Пятьсот двадцать головоломок

Дьюдени Генри Эрнест

28. Странное соглашение.За завтраком профессор Рэкбрейн рассказал своим домашним о том, что накануне вечером в вагоне оказался свидетелем следующего разговора.

Один пассажир сказал другому:

— Вот мой кошелек, Ричард, дай мне такую же сумму, какую ты найдешь внутри.

Ричард сосчитал деньги в кошельке, добавил столько же из своего кармана и заметил:

— А теперь, Джон, если ты дашь мне столько денег, сколько у меня осталось, мы будем квиты.

Сделав так, как просил приятель, Джон обнаружил, что у него в кошельке 3 доллара 50 центов. У Ричарда же оказалось 3 доллара. Сколько денег было первоначально у каждого

из приятелей?

29. Манипуляции с яблоками.Одного человека как-то спросили, сколько он платил за сотню яблок, и он ответил следующее:

— Если бы сотня яблок стоила на 4 цента больше, то на 1 доллар 20 центов я получил бы на пять яблок меньше.

Сколько стоили 100 яблок?

30. Процветающее дело.Один бизнесмен первоначально вложил в свое дело 2000 долларов. Каждые 3 года он увеличивал свой капитал на 50%. Какую сумму составил его капитал по истечении 18 лет?

31. Банкир и фальшивая банкнота.Один банкир шел по улице маленького провинциального городка, как вдруг увидел на мостовой банкноту в 5 долларов. Он поднял ее, запомнил номер и пошел домой завтракать. За завтраком жена сообщила ему, что мясник прислал счет на 5 долларов. Поскольку других денег у банкира при себе не оказалось, он отдал жене найденную банкноту, чтобы оплатить счет. Мясник отдал эту банкноту фермеру, когда покупал теленка, тот — торговцу, торговец в свою очередь дал ее прачке, а прачка, вспомнив, что задолжала банку 5 долларов, отнесла ее туда и погасила свой долг.

Банкир узнал банкноту, которой к тому времени было оплачено долгов на 25 долларов. При внимательном изучении банкнота оказалась фальшивой. Кто и сколько потерял на всех этих операциях?

32. Их возраст.Если квадрат возраста Тома прибавить к возрасту Мэри, то получится 62; но если квадрат возраста Мэри прибавить к возрасту Тома, то результат будет равен 176. Сколько лет Тому и Мэри?

33. Семья миссис Вильсон.У миссис Вильсон было трое детей: Эдгар, Джеймс и Джон. Половина ее возраста равнялась сумме возрастов всех детей. Спустя пять лет, когда родилась еще дочь Этель, возраст миссис Вильсон стал равен сумме возрастов всех ее детей. Прошло еще десять лет — появилась на свет дочь Дейзи. В момент, когда произошло это событие, Эдгару было столько же, сколько Джону и Этель вместе. Прошло еще какое-то время, и общий возраст всех детей оказался равным удвоенному возрасту миссис Вильсон, который совпадал с суммой возрастов Эдгара и Джеймса. Возраст Эдгара в свою очередь стал равен сумме возрастов двух его сестер.

Сколько лет каждому из детей миссис Вильсон было к этому моменту?

34. Де Морган и другие.Математик Август де Морган, умерший в 1871 г., любил говорить, что ему исполнилось xлет в x ²году. Джаспер Дженкинс, желая его перещеголять, сообщил мне в 1925 г., что ему было a ²+ b ²лет в a ⁴+ b ⁴году, что его возраст равнялся 2 mв 2 m ²году и, наконец, что ему исполнилось 3 nлет в 3 n ⁴году.

В

каком году родились Де Морган и Дженкинс?

35. «Простая» арифметика.Однажды при посещении дома для душевнобольных я спросил двух пациентов, сколько им лет. Они ответили. Решив испытать их арифметические способности, я попросил сложить два названных возраста. У одного получилось при этом 44, а у другого 1280. Я сообразил, что первый вычел один возраст из другого, а второй их перемножил. Сколько лет было больным?

36. Древняя задача.Вот пример задачи, которую можно предлагать за завтраком. Ее сформулировал Метродор в 310 г. до н. э.

Демохар четверть своей жизни был мальчиком, одну пятую — юношей, треть — мужчиной и 13 лет прожил стариком. Сколько всего лет он прожил? [2]

37. Возраст членов семьи.У одной супружеской пары было трое детей: Джон, Бен и Мэри. Причем разница в возрасте у родителей была такой же, как между Джоном и Беном и между Беном и Мэри. Произведение возрастов Джона и Бена равнялось возрасту отца, а произведение возрастов Бена и Мэри — возрасту матери. Общий возраст всех членов семьи равнялся 90 годам. Сколько лет было каждому из них?

2

Метродор (330–278/277 г. до н. э.) — древнегреческий философ, ученик и друг Эпикура. — Прим. перев.

38. Возраст Майка.«Пэту О’Коннору, — сказал полковник Крэкхэм, — теперь в 1 1/3 , раза больше лет, чем было тогда, когда он построил свинарник под окном своей гостиной. Маленькому Майку, которому в ту пору, когда Пэт построил свинарник, было 3 года и 4 месяца, теперь на 2 года больше, чем половина того возраста, в котором была Бидди, жена Пэта, когда Пэт построил свой свинарник, так что, когда маленькому Майку будет столько лет, сколько было Пэту, когда тот построил свинарник, то суммарный возраст всех троих достигнет ста лет. Сколько лет маленькому Майку сейчас?»

39. Сколько лет каждому сыну?Отца спросили, сколько лет двум его сыновьям. Тот ответил, что удвоенный возраст старшего сына на 18 лет превышает сумму возрастов обоих сыновей, а возраст младшего на 6 лет меньше разности их возрастов. Сколько лет каждому сыну?

40. Брат и сестра.Когда одного мальчика спросили, сколько лет ему и его сестре, он ответил:

— Три года назад я был в 7 раз старше сестры, два года назад — в 4 раза, в прошлом году — в 3 раза, а в этом году я в 2 1/2 раза старше ее.

Сколько лет мальчику и его сестре?

41. «Квадратная» семья.У одного человека было 9 детей, причем все они родились через одинаковые промежутки времени, а сумма квадратов их возрастов равнялась квадрату его собственного возраста. Сколько полных лет было каждому из детей?

42. В 1900 г.Один читатель задал в 1930 г. следующий вопрос. (На первый взгляд можно подумать, что для ответа на него не хватает данных, но это не так.) Он знал человека, который умер в возрасте, составлявшем

от года его рождения. Сколько лет было этому человеку в 1900 г.?