Симметрия Мира
Шрифт:
Для этого пришлось бы:
Запоминаем количество преобразований N=0.
Сравниваем массу «A» с эталоном-массой «1»: «A» тяжелее. Сравниваем «A» с «эталон+эталон»: «A» тяжелее. Сравниваем «A» с «эталон+эталон+эталон»: «A» легче.
Преобразуем эталон в количестве системы счисления: 10 эталонов. Теперь будем использовать другой эталон: в десять раз тяжелее.
Берём 10 проб-масс «A». Теперь и проба-масса стала тяжелее в десять раз.
Увеличиваем количество
Если новый эталон не тождественен пробе-массе: повторяем пункты 2-5.
По достижению тождественности имеем массу-пробу A=27593, количество преобразований эталона: N=4.
Аналогично делаем с пробой-массой «B» с пункта 2.
На выходе будем иметь пробу-массу B=5358 и суммарное количество преобразований эталона: N=7.
Набираем 27593 куч, в каждой из которых по 5358 эталонов-масс «1». Сумма всех масс-эталонов получится: 147.843.294.
Эту массу делим на 10*10*…*10 тождественных между собой частей. Количество повторений умножения: количество преобразований N=7, то есть делим на 10.000.000 тождественных частей.
Вот эта часть и будет ответом.
Нами приведена блок-схема одного из алгоритмов, который некоторым может показаться сложным, но он значительно проще самого процесса получения результата.
Использование массы и расстояния эффективнее: берём массу-пробу «A», находим тождественное ей расстояние, кладём на этом расстоянии пробу-массу «B». На другой стороне, двигая эталон-массу методом 3НТТ, получаем тождественное «A*B» расстояние. Переводим его в массу L=>M: ответ получен.
Если бы нам пришлось искать произведение «A*B» на компьютере, нам понадобился бы алгоритм с блок-схемой.
Отрицательные числа
В нашем арсенале инструментов появились замечательные лабораторные весы. Для работы с массами требуется только эталон-масса, наличие шкалы упрощает измерение длин. И наша работа по продолжению классифицированию остальных масс (чисел), должна быть упрощена. Однако столкнулись с неприятностью. Мы нашли «необычный» камень, положив который в правую чашу на эталон-расстояние, невозможно найти методом 3НТТ тождественное расстояние эталону-массе слева.
Мы долго размышляем. Наконец, нас осенило. Со словами «Эврика!» продолжаем эксперимент.
– А что, если левую чашу двигать и по правой части шкалы? Может это что-то даст?
Действительно, переместив левую чашу на расстоянии «A» вправо, методом 3НТТ удалось получить тождество чисел. Рис.21.
Рисунок 21
Удивительное
Экспериментируя, мы нашли другой интересный камень из кучи рациональных камней – присутствие его вместе с «необычным» камнем в одной чаше никак не влияет на результат любого взвешивания.
Примечательным является то, что он уже нами чётко обозначен конкретным числовым значением, в отличие от «необычного» камня. Ничего не поменяется, если поменять «обычный» камень на «необычный», расположив чашу по другую сторону опоры на тождественном расстоянии. Либо наоборот. Вот и вся разница.
Назовём «необычный» камень – отрицательным. Число «A», тождественное ему – отрицательное число. Отрицательное число – не означает «плохое» число. Все числа хорошие, просто на все свойства чисел не хватает «хороших» названий. Символ для обозначения отрицательности – «–A».
Особое качество отрицательного камня можно указать на весах: стрелка массы-пробы вниз – обычное число, вверх – число отрицательное. Чтобы как-то различать стрелки вверх-вниз, на весах укажем направление «правильных» чисел. Логично было бы указать стрелку вниз, но история распорядилась иначе: общепринятым стало указание вверх.
С расстояниями проще: они указывают «правильное» направление – вправо. Шкалу расстояний обозначим OX. Эту ось называют – абсцисса. Шкала масс обозначается осью OY – это ордината. Рис.22,а.
Рисунок 22
Оси направлений, масштаб (эталон), точка опоры (ноль) называются координатной плоскостью. Рис.22,б.
Иррациональные числа
Однажды нам попался камень «A» и ветка «B»,у которых масса и длина тождественны (A=B). В тождестве мы убедились, положив массу «A» на эталонном расстоянии с одной стороны весов, на другую – эталон «1» на расстоянии «B». Рис.23,а.
Рисунок 23
Это ещё не всё. Так же было тождество массе «2», когда по другую сторону на расстоянии «B» лежала масса «A». Рис.23,б.
Необычность была в невозможности найти тождественную массу массе «A» – она была либо больше, либо меньше, пронумерованной кучи камней. Это же относилось к расстоянию «B».