Пятьсот двадцать головоломок
Шрифт:
Когда произойдет встреча?
84. Три машины.Три машины едут по дороге в одном направлении и в некоторый момент времени располагаются относительно друг друга следующим образом. Эндрюс находится на некотором расстоянии позади Брукса, а Картер — на расстоянии, вдвое превышающем расстояние от Эндрюса до Брукса, перед Бруксом. Каждый водитель едет с постоянной скоростью, и Эндрюс нагоняет Брукса через 7 мин, а затем еще через 5 мин догоняет Картера.
Через сколько минут после Эндрюса Брукс догонит Картера?
85. Муха и автомобили.Длина дороги 300 км.
1) Когда муха встретит В?
2) Если бы, встретив В, муха повернула, полетела навстречу А, встретила его, снова повернула и так продолжала летать между Аи В, пока они не столкнулись бы, то когда автомобили раздавили бы муху?
86. Лестницы метро.Как-то, выходя из станции метро «Керли-стрит», мы столкнулись с молодым атлетом Перси Лонгмеиом. Он остановился на эскалаторе и сказал:
— Вверх по эскалатору я всегда иду. Знаете ли, лишняя тренировка никогда не помешает. Этот эскалатор самый длинный на линии — почти тысяча ступенек. Но вот что интересно — и это относится и к другому, меньшему эскалатору, по которому мне часто приходится подниматься: если, поднимаясь вверх, я шагаю через две ступеньки, то на последний шаг приходится одна ступенька; если я шагаю через три ступеньки — то две ступеньки; если через четыре — то пять; если через пять — то четыре; если через шесть — то пять и, наконец, если я шагаю через семь ступенек, то на последний шаг приходится шесть ступенек. Почему так происходит, не знаю.
Когда Перси пошел дальше вверх, перешагивая через три ступеньки сразу, мы рассмеялись и мой спутник сказал:
— Он едва ли подозревает, что если бы делал шаги в 20 ступенек, то на последний шаг ему их осталось бы 19!
Сколько ступенек в эскалаторе на станции «Керли-стрит», если верхнюю площадку считать ступенькой, а нижнюю нет? [6]
87. Автобусная прогулка.Джордж отправился с любимой девушкой покататься на автобусе, но, подсчитав свои ограниченные ресурсы, понял, что возвращаться назад им придется пешком.
6
Автор исходит из молчаливого предположения, что эскалаторы неподвижны. — Прим. перев.
Если скорость автобуса 9 км/ч, а наша пара пешком делает 3 км/ч, то как далеко они могут прокатиться, чтобы на всю прогулку туда и обратно затратить 8 ч?
88. Транспортная головоломка.Двенадцать солдат должны одновременно как можно быстрее попасть в пункт, расположенный
— Я еду со скоростью 20 км/ч, — сказал водитель, — но с собой могу одновременно взять только четверых. С какой скоростью вы идете пешком?
— Каждый из нас проходит 4 км/ч, — ответил один из солдат.
— Прекрасно, — воскликнул водитель, — тогда я поеду вперед с четверыми из вас, подвезу их на какое-то расстояние, затем вернусь и посажу еще четверых, подвезу их тоже и возвращусь за остальными. От вас требуется лишь одно: все время, пока вы не едете на машине, идти пешком, я позабочусь об остальном.
Солдаты отправились в путь ровно в полдень. Когда они прибудут на место?
89. Чему равно расстояние?«Пароход, — заметил один из наших офицеров, вернувшихся с Востока, — способен развивать по течению скорость 20 км/ч, а против течения — только 15 км/ч. Поэтому весь путь между двумя пунктами вверх по течению занимает у него на 5 ч больше времени, чем вниз по течению».
Мы все не могли удержаться от того, чтобы не попытаться определить в уме расстояние между этими двумя пунктами. Чему оно равно?
90. Туда и обратно.Полковник Крэкхэм утверждает, что его приятель, мистер Уилкинсон, идет от своего загородного дома до ближайшего города со скоростью 5 км/ч, а возвращаясь немного усталым, проходит тот же путь со скоростью 3 км/ч. Путешествие туда и обратно занимает у него ровно 7 ч.
Как далеко от города расположен дом мистера Уилкинсона?
91. Встречные автомобили.Крэкхэмы должны были сделать первую остановку в Баглминстере и провести там ночь в доме друга семьи. Этот друг в свою очередь должен был выехать из дома одновременно с ними и остановиться в Лондоне в доме Крэкхэмов. И Крэкхэмы, и друг семьи ехали по одной дороге, высматривая друг друга, и встретились в 40 км от Баглминстера. В тот же вечер Джордж придумал следующую небольшую головоломку:
— Я обнаружил, что если бы по прибытии на место каждый из наших автомобилей немедленно двинулся в обратный путь, то мы встретились бы в 48 км от Лондона.
Если Джордж прав, то чему равно расстояние от Лондона до Баглминстера?
92. Велосипедные гонки.Два велосипедиста участвуют в гонках по круговой дорожке. Браун делает полный круг за 6 мин, а Робинсон — за 4 мин.
Через сколько минут Робинсон обгонит Брауна?
93. Небольшая головоломка с поездами.Экспресс из Баслтауна в Айрончестер идет со скоростью 60 км/ч, а экспресс из Айрончестера в Баслтаун, который выходит одновременно с ним, — со скоростью 40 км/ч.
На каком расстоянии друг от друга они будут находиться за час до встречи?
Я не смог найти эти города ни на карте, ни в справочнике, поэтому мне не известно точное расстояние между ними. Примем его не превышающим 250 км.
94. Прогулка по-ирландски.
— Однажды мне понадобилось, — рассказывал полковник Крэкхэм, — добраться из Богули в Болифойн, где меня ожидал друг. Из транспорта была доступна лишь ветхая телега старого Пэта Доуля, которую тащила кобыла, чья трудовая жизнь уже явно затянулась.