Статьи и речи

Максвелл Джеймс Клерк

Как уже сказано, III во многом является более отделанным и изящным вариантом II. Среди двадцати уравнений электромагнитного поля находятся такие, которые образуют «истинные» токи путём сложения токов смещения и токов проводимости. «Электрическое смещение состоит в противоположной электризации сторон молекулы или частицы тела, что может сопровождаться или не сопровождаться передачей сквозь тело... Изменения электрического смещения должны быть добавлены к токам p, q и r для того, чтобы получить полное движение электричества...»⁸. Уравнение непрерывности является также одним из двадцати уравнений, не выводимым здесь из других. Стоит отметить, что в III уравнении с curl H не появляются явно с производной по времени от смещения в этих уравнениях, потому что уравнения для истинных токов устанавливаются в качестве отдельных уравнений. Это противоречит II.

«Трактат по электричеству и магнетизму»

«Трактат»; появлялся в трёх изданиях — в 1873, 1881 и 1892 гг. В отношении тока смещения все издания почти тождественны. Максвелл пересмотрел только первую

часть 'второго издания. В общем «Трактат» похож по тону на III; основные уравнения собраны вместе во втором томе почти так же, как в III. В первом томе Максвелл уже намекает на этот ток при рассмотрении электрического смещения⁹. «Когда в диэлектрике имеет место индукция, то имеет также место некоторое явление, эквивалентное смещению электричества в направлении этой индукции... Любое увеличение этого смещения эквивалентно, в продолжении времени увеличения, току положительного электричества изнутри наружу, и всякое уменьшение смещения эквивалентно току в противоположном направлении». Уиттекер¹⁰, по-видимому, просмотрел этот абзац.

Во втором томе появляется один новый элемент: Максвелл явно утверждает, что ток смещения — это новый вклад¹¹. «Одной из главных особенностей «Трактата» является положение, которое он утверждает, а именно, что истинный электрический ток C — тот, от которого зависят электромагнитные явления,— не то же самое, что R — ток проводимости, но что производная по времени от D — электрическое смещение — должно быть принято во внимание при оценке полного движения электричества, так что мы должны писать C=R+D (Уравнение Истинных Токов)...» Непосредственно перед этим¹² он выписывает уравнение для curl H с током в нём; он указывает, что это предполагает нулевую дивергенцию для тока и, таким образом, замкнутые цепи. «Это уравнение истинно только, если мы примем u, v и w в качестве компонентов того электрического тока, который создаётся изменением электрического смещения так же, как истинной проводимостью». Он продолжает: «Мы имеем очень мало экспериментальных доказательств, относящихся к непосредственному электромагнитному действию токов, вызванному изменением электрического смещения в диэлектриках, но исключительная трудность согласования законов электромагнетизма с существованием незамкнутых — электрических токов — одна из причин среди многих, почему мы должны допустить существование переходных токов, создаваемых изменением смещения. Важность их будет ясна, когда мы перейдём к электромагнитной теории света».

Другие статьи и письма Максвелла

Во второй части краткой статьи «Метод для прямого сравнения между электростатической и электромагнитной силой; с заметкой об электромагнитной теории света» Максвелл пересматривает электромагнитную теорию света с тем, чтобы отличить свой подход от подходов Римана, Вебера и Лоренца¹³. После формулирования трёх теорем он говорит: «Если диэлектрик подвергается действию электродвижущей силы, то он испытывает то, что мы можем называть электрической поляризацией. Если направление электродвижущей силы мы назовём положительным и если мы предположим, что диэлектрик ограничен двумя проводниками, A —с отрицательной и B —с положительной стороны, то поверхность проводника A электризуется положительно, а поверхность B — отрицательно...» Тогда «(теорема D) — если электрическое смещение увеличивается или уменьшается, то эффект эквивалентен эффекту электрического тока в положительном или отрицательном направлении. Так, если в последнем случае мы соединим два указанных проводника проволокой, то по проволоке будет проходить ток от A к B… Согласно этой точке зрения, ток, создаваемый при разряде конденсатора, это полный ток, и он может быть прослежен внутри самого диэлектрика соответственно сконструированным гальванометром. Я не убеждён, что это было сделано, так что эта часть теории хотя она и является естественным следствием первой, не была проверена прямым экспериментом. Такой эксперимент, конечно, был бы очень деликатным и трудным». Вслед за тем Максвелл из этих допущений выводит плоские электромагнитные волны не выписывая уравнений поля в общей форме.

Мы должны напомнить и о другой работе: «Обращение к математической и физической секциям Британской ассоциации», представленной 15 сентября 1870 г. Здесь, наконец, мы обнаруживаем, что Максвелл затрагивает вопросы математической симметрии. Вследствие важности этого для настоящего исследования и вследствие общего интереса к этой теме мы цитируем часть этого обращения¹⁴ полностью.

«Учащийся, который хочет овладеть какой-нибудь наукой, должен подробно ознакомиться с различного рода величинами, относящимися к этой науке. Когда он понимает все соотношения, существующие между этими величинами, он рассматривает их, как образующие связную систему и классифицирует всю систему величин вместе, как принадлежащую данной специальной пауке. Эта классификация является наиболее естественной с физической точки зрения, и по времени она обычно является первой.

Но когда учащийся ознакомился с несколькими различными науками, он находит, что математические процессы и линии рассуждения в одной науке напоминают эти процессы и рассуждения в другой настолько сильно, что его знание одной науки может оказать весьма полезную помощь при изучении другой.

Когда он исследует причины этого, то он находит, что в обеих науках он имел дело с системами величин, в которых математические формы соотношений величин оказываются одинаковыми в обеих системах, хотя физическая природа величин может быть очень различна.

Таким образом, он приходит к признанию классификации

величин на новом принципе, согласно которому физическая природа величины подчинена её математической форме. Это — та точка зрения, которая характерна для математика: но она является вторичной по времени для физического аспекта, потому что для освоения различного рода величин человеческий мозг сначала должен иметь их представленными в природе».

Но здесь нет явной ссылки на ток смещения, и Максвелл только цитирует примеры из других работ. Примеры, которые приходят на ум из чтения предыдущего утверждения, суть: 1) аналогия между теплопроводностью и статическим электричеством, указанная В. Томсоном, и 2) общая аналогия между гидродинамикой и электромагнитным полем, упомянутая Максвеллом в начале I.

По-видимому, нет систематического собрания писем Максвелла. Некоторые письма приводятся в биографии Кемпбелла и Гарнета¹⁵. Важные письма к В. Томсону были напечатаны в отдельном томе¹⁶. Часто цитируемое письмо к Томсону описывает статью 1861 г., но не упоминает по названию ток смещения. В нём сказано: «Таким образом, будет иметь место смещение частиц, пропорциональное электродвижущей силе, и когда эта сила будет устранена, частицы восстановят своё положение». Опубликованные письма к Г. Стоксу¹⁷ и П. Тэту¹⁸ ничего не добавляют к описанию тока смещения. Наконец, и стихи¹⁹ Максвелла тоже не содержат никаких ссылок.

Вторичные источники

Труд Максвелла по электромагнитной теории, так же как и труд Ньютона по механике, не был сразу признан даже в Англии. Три главные статьи, по-видимому, обратили на себя мало внимания, и только после «Трактата» теория нашла сторонников. Большинство близких друзей Максвелла не смогли оценить её. В. Томсон на протяжении всей жизни сохранял отрицательное отношение к теории, особенно к токам смещения. Известный физик П. Тэт, написал как рецензию (без подписи) на «Трактат», так и статью, уже после смерти Максвелла, с оценкой всех его работ^{20 , 21}. Статья написана в весьма одобрительном тоне, в ней Максвелл сравнивается с Ньютоном. Но, перечисляя девять пунктов, особенно заслуживающих внимания (включая и упоминание о кватернионах!), Тэт опускает упоминание о токе смещения. Этот пропуск вместе с такой оценкой заставляет думать, что Тэт не понял новую теорию полностью. Рецензии в «Quarterley Journal of Science» и «American Journal of Science and Arts» также не упоминают о токе смещения. Как и следовало ожидать, английские учёные, которые приняли теорию Максвелла, находились под сильным влиянием его трактовки. Уотсон и Барбари²² приводят те же самые аргументы относительно поляризации диэлектрической среды, какие мы видели в оригинальном тексте.

Насколько известно пишущему эти строки, Оливер Хевисайд был первым физиком, явно отметившим симметрию уравнений Максвелла. В прекрасном предисловии к «Электромагнитной теории»²³ он упоминает о своём изложении «электромагнитной теории с точки зрения Фарадея — Максвелла с некоторыми незначительными изменениями и обобщениями уравнений Максвелла». Он предлагает три изменения: во-первых, он пользуется рационализированными единицами; во-вторых, он пользуется векторным обозначением, похожим на современное обозначение, с символами curl и div и жирным шрифтом, и, в-третьих, он обращается к двойной форме, которая была введена им в 1885 г., «причём электрическая и магнитная стороны электромагнетизма симметрично представлены и связаны...». Ясно, что он рассматривает «двойную форму» как существенное нововведение, не имеющееся в статьях и книгах Максвелла. Как в своей более ранней статье «Электромагнитная индукция и её распространение»²⁴, так и в «Электромагнитной теории» он пользуется этой симметрией. Например, в первой статье он пишет два вихревых уравнения одно за другим, замечая: «Мы должны заменить магнитную силу на электрическую силу, взятую отрицательно, а электрический ток на магнитный ток», причём ток применяется в максвелловском смысле, включая члены, производные по времени. Предполагается²⁵, что ток смещения делает такую форму возможной: «Электрический ток в непроводнике был той самой вещью, которая была необходима для координации электростатики и электрокинетики и для того, чтобы последовательно согласовать уравнения электромагнетизма». Хевисайд даже пользуется этой симметрией для обобщения уравнений Максвелла: он явно вводит член с магнитным током проводимости, чтобы уравновесить член с электрической проводимостью и таким образом сделать уравнения полностью симметричными, за исключением знаков, несмотря на признание, что «вероятно, не существует такой вещи, как магнитный ток проводимости с диссипацией энергии»²⁶. Такое добавление, хотя оно и никогда не получало общего признания, было сделано физиками текущего столетия по различным соображениям. В другом месте²⁷ мы увидим, что он рассматривает эту симметрию как вспомогательное средство при расчётах, основанных на уравнениях Максвелла; «этот метод трактовки электромагнитной схемы Максвелла, употребляемый в тексте (впервые введённый в статье «Электромагнитная индукция и её распространение» в «The Electrician» от 3 января 1885 г. и позже) может, пожалуй, быть назван «дуплекс-методом», так как он характеризуется выявлением электрических, магнитных и электромагнитных соотношении в двойной форме, симметричной относительно электрической и магнитной сторон. Но это не просто метод выявления скрытых ранее соотношений путём введения вектор-потенциала и паразитных формул, а представляет собой также и рабочий метод».