Пятьсот двадцать головоломок

Дьюдени Генри Эрнест

Взгляните на рисунок и попытайтесь определить общее число использованных блоков. Фундамент имеет толщину в один блок.

312. Парадокс с кубом.У меня было два сплошных свинцовых куба, причем один из них чуть-чуть больше другого (см. рисунок). В одном кубе я проделал дырку таким образом, чтобы второй куб мог в нее пройти. Взвесив затем оба куба, я обнаружил, что больший куб все еще тяжелее меньшего! Как это могло получиться?

313.

Картонная коробка.Читатель, наверное, замечал, что есть много задач и вопросов, ответ на которые, казалось бы, должен быть известен уже многим поколениям до нас, но которые, однако, никогда, по-видимому, даже и не рассматривались. Вот один пример такой задачи, пришедший мне на ум.

Допустим, у меня имеется закрытая картонная коробка в форме куба. Разрезав ее бритвой вдоль 7 из 12 ребер (их обязательно должно быть 7), я сумею развернуть коробку на плоскость, причем развертка может принять разные формы. Так, если я проведу бритвой вдоль ребер, показанных на рисунке жирной линией, и по невидимому ребру, обозначенному пунктиром, то получу развертку А. Разрезав коробку иначе, можно получить развертку Вили С. Нетрудно заметить, что развертка Dесть просто перевернутая развертка С, поэтому такие две развертки мы считаем тождественными.

Сколько всего различных разверток можно получить таким образом?

314. Венский крендель.На рисунке изображен фигурный венский крендель. Узел, похожий на свернутые свиные хвостики, служит только украшением. Этот крендель обречен на то, что его либо разрежут, либо разломят; но вот интересно, на сколько частей?

Допустим, перед вами на столе лежит этот крендель. На какое максимальное число частей вы. сможете его разрезать одним прямым взмахом ножа? В каком направлении следует провести этот разрез?

315. Разрежьте сыр.Вот один простой вопрос, на который можно получить правильный ответ, подумав всего лишь несколько секунд. У меня есть кусок сыра в форме куба. Как мне следует провести один прямой разрез ножом, чтобы две новые грани оказались правильными шестиугольниками?

Разумеется, если мы разрежем сыр в направлении пунктирной линии на рисунке, то получим два квадрата. Попробуйте получить шестиугольники.

316. Путешествие мухи.Муха, отправляясь из точки А, может обойти четыре стороны основания куба за 4 мин. За какое время она доберется из Ав противоположную вершину В?

317. Головоломка с баком.Площадь дна бака равна 6 м ², глубина воды в нем 75 см.

1. На сколько поднимется уровень воды, если в бак поместить куб с ребром 1 м?

2. На сколько еще поднимется уровень воды, если рядом с первым поместить второй такой же куб?

318. Головоломка с нугой.Кусок нуги имеет в длину 16 см, в ширину 8 и в толщину 7 1/2 см.

Какое

наибольшее число кусков размером 5 x 3 x 2 1/2 см можно из него вырезать?

319. Задача с пасхальными яйцами.Однажды профессор Рэкбрейн спросил:

— Если у меня имеется одно пасхальное яйцо длиной ровно 3 дюйма и три других яйца, содержимое которых вместе равно содержимому большего яйца, то какова длина каждого из трех меньших яиц?

320. Головоломка с подставкой.Один эксцентричный человек попросил мастера выточить из деревянного бруса размером 30 x 10 x 10 см подставку. При этом рассчитываться он предпочел за каждый удаленный кубический сантиметр дерева. Сообразительный мастер взвесил брус и обнаружил, что тот весит 3 кг. После того как подставка была готова, он ее тоже взвесил и нашел, что она весит 2 кг. Поскольку в первоначальном брусе было 3 дм ³и он потерял 1/3 своего веса, то мастер потребовал, чтобы ему заплатили за 1 дм ³. Но джентльмен возражал, считая, что сердцевина бруса могла быть тяжелее или легче наружной части.

Какие доводы приводил изобретательный мастер, пытаясь убедить заказчика, что он снял ровно 1 дм ³дерева, не больше и не меньше?

321. Белка на дереве.Белка взбирается на ствол дерева по спирали, поднимаясь за один виток на 2 м.

Сколько метров она преодолеет, добравшись до вершины, если высота дерева равна 8 м, а окружность 1,5 м?

322. Упаковка сигарет.Сигареты рассылаются фабрикой по 160 штук в коробке. Они уложены в 8 рядов по 20 штук в каждом и целиком заполняют коробку.

Можно ли при ином способе упаковки поместить в ту же коробку больше 160 сигарет? Если можно, то какое наибольшее число сигарет удастся добавить?

На первый взгляд нелепо рассчитывать, что в целиком заполненную коробку можно добавить лишние сигареты, но после минутного размышления вы могли бы найти ключ к этому парадоксу.

323. Еще одна головоломка с разрезанием.Разрежьте изображенную здесь фигуру на 4 части так, чтобы они подходили друг к другу, образуя квадрат.

324. Квадратная крышка стола.У одного человека было три квадратных куска ценной древесины со сторонами 12, 15 и 16 см соответственно. Ему захотелось разрезать их на минимальное число кусков, из которых можно было бы сложить крышку маленького столика размером 25 x 25 см.

Как ему следовало поступить? Мне легко удалось найти несколько простых решений с шестью кусками, но я потерпел неудачу с пятью. Быть может, в последнем случае решение вообще отсутствует. Думаю, что моих читателей заинтересует этот вопрос.

325. Фанерные квадраты.У одного человека было два квадратных куска дорогой фанеры, каждый размером 25 x 25 см. Один кусок он разрезал, как показано на рисунке, на четыре части, из которых можно составить два квадрата, один 20 x 20 см, а другой 15 x 15 см. Приставьте просто Ск A, a Dк В. Как ему следует разрезать второй кусок фанеры на четыре части, чтобы из них можно было составить два других квадрата со сторонами в целое число сантиметров, но не в 20 и 15, как раньше?