Русский преферанс
Шрифт:
Единственно правильная игра Юга на восьмёрку треф — это перехват и возврат в трефу: у вистующих уже нет коммуникаций для дачи пиковой взятки. Заметим, что Юг мог перехватить и первый, пиковый ход, после чего сдаться десяткой треф. Если бы вистующие сначала решили проблему сноса трефового короля по черве, а розыгрыш чёрных мастей начали с треф, то Югу пришлось бы брать две взятки. Но всех этих проблем можно было избежать ещё на стадии сноса — сыграть просто и надёжно, оставляя только одну дырку. [192]
192
Тайная сторона этой истории раскрывается в разделе «Мошенничество в преферансе».
Юг на второй руке (после заявки «пика» от Востока) заказал мизер и прикупил AK.
Что лучше снести? Очевидно, нужно сравнить вероятности поимки третьего короля треф и второго бубнового валета и оставить комбинацию, дающую наилучшие шансы. Трефа ловится при раскладах: 4:0 (вероятность 0,0867) и 3:1 (вероятность 0,4954). Вероятностью такого расклада, когда при благоприятном для вистующих распределении треф нет нужного перехода к длинной трефе, пренебрегаем как несущественно малой. Таким образом, суммарная вероятность поимки трефы равна 58,2 %. С бубнами дело обстоит сложнее, поскольку кроме распределения собственно бубновой масти нас волнуют возможности проносов на руках у противников. Без проносов вероятность поимки второго валета равна 43,8 %. Но давайте подсчитаем шансы противников с учётом возможности проноса бубны
а) у любого из игроков синглетная бубновая фигура и нет ни одного проноса;
б) две обрезные фигуры в бубне и нет двух проносов;
в) AKQ в обрез и нет трёх проносов;
г) у Востока в бубне только одна фоска и фигура (или несколько фигур), ни одну из которых нельзя снести.
Проносы возможны при распределении пик 2:0 (два проноса) и/или треф 3:1 (один пронос) или 4:0 (два проноса). Соответственно две пики и три трефы на одной руке дают возможность пронести три бубны с другой руки.
Построим таблицу раскладов, при которых бубновый ВАЛЕТ НЕ ЛОВИТСЯ. [193]
Таблица вероятностей распределения всех мастей, существенного для поимки бубнового валета на мизере (
| № расклада | Запад | Восток | P | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 4 | 4 | Y | 1 | 0 | YYxxx | 0,00227 |
| 2 | 1 | 3 | 5 | Y | 1 | 1 | YYxxx | 0,00727 |
| 3 | 1 | 2 | 6 | Y | 1 | 2 | YYxxx | 0,00546 |
| 4 | 2 | 4 | 3 | Y | 0 | 0 | YYxxx | 0,00091 |
| 5 | 2 | 3 | 4 | Y | 0 | 1 | YYxxx | 0,00455 |
| 6 | 2 | 2 | 5 | Y | 0 | 2 | YYxxx | 0,00546 |
| 7 | 1 | 4 | 3 | YY | 1 | 0 | Yxxx | 0,00182 |
| 8 | 1 | 3 | 4 | YY | 1 | 1 | Yxxx | 0,00909 |
| 9 | 1 | 2 | 5 | YY | 1 | 2 | Yxxx | 0,01091 |
| 10 | 1 | 1 | 6 | YY | 1 | 3 | Yxxx | 0,00364 |
| 11 | 2 | 4 | 2 | YY | 0 | 0 | Yxxx | 0,00045 |
| 12 | 2 | 3 | 3 | YY | 0 | 1 | Yxxx | 0,00364 |
| 13 | 2 | 2 | 4 | YY | 0 | 2 | Yxxx | 0,00682 |
| 14 | 2 | 1 | 5 | YY | 0 | 3 | Yxxx | 0,00364 |
| 15 | 1 | 4 | 2 | YYY | 1 | 0 | xxx | 0,000303 |
| 16 | 1 | 3 | 3 | YYY | 1 | 1 | xxx | 0,00242 |
| 17 | 1 | 2 | 4 | YYY | 1 | 2 | xxx | 0,00455 |
| 18 | 1 | 1 | 5 | YYY | 1 | 3 | xxx | 0,00242 |
| 19 | 1 | 0 | 6 | YYY | 1 | 4 | xxx | 0,000303 |
| 20 | 2 | 4 | 1 | YYY | 0 | 0 | xxx | 0,000043 |
| 21 | 2 | 3 | 2 | YYY | 0 | 1 | xxx | 0,000606 |
| 22 | 2 | 2 | 3 | YYY | 0 | 2 | xxx | 0,00182 |
| 23 | 2 | 1 | 4 | YYY | 0 | 3 | xxx | 0,001516 |
| 24 | 2 | 0 | 5 | YYY | 0 | 4 | xxx | 0,000303 |
| 25 | 0 | 4 | 3 | YYY | 2 | 0 | xxx | 0,000303 |
| 26 | 0 | 3 | 4 | YYY | 2 | 1 | xxx | 0,001516 |
| 27 | 0 | 2 | 5 | YYY | 2 | 2 | xxx | 0,001819 |
| 28 | 1 | 0 | 5 | YYxx | 1 | 4 | Yx | 0,005456 |
| 29 | 1 | 1 | 4 | YYxx | 1 | 3 | Yx | 0,027279 |
| 30 | 1 | 2 | 3 | YYxx | 1 | 2 | Yx | 0,032735 |
| 31 | 0 | 0 | 6 | YYxx | 2 | 4 | Yx | 0,00136 |
| 32 | 0 | 1 | 5 | YYxx | 2 | 3 | Yx | 0,01091 |
| 33 | 0 | 2 | 4 | YYxx | 2 | 2 | Yx | 0,02046 |
| 34 | 1 | 0 | 6 | Yxx | 1 | 4 | YYx | 0,00273 |
| 35 | 1 | 1 | 5 | Yxx | 1 | 3 | YYx | 0,02182 |
| 36 | 1 | 2 | 4 | Yxx | 1 | 2 | YYx | 0,04092 |
| 37 | 1 | 3 | 3 | Yxx | 1 | 1 | YYx | 0,02182 |
| 38 | 0 | 0 | 7 | Yxx | 2 | 4 | YYx | 0,00039 |
| 39 | 0 | 1 | 6 | Yxx | 2 | 3 | YYx | 0,00546 |
| 40 | 0 | 2 | 5 | Yxx | 2 | 2 | YYx | 0,01637 |
| 41 | 0 | 3 | 4 | Yxx | 2 | 1 | YYx | 0,01364 |
| 42 | 1 | 0 | 7 | xx | 1 | 4 | YYYx | 0,00026 |
| 43 | 1 | 1 | 6 | xx | 1 | 3 | YYYx | 0,00364 |
| 44 | 1 | 2 | 5 | xx | 1 | 2 | YYYx | 0,01091 |
| 45 | 1 | 3 | 4 | xx | 1 | 1 | YYYx | 0,00909 |
| 46 | 1 | 4 | 3 | xx | 1 | 0 | YYYx | 0,00182 |
| 47 | 0 | 0 | 8 | xx | 2 | 4 | YYYx | 0,000016 |
| 48 | 0 | 1 | 7 | xx | 2 | 3 | YYYx | 0,000520 |
| 49 | 0 | 2 | 6 | xx | 2 | 2 | YYYx | 0,002728 |
| 50 | 0 | 3 | 5 | xx | 2 | 1 | YYYx | 0,003637 |
| 51 | 0 | 4 | 4 | xx | 2 | 0 | YYYx | 0,001137 |
| 52 | 2 | 0 | 6 | xx | 0 | 4 | YYYx | 0,000455 |
| 53 | 2 | 1 | 5 | xx | 0 | 3 | YYYx | 0,00364 |
| 54 | 2 | 2 | 4 | xx | 0 | 2 | YYYx | 0,00682 |
193
Бубновые
В раскладах № 1–27 не имеет значения, кто из вистующих имеет комбинацию обрезных фигур в бубне. Поэтому мы не стали воспроизводить в таблице ещё и 27 зеркальных вариантов с обрезными бубновыми фигурами у Востока, имея в виду, что при подсчёте нам будет достаточно умножить на два сумму вероятностей вариантов № 1–27.
Произведём эту часть расчёта. Суммируя все значения столбца P (вероятность расклада) для строк № 1–27, получаем 0,08385. Это число соответствует вероятности нахождения у Запада любой из перечисленных комбинаций обрезных бубновых фигур (т. е. без фосок). Поскольку наш валет не ловится также и при зеркальном расположении бубновых карт (обрезные фигуры у Востока), умножаем это число на два. Получаем 0,1677.
В нижней части таблицы (расклады № 28–54) перечислены варианты, в которых единственная фоска с фигурой или несколькими фигурами находится у Востока и нет возможности пронести все фигуры. Сумма вероятностей этих раскладов составляет 0,2660. Сложение с результатом первой половины расчёта даст число 0,4337. Это и будет вероятность того, что бубновый валет не ловится.
Следовательно, ловится он в 56,6 % случаев. Сравнивая с вероятностью поимки третьего трефового короля (58,2 %), приходим к выводу, что оставить валета немного лучше. Но обратите внимание, насколько возросла вероятность ловли валета за счёт побочных проносов (56,6 % вместо 43,8 %).
Мы не случайно потратили так много времени на составление таблицы вероятностей поимки именно этой комбинации — 7J. Она является пограничной. Все комбинации хуже 7J (7Q, 7K, а также удлинённые «дырки» 7JQ и т. д.) ловятся с ещё большей вероятностью. При этом (Внимание!) мы рассматривали боковые масти — пики и трефы — в не самом благоприятном для сносов распределении: пик — шесть, треф — две. При четырёхкарточной или пятикарточной боковой масти вероятность сноса по этой масти у противников выше. Таким образом, вывод следующий: любая «дырка» на мизере, начиная с комбинации 7J и хуже, делает назначение мизера неоправданным.
В главе «Оптимальные решения…» её автор, профессор Л. М. Литвин вводит понятие «граничной вероятности», т. е. такой вероятности, при которой математическое ожидание выигрыша при разных решениях проблемы одинаково. Например, при решении проблемы — сколько заказать на карте:
Для мизера граничная вероятность составляет 0,5. Это означает, что любые мизера с вероятностью ловли (только на одну взятку!) выше 50 % — убыточны. Выбирая между третьим королём и вторым валетом, мы выбираем меньшее из двух зол. Если бы мы знали, что нам предстоит, лучше было от этого мизера отказаться.
Если интересно, давайте проверим, нужно ли было вообще идти на этот мизер. Если мы помним, Юг купил
Сосчитаем вероятность удачной покупки. Для этого перечислим карты, покупка любой одной из которых делает мизер чистым: