Статьи и речи
Шрифт:
N
v
l
e
– n
dzdn.
Число частиц, заканчивающих пробег в слое dz' равно
N
v
2nl^2
e
– n
dzdz'dn.
Средняя скорость в направлении x, которую имела каждая из частиц до столкновения, равна A+Bz, а после столкновения A+Bz'. Средняя масса слоя равна M, так что среднее количество движения, сообщаемое каждой частицей, равно MB(z-z'). Полное действие этих столкновений выражается поэтому следующим образом:
NMB
v
2nl^2
(z-z')e
– n
dzdz'dn.
Сначала
1
2
NMB
v
2nl^2
(n^2l^2-z^2)a
– n
dzdn
для действия между слоем dz и всеми слоями ниже плоскости xy. Затем, интегрируя от z=0 до z=nl, получим
1
6
MNBlvn^2e
– n
dn.
Интегрируя от n=0 до n= находим полное трение между единицей площади над и под плоскостью:
F=
1
3
MNlvB=
1
3
lv
du
dz
=
du
dz
где — обычный коэффициент внутреннего трения:
=
1
3
lv=
1
32
Mv
s^2
,
где — плотность, l — средняя длина свободного пробега частицы, v — средняя скорость... [13] (s — расстояние между центрами)».
Предположение, что вязкость не зависит от плотности, допускало ясную экспериментальную проверку справедливости кинетической теории, так как другая, статическая теория заведомо приводила бы к тому, что следовало бы ожидать, что вязкость будет увеличиваться с плотностью (как это действительно имеет место в жидкости). В то время точных экспериментов по вязкости газов ещё не было, и Максвелл спроектировал и выполнил сам собственный эксперимент. Он обнаружил, что вязкость воздуха при данной температуре оставалась постоянной при изменении давления между половиной дюйма и тридцатью дюймами [14]. Этот результат, независимо подтверждённый Мейером [15], вероятно, обратил внимание учёных, которые ещё не признавали кинетической теории.
Приведённая выше формула подразумевает также, что вязкость должна быть пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры, если считать молекулы упругими шариками. Однако эксперименты, по-видимому, доказывали, что вязкость просто пропорциональна температуре [16]. Тогда Максвелл разработал значительно более общую и детальную теорию переноса свойств в газах, основанную на допущении, что молекулы отталкиваются с силой, обратно пропорциональной n-й степени расстояния между их центрами [17]. Его метод состоял в определении среднего значения различных функций скоростей молекул, которые могут быть записаны в виде интегралов по динамическим переменным, описывающим соударение молекул. Затем он мог отождествить макроскопические свойства, например диффузию, теплопроводность, давление и вязкость с соответствующими средними значениями. В общем этот подход приводит к выражениям типа
QV
(n-5)/(n-1)
f(,,)ddd,
где Q — некоторая функция компонентов скорости (, , ), зависящая от рассматриваемого свойства, а V — относительная скорость двух соударяющихся молекул [18]. В частном случае (n = 5) V выпадает, и это выражение приводится к среднему значению Q
Проследив в основных чертах развитие теории до того момента, когда она была радикально пересмотрена Максвеллом и Больцманом, мы перейдём теперь к реакции других учёных на эту теорию. Хотя отождествление теплоты с молекулярным движением было достаточно широко принято после 1850 г., по вопросу о строении молекул и их взаимодействиях были значительные разногласия. Вихревая теория атома, разработанная Ранкиным [21] и Гельмгольцем [22], была весьма популярна в этот период. Томсон (лорд Кельвин) допускал, что математическое развитие свойств этих атомов может доказать, что гельмгольцевы кольца являются истинными атомами.
«Вероятно, изящные исследования Д. Бернулли, Герапата, Джоуля, Крёнига, Клаузиуса и Максвелла относительно различных термодинамических свойств газов могут содержать все те положительные допущения, которые они были вынуждены сделать относительно сил взаимодействия между двумя атомами и кинетической энергии, приобретаемой отдельными атомами или молекулами, которым удовлетворяют вихревые кольца, не требуя никаких дополнительных свойств от вещества, движения которого составляет их, кроме инерции и несжимаемости в занимаемом ими пространстве. Полное математическое исследование взаимодействия между двумя вихревыми кольцами данных величин и скоростей, проходящих одно через другое по любым двум линиям, направленным так, что они никогда не сближаются более, чем на большое кратное число диаметров каждого, есть вполне разрешимая математическая задача; а новизна привходящих обстоятельств представляет трудности возбуждающего характера. Решение этой задачи будет основой предположенной повой кинетической теории газа» [23].
Таким образом, точка зрения Томсона являлась не столько оппозиционной к кинетической теории, сколько желанием, чтобы эта теория была разработана с иной точки зрения. Максвелл также поддерживал вихревую теорию, потому что она казалась обнадёживающей в отношении вывода закона внутриатомных сил из основных принципов.
«Если будет построена теория такого рода после преодоления огромных математических трудностей в этом вопросе, теория, которая будет представлять в какой-то степени действительные свойства молекул, то она будет занимать совершенно иное научное положение, чем те теории молекулярного действия, которые построены на том, что молекула наделяется произвольной системой центральных сил, придуманных исключительно для того, чтобы учесть наблюдаемые явления.
В вихревой теории нет ничего произвольного: ни центральных сил, ни таинственных свойств какого-либо другого рода. Мы не имеем ничего, кроме материи и движения, и вихрь, однажды приведённый в движение, обладает теми свойствами, которые были определены начальным импульсом, и никакие дополнительные предположения здесь невозможны.
Даже при современном неразработанном состоянии теории утверждение индивидуальности и неразрушимости кольцевого вихря в идеальной жидкости должно разрушить общепринятое мнение, что молекула должна представлять очень жёсткое тело для сохранения постоянства» [24].