Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике.
Шрифт:
«…до самого недавнего времени не исключалось…» Специалист по аналитической теории чисел Сид Грэм из Мичиганского университета замечает, что имелись гораздо более ранние результаты, ставящие под сомнение теорему 15.1 . Это, в первую очередь, результат Ингэма 1942 года (О двух предположениях в теории чисел. Amer. J. Math. Vol. 64. P. 313-319). Упомянутый в тексте результат Одлыжко и Риле основан на работе Ингэма. Сид пишет: «Хотя гипотеза Мертенса была опровергнута только в 1985 году, к ней относились
«…у муравья Арга есть брат-близнец…» Один из читателей заметил, что рабочие муравьи, строго говоря, самки, так что это должна быть «сестра».
«Майкл Берри показал…» Сэр Майкл написал мне очень любезное и занятное письмо, в котором поблагодарил за книгу и добавил в мое собрание математических баек парочку новых. Кроме того, он подверг критике один момент, который, как мне кажется, самое место обсудить именно здесь. С его разрешения я в точности воспроизвожу его письмо. Вот что он пишет:
<…> написанное вами, хотя и верно само по себе, упускает из виду весьма существенное обстоятельство, которое следует из квантовой аналогии. А именно — предсказание и детальное описание (1),(2)отклонений от ГУА-статистики в корреляциях между сильно разнесенными нулями. Эти отклонения заметил Эндрю Одлыжко (он наблюдал их в численной дисперсии положений нулей); он задался вопросом, не являются ли они результатом ошибки в его программе. Он чрезвычайно любезно предоставил мне полученные им данные, из которых получалось, что отклонения точно соответствуют «квантовой» теории, за исключением некоторых осцилляций малого масштаба, объяснение которым теперь нашли Джон Китинг и Эжен Богомольни (3). С моей точки зрения, данное ими объяснение этих отклонений является сильнейшим свидетельством в пользу гипотезы Римана; оно, кроме того, помещает неуловимый оператор в класс квантовых систем с классическим хаосом, а не в класс случайных матриц.
(1) Berry M.V. Semiclassical formula for the number variance of the Riemann Zeros,in: Nonlinearity Vol. 1. 1988. P. 399-407.
(2) Berry M.V. and Keating J.P. The Riemann Zeros and Eigenvalue Asymptotics,in: the SIAM Review. Vol. 41. №2. 1999. P. 236-266. [SIAM означает Society for Industrial and Applied Mathematics.]
(3) Bogomolny E. and Keating J.P. Asymptotics of the pair correlation of Riemann zeros.1999.
В то время, когда я работал над книгой, я не знал о книге Джулиана Хейвила «Гамма: Изучение константы Эйлера», которая вышла примерно в то же время, что и «Простая одержимость», и целиком посвящена этой загадочной гамме. Она прекрасно написана и содержит много интересной математики, хотя и на несколько более высоком уровне, чем в моей книге. Я рекомендую ее каждому, кто хочет узнать, почему число 0,577215664901532860606512…
Книга Титчмарша вышла в переработанном (Роджером Хит-Брауном) издании в 1986 году.
Сэр Майкл Атья повторил тут вещь довольно известную: идеи о том, что алгебра = время, а геометрия = пространство, восходят по крайней мере к Гамильтону (т.е. к 1840-м годам).
«„Ансамбль“ (в данном употреблении, кстати, это слово было введено Альбертом Эйнштейном)…»Это, по-видимому, неверно. Один физик обратил мое внимание, что одна из глав в книге Уилларда Гиббса «Основные принципы статистической механики» называется «О движении систем или ансамблей систем на длительных промежутках времени». Эта книга опубликована в 1902 году, т.е. за три года до того, как Эйнштейн с блеском ворвался в физику, написав три статьи в A nnalen der Physik.По-видимому, Гиббс был первым, кто употреблял этот термин таким образом. Однако я был бы весьма благодарен, если бы кто-нибудь смог дать более точную привязку.
Джон Дербишир
Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике.
Главный редактор Варвара Горностаева
Художник Андрей Бондаренко
Ведущий редактор Галина Юзефович
Ответственный за выпуск Мария Косова
Технический редактор Татьяна Тимошина
Корректор Екатерина Комарова
Верстка Марина Харитонова
ООО «Издательство Астрель»,
обладатель товарного знака «Издательство Corpus»
129085, г. Москва, пр-д Ольминского, 3а
Подписано в печать 11.01.2010. Формат 60x90/16
Бумага офсетная. Гарнитура «MetaNormalC»
Печать офсетная. Усл. печ. л. 29
Тираж 5000 экз. Заказ № 0808.
Общероссийский классификатор продукции OK-005-93, том 2;
953000 — книги, брошюры
Санитарно-эпидемиологическое заключение
№77.99.60.953.Д.012280.10.09 от 20.10.2009
Охраняется законом РФ об авторском праве. Воспроизведение всей книги или любой ее части воспрещается без письменного разрешения издателя. Любые попытки нарушения закона будут преследоваться в судебном порядке.
Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами в ЗАО «ИПК Парето-Принт»
г. Тверь, www.pareto-print.ru
Издание осуществлено при техническом содействии ООО «Издательство ACT», ООО «Издательство Астрель»
По вопросам оптовой покупки книг Издательской группы «ACT» обращаться по адресу:
г. Москва, Звездный бульвар, 21, 7-й этаж,
тел.: (495) 615-01-01, 232-17-16