Prolog

Неизвестно

Dy = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

Du = [-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

Dv = [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]

Задачу о восьми ферзях теперь можно сформулировать следующим образом: выбрать восемь четверок (X, Y, U, V), входящих в области изменения (X в Dx, Y в Dy и т.д.), так, чтобы ни один их элемент не выбирался дважды из одной области. Разумеется,

выбор Х и Y определяет выбор U и V. Решение при такой постановке задачи может быть вкратце таким: при заданных 4-х областях изменения выбрать позицию для первого ферзя, вычеркнуть соответствующие элементы из 4-х областей изменения, а затем использовать оставшиеся элементы этих областей для размещения остальных ферзей. Программа, основанная на таком подходе, показана на рис. 4.11. Позиция на доске снова представляется списком Y-координат. Ключевым отношением в этой программе является отношение

peш( СписY, Dx, Dy, Du, Dv)

которое конкретизирует Y-координаты (в СписY) ферзей, считая, что они размещены в последовательных вертикалях, взятых из Dx. Все Y-координаты и соответствующие координаты U и V берутся из списков Dy, Du и Dv. Главную процедуру решение можно запустить вопросом

?- решение( S)

Это вызовет запуск реш с полными областями изменения координат, что соответствует пространству

решение( СписY) :-

реш( СписY, % Y-координаты ферзей

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8],

% Область изменения Y-координат

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8],

% Область изменения Х-координат

[-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],

% Диагонали, идущие снизу вверх

[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 14, 15, 16] ).

% Диагонали, идущие сверху вниз

реш([ ], [ ], Dy, Du, Dv).

реш( [Y | СписY], [X | Dx1], Dy, Du, Dv) :-

удалить( Y, Dy, Dy1), % Выбор Y-координаты

U is X-Y % Соответствующая диагональ вверх

удалить( U, Du, Du1), % Ее удаление

V is X+Y % Соответствующая диагональ вниз

удалить( V, Dv, Dv1), % Ее удаление

реш(

СписY, Dх1, Dy1, Du1, Dv1).

% Выбор из оставшихся значений

удалить( А, [А | Список], Список).

удалить(A, [В | Список ], [В | Список1 ] ) :-

удалить( А, Список, Список1).

Рис. 4. 11. Программа 3 для задачи о восьми ферзях.

задачи о восьми ферзях.

Процедура реш универсальна в том смысле, что ее можно использовать для решения задачи об N ферзях (на доске размером N х N). Нужно только правильно задеть области Dx, Dy и т.д.

Удобно автоматизировать получение этих областей. Для этого нам потребуется процедура

генератор( Nl, N2, Список)

которая для двух заданных целых чисел Nl и N2 порождает список

Список = [Nl, Nl + 1, Nl + 2, ..., N2 - 1, N2]

Вот она:

генератор( N, N, [N]).

генератор( Nl, N2, [Nl | Список]) :-

Nl < N2,

М is Nl + 1,

генератор( М, N2, Список).

Главную процедуру решение нужно соответствующим образом обобщить:

решение( N, S)

где N - это размер доски, а S - решение, представляемое в виде списка Y-координат N ферзей. Вот обобщенное отношение решение:

решение( N, S) :-

генератор( 1, N, Dxy),

Nu1 is 1 - N, Nu2 is N - 1,

генератор( Nu1, Nu2, Du),

Nv2 is N + N,

генератор( 2, Nv2, Dv),

реш( S, Dxy, Dxy, Du, Dv).

Например, решение задачи о 12 ферзях будет получено с помощью:

?- решение( 12, S).

S = [1, 3, 5, 8, 10, 12, 6, 11, 2, 7, 9, 4]

4. 5. 4. Заключительные замечания

Три решения задачи о восьми ферзях показывают, как к одной и той же задаче можно применять различные подходы. Мы варьировали также и представление данных. В одних случаях это представление было более экономным, в других - более наглядным и, до некоторой степени, избыточным. К недостаткам более экономного представления можно отнести то, что какая-то информация всякий раз, когда она требовалась, должна была перевычисляться.