Самая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма
Шрифт:
Полемика в тот раз завершилась достаточно быстро. Но в 1658 году Клод Клерселье связался с Ферма, чтобы проконсультироваться у него по поводу этого спора, поскольку он готовился издавать письма Декарта. Клерселье только поинтересовался, были ли еще письма Ферма, кроме тех двух, что он нашел, но тот ответил длинным письмом, в котором, к возражениям, выдвинутым в 1637 году, добавил новые. К своему удивлению Клерселье увидел, что Ферма хочет возобновить полемику.
Памятная марка, посвященная Великой теореме
Нидерландский математик Христиан Гюйгенс был одним из пионеров в разработке теории вероятностей.
Монастырь августинцев в Тулузе, где Ферма перезахоронили через десять лет после его смерти.
В то время Декарт уже умер, но неприятие Ферма человека, который презрел его и попытался запятнать его репутацию, не прошло. Также возможно, что в этот период Ферма, огорченный многочисленными неудачными попытками заинтересовать современников теорией чисел, считал, что атаки Декарта способствуют формированию такого отношения к его работам. Его характер, сначала уступчивый в споре, испортился. Как бы то ни было, Клерселье и другой французский математик, Жакоб Ро, ответили, защищая Декарта. Ферма не сдался и настаивал на своем, и эта новая полемика длилась четыре года. Отсутствие интереса, которое ученый продемонстрировал в 1637 году из-за того, что спор был связан с вопросами физики, полностью исчезло: он был готов к битве.
Так сложилось, что Ферма в силу своей профессии был в постоянном контакте с Мареном Кюро де ла Шамбром, секретарем канцлера Сегье. С ним ученый, который в то время был представителем парламента, должен был вести официальные дела. У Кюро де ла Шамбра также были научные интересы, и он на тот момент недавно, а именно в 1657 году, опубликовал книгу по оптике под названием "Свет", посвященную кардиналу Мазарини. Кюро послал экземпляр Ферма, ученый прочитал его и ответил, выразив свое согласие с Кюро и радость от того, что его работа "заставит месье Декарта и всех его друзей перейти от наступления к обороне".
Кюро постулировал физический принцип, известный со времен античности: "Природа всегда выбирает самый короткий путь". Данный принцип был сформулирован отдельно для случаев отражения Героном Александрийским (ок. 10-70). Кюро, согласный с Героном, ограничивал этот принцип отражением. Ферма, наоборот, обобщал его до преломления, добавив гипотезу того, что отношение между сопротивлением при переходе света от одной среды к другой определяет самую короткую траекторию. Как и обычно, он не доказал то, что утверждал.
Детальный анализ рассуждений Ферма показывает, что он не вычислял самый короткий путь. На самом деле он вычислял самое короткое время. Ферма изменил принцип Герона: он измерял не расстояния, а время. Тогда почему тулузский ученый попытался замаскировать свое рассуждение, основывая его на авторитете греческого математика? С одной стороны, он изменил своему эмпирическому убеждению. Принцип Ферма, как его называют сейчас, был в то время в большей степени аксиоматическим постулатом, чем эмпирическим результатом. Ферма для борьбы с Декартом принял его понятия: математизация природы и отказ от эмпиризма, рассуждения на основе постулатов, как будто физика — это ветвь математики.
Но, что самое важное, Ферма прибегнул к авторитетному принципу и замаскировал свой
Удивительно, как у Ферма темы повторяются снова и снова. С другой стороны, это логично: принцип Ферма является примером того, что в физике известно как экстремальные принципы, которые требуют вычисления максимума или минимума, в данном случае минимального времени. Формулирование механики или оптики в терминах этих принципов имеет огромное значение. В механике, например, экстремальные принципы более существенны, чем законы Ньютона, и имеют более широкое применение: принцип наименьшего действия справедлив как для ньютоновской механики, так и для релятивизма или квантовой механики; меняется только детальное определение того, что нужно минимизировать. Следовательно, Ферма снова применил подход, имевший огромное будущее.
В любом случае, герою нашей книги удалось вывести закон преломления на основе своего принципа, который на этот раз действительно был постулатом в открытом виде. И к его огромному удивлению это оказался тот же самый закон, который получил Декарт! Конечно же, вывод Ферма был намного лучше. Во-первых, он основывался на очень элегантном и простом принципе, который, как мы сейчас знаем, имеет всеобщее применение в оптике, и при этом нет необходимости строить гипотезы о природе света (только о конечности его скорости). Во-вторых, не нужно строить гипотезы специально для этого случая. Он естественным образом выводится из самого принципа.
Ферма был счастлив. Он надеялся, что теперь картезианцы увидят подтверждение закона преломления, который, в свою очередь, был выведен гораздо более убедительно, чем у Декарта. Однако снова находчивость нашего героя обманула его ожидания. Строгие картезианцы, такие как Клерселье, не могли уступить и бросить своего учителя. Полемика продолжилась, на этот раз сосредоточившись на выводе Ферма.
Есть некая ирония в том, что последнее известное письмо Ферма на научную тему, увидевшее свет в 1662 году, было создано им для защиты своего вывода. И это при том, что он выказывал так мало интереса в течение всей карьеры к математической физике. Мы знаем, по его последнему письму Паскалю, что уже с 1660 года Ферма чувствовал себя больным и не был в силах совершить поездку в Клермон. В следующем году он сделал распоряжения о том, чтобы его сын Клеман-Самюэль унаследовал его должности. Ученый чувствовал, что приближается конец.
Начиная с 1662 года о жизни Ферма, его последних годах, известно немного, и то благодаря его профессиональной деятельности. В 1663 году губернатор Лангедока, Везен де Безон, написал Кольберу письмо, в котором характеризовал советников парламента Тулузы, называя Ферма большим эрудитом, политически безобидным и даже несколько неуклюжим в профессиональных вопросах. Ни Сегье до этого, ни Кольберу не стоило бояться наивного судьи, ученого, который отдыхал среди математических истин, убегая от политики.