Социальная психология знания

Журавлев Анатолий

Результаты работы имитационной модели

Сравнение результатов модели и предметных данных

Для соотнесения результатов имитационной модели и данных по странам проведем нормировку показателей средней компетентности I_i в стране i и ВВП на душу населения D_i для результатов, полученных с помощью имитационной модели и данных из работы (Lynn, Vanhanen, 2002):

На рисунке 2 проиллюстрированы два набора данных после нормировки:

• данные по реальным странам (слева), полученные из (Lynn, Vanhanen, 2002);

• данные имитационной

модели (справа), полученные в момент модельного времени t = 25, когда характер зависимости, изображенной на рисунке 2, не меняется в течение более 10 тактов. Ниже, при расчетах параметров модели, рассматриваются данные на этом такте времени.

Визуально на рисунке 2 мы можем отметить наличие роста мат. ожидания и дисперсии D_i при росте значения I_i. Оценим статистически степень влияния фактора I_i на D_i отдельно по данным для стран из (Lynn, Vanhanen, 2002) и отдельно по данным, полученным в имитационной модели.

Рис. 2. Иллюстрация данных I_i и D_i, полученных из (Lynn, Vanhanen, 2002) (слева) и имитационной модели (справа)

Для оценки степени влияния I_i на D_i посредством однофакторного дисперсионного анализа проверим наличие статистической зависимости показателя D_i от уровней фактора I_i (групп различных значений) (Кобзарь, 2006). Разобьем значения I_i на три равные непересекающиеся группы (три уровня фактора I_i: «низкий», «средний» и «высокий»), сформируем три выборки значений D_i для соответствующего уровня фактора I_i. Рассчитаем уровень значимости p гипотезы Н₀:

«Все три выборки принадлежат одной генеральной совокупности или разным генеральным совокупностям с равными средними арифметическими» (если гипотеза H₀ неверна, то параметр I_i оказывает существенное влияние на D_i).

Уровень значимости p есть вероятность необоснованно (ошибочно) отвергнуть (считать неверной) гипотезу H0. Проведем расчеты отдельно для данных из работы Линна и для данных, полученных из имитационной модели.

Анализ данных из работы Линна показывает, что вероятность необоснованного отклонения нулевой гипотезы крайне мала: 9,44 .10^–9 (см. таблицу 1). Следовательно с большой степенью уверенности (1 – p 1) можно утверждать, что значения параметра D_i зависят от значений параметра I_i на основе данных, собранных в (Lynn, Vanhanen, 2002).

Таблица 1 [5]

<

5

В таблице 1, в столбце SS представлены результаты расчета:

– внутригрупповой дисперсии (Columns), характеризующей изменение средних в каждой из трех групп различных значений параметра Ii;

– межгрупповой дисперсии (Error), характеризующей рассеяние значений Di вне влияния фактора Ii;

– общей выборочной дисперсии (Total).

В столбце df приведено число степеней свободы по каждому виду дисперсии. В столбце MS – среднее значение суммы квадратов разностей по каждому виду дисперсии, определяемое как отношение SS/df. В столбце F – значение статистики Фишера для MS. Значение уровня значимости p(Prob > F) для рассчитанного значения статистики F приведено в последнем столбце.

image l:href="#"/>

Оценим характер влияния I_i на D_i. На рисунке 3 проиллюстрируем результат обработки данных из (Lynn, Vanhanen, 2002) в виде графика box plot («ящик

с усами»). На этом рисунке вдоль оси Ох размещены три уровня фактора I_i: «низкий», «средний» и «высокий» в соответствующем порядке. Для каждого из трех уровней фактора I_i нарисован «ящик с усами» (фигура синего цвета – «ящик», пунктирные вертикальные прямые – «усы»). Горизонтальная линия («талия» у ящика) обозначает медиану выборки значений параметра D_i, соответствующих уровню фактора I_i («низкий», «средний» и «высокий»). Как видно из рисунка 3, уровням фактора I_i соответствуют следующие значения медианы D_i: «низкий» – 0,017, «средний» – 0,065, «высокий» – 0,2. Нижняя и верхняя границы каждого из ящиков иллюстрируют первую и третью квантили q₁ и q₃ для выборки D_i соответственно [6] . Длина усов каждого из ящиков определяются значениями: нижняя – 9-й процентили, верхняя – 91-й процентили. Данные, выходящие за пределы усов (выбросы), отображаются на графике в виде крестиков.

6

В промежутки значений [0, q₁] и [q₃, 1] попадает по 25 % от общего числа точек D_i из выборки.

Рис. 3. Box plot для значений D_i при соответствующем уровне фактора I_i, полученных из (Lynn, Vanhanen, 2002)

На основе анализа рисунка 3 можно сделать выводы:

1. С ростом значения I_i растет медиана значений D_i.

2. С ростом значения I_i увеличиваются как значения квантилей q₁, q₃, 9-й и 91-й процентили, так и расстояние между ними, т. е. увеличивается разброс значений D_i.

3. Распределение значений D_i в выборке становится более симметричным относительно своей медианы с ростом I_i.

Приведем результаты аналогичных процедур обработки для данных, полученных в имитационной модели (таблица 2, рисунок 4).

Таблица 2 [7]

Так же, как и в случае данных из (Lynn, Vanhanen, 2002), вероятность необоснованного отклонения гипотезы Н₀ весьма мала, 7,59.10^–10 (см. таблицу 2). Следовательно, так же как и в предыдущем случае, с большой степенью уверенности (1 – p 1) можно утверждать, что значения параметра D_i, полученные с помощью имитационной модели, зависят от значений параметра I_i. Оценим характер этого влияния, используя график box plot для данных имитационной модели (см. рисунок 4).

7

Столбцы в таблице 2 аналогичны столбцам в таблице 1.

Рис. 4. Box plot для значений D_i при соответствующем уровне фактора I_i, полученных из имитационной модели (справа – увеличение картинки «ящика с усами» для уровня фактора I_i «низкий» и «средний»)

Как видно из рисунка 4, трем уровням фактора I_i соответствуют следующие значения медианы D_i: «низкий» – 0,03, «средний» – 0,59, «высокий» – 0,73.