Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе
Шрифт:
Из-за вражды одних величин с другими мир находится в «напряженном» состоянии. В конструкции атома нет непрерывных параметров: и энергии электронов, и атрибуты вращения, которыми эти электроны обладают, описываются дискретными значениями из некоторых списков. Существовать может только то, что отвечает одному из пунктов списка; не бывает атома, у электронов которого эти величины слегка отличались бы от некоторых предписанных.
Поэтому везде во Вселенной электроны устраиваются в атоме единственным способом, и из-за этого все атомы с одним и тем же числом электронов одинаковы {13} . А число электронов в атоме определяется зарядом атомного ядра, поэтому можно сказать, что одинаковые атомные ядра собирают электроны вокруг себя всегда одним и тем же способом. Если атом теряет свои электроны (что происходит часто, хотя и не слишком часто теряются все до единого), то при последующем воссоединении с электронами атом оказывается неотличим от исходного. Этим, собственно говоря, и определяется смысл понятия «химический элемент»: элементы остаются самими собой, несмотря
13
Здесь требуются два уточнения. Во-первых, у атомов одного элемента имеются изотопы, различающиеся числом нейтронов в атомном ядре. Само по себе это важно, но для нас сейчас интересно в минимальной степени. Во-вторых, и это существенно, атомы одного элемента одинаковы по своей электронной структуре в одних и тех же условиях. Помещение атома в магнитное поле вызывает сдвиг «энергетических ступенек» для его электронов, причем величина сдвига зависит от того, какие атрибуты вращения взяли себе эти электроны. В результате интервалы между различными ступеньками изменяются, а потому изменяются длины волн, которые атом может поглощать и излучать. Это дает потрясающий метод измерения характеристик магнитного поля на расстоянии, начиная от магнитного поля Солнца и много дальше в космосе.
То же верно, по практически тем же самым причинам, и для простых молекул. Все молекулы воды не «примерно похожи», а одинаковы: условия сборки при непрекращающейся вражде включают настолько жесткие требования, что собрать их удается единственным образом. Это снова принципиально отличается от того, как собраны большие вещи вокруг нас: для производства чего-то в высокой степени одинакового нужны специальные усилия (точные станки и дисциплина персонала, например); в квантовом же мире сборка, отклоняющаяся от «технического задания», просто невозможна {14} .
14
По поводу единственности способа сборки простых молекул также имеется важное уточнение, касающееся изомерии. В ряде случаев есть несколько вариантов сборки – например, два варианта могут быть зеркальным отражением друг друга. Такая и даже более богатая вариативность играет свою роль в химии (и в том числе в химии живого), но при этом неизменным остается тот факт, что различные варианты дискретны: между ними нет плавных переходов.
Атомы, как мы говорили, могут сообщать о себе – о конкретных деталях своей внутренней дискретности – «световой подписью», т. е. длинами волн, которые они способны излучать и поглощать; на жаргоне их называют спектром атома. Похожим, хотя и более сложным образом обстоит дело и с молекулами. Среди прочего атомы, входящие в молекулу, могут находиться в некотором подобии колебаний относительно друг друга – «подобии», потому что и здесь квантовые законы изгоняют наглядность, а заодно навязывают квантовым колебаниям дискретность {15} .
15
Дискретность колебаний атомов в молекуле также определяет длины волн света, испускаемого и поглощаемого молекулами. Молекулярные спектры сложнее атомных. В них видны и электронные линии (отражающие, как и в атоме, перескоки электронов между своими энергетическими ступеньками), и собственно колебательные линии, группирующиеся в полосы вблизи каждой электронной линии; имеется, кроме того, и еще более тонкая вращательная структура, определяемая дискретными значениями, которые принимают «атрибуты вращения». Наблюдение всех подробностей требует тут более высокого разрешения, чем в случае атомных спектров. Именно по молекулярным спектрам – научившись преодолевать значительные практические сложности – мы, например, ищем биомаркеры в атмосферах экзопланет.
Вообще-то квантовые колебания интересны далеко не только потому, что их хорошо исполняют молекулы, особенно двухатомные. Квантовые колебания – это очень общее явление, возникающее в самых разных ситуациях, вплоть до квантовых полей, к которым мы еще вернемся. Сейчас же, чтобы не забегать так сильно вперед, потренируемся как раз на двухатомных молекулах {16} . Взаимодействие между атомами, которые их составляют, имеет свойство упругости, похожее на работу пружины: при излишнем сближении возникает отталкивание, а при излишнем (но не разрушающем молекулу) удалении – притяжение. Поэтому от таких молекул можно ожидать поведения, роднящего их с парой тел, которые соединены пружиной. Однако двухатомная молекула – это не два соединенных пружиной тела, потому что на сцене снова вражда!
16
Примеры двухатомных молекул – фтороводород (при растворении в воде становится плавиковой кислотой), хлороводород (при растворении в воде становится соляной кислотой), угарный газ и окись азота.
Фундаментальная вражда между положением и скоростью приводит к тому, что в данном случае враждуют расстояние между атомами и скорость их сближения или удаления, что, конечно, делает наглядное представление таких «колебаний» затруднительным (к чему, надо надеяться, мы начинаем привыкать). А в качестве
17
Шаг между значениями, которые может принимать энергия колебаний, определяется тем, что в классическом мире было бы частотой колебаний: если бы квантовые правила перестали действовать, мы могли бы говорить о том, как часто колебательная система такого сорта возвращается к одному и тому же положению. Чем больше эта частота, тем шире расположены энергетические ступеньки в квантовой колебательной системе.
У квантовых колебаний есть еще одна особенность: их нельзя «полностью остановить». Если принять все меры для того, чтобы «затормозить» систему, отобрав у нее энергию, она сохранит «неснижаемый остаток». Этот остаток – в принципе неустранимая энергия, по величине равная половине шага между энергетическими ступеньками: когда в системе «совсем» ничего не происходит, энергия ее оказывается равной все же не нулю, а половине энергии первой ступеньки. Этот неотнимаемый энергетический остаток иногда называют «энергией нулевых колебаний»; в этих словах можно усмотреть легкое противоречие, но это всего лишь название. При желании можно думать, что наличие этой энергии выражает собой общий запрет покоя, в силу которого колебания не могут полностью остановиться.
Дискретность квантовых колебаний – прямая наследница вражды – проявляет себя еще и в том, каким образом тела принимают в себя тепло: большое ли количество энергии надо передать телу, чтобы повысить его температуру, скажем, на один градус (для сравнений надо брать определенное количество вещества, что я и буду подразумевать). Опыт говорит, что это свойство само зависит от температуры: при достаточно низких температурах порция тепла, необходимая для нагрева на один градус, оказывается все меньше. Для серебра при –120 °C она уже довольно заметно меньше, чем при комнатной температуре, в районе –200 °C становится меньше примерно на треть и при дальнейшем снижении температуры падает очень быстро: при –250 °C достигает примерно одной десятой своего комнатного значения и становится все меньше при более низких температурах, приближающихся к абсолютному нулю.
А куда вообще идет энергия, поглощаемая телом в виде тепла? Она «прячется» там в различных видах движения атомов и молекул; в твердом теле, где атомы не бегают свободно с места на место, их движение носит характер колебаний. Без привлечения квантовых свойств нельзя объяснить, что порция тепла, необходимая для нагревания на один градус, так сильно зависит от температуры, ведь, по классическим представлениям, если количество атомов, совершающих колебания, не меняется, то каждый должен взять себе долю переданной энергии – одну и ту же вне зависимости от температуры, при которой это происходит. Но учет квантовой природы колебаний меняет картину за счет того, как заполняются энергетические «ступеньки», свойственные колебательному движению: когда температура мала, в системе имеется не так много дискретных возможностей, по которым можно распределить энергию, в результате переданное тепло «растекается» по меньшему числу «ячеек», чем при высоких температурах, и для нагрева на один градус достаточно заметно меньшего количества тепла.
Возвращаясь к «главной», архетипической вражде между положением в пространстве и скоростью, посмотрим на дело еще с одной стороны. Да, положение и скорость не могут быть точно определены одновременно. Но если не настаивать на том, чтобы какая-то одна из этих величин была определена точно, можно допустить в каждой некоторую неопределенность – характерный размер неустранимой неточности {18} . Тогда, как следствие вражды между величинами, их неопределенности окажутся связанными друг с другом: чем больше одна, тем меньше другая (обратно пропорциональная зависимость) {19} . И это – общая картина: если какие-то две величины враждуют друг с другом, то неопределенности в их значениях связаны подобным образом.
18
Точный смысл, в каком понимается такая неопределенность, – не самый простой вопрос. Можно думать о среднем (квадратичном) отклонении при многократно повторяемых измерениях, проводимых над одинаково приготовленными системами.
19
Как уже отмечалось, связаны между собой неопределенности вдоль одного и того же направления: неопределенность положения вдоль x обратно пропорциональна неопределенности скорости вдоль того же направления x, и аналогично для направлений y и z в прямоугольной системе координат.
За «размер» неопределенности одной из враждующих величин при фиксированном размере другой тоже отвечает постоянная Планка ?; в этом смысле она несомненно является мерой квантовости. В воображаемой вселенной, где величину ? можно регулировать, «скрутка» ее до нуля положила бы конец всякой вражде и вообще квантовым эффектам. Впрочем, это плохая идея даже для фантастического сюжета (или заниматься этим должны очень плохие парни), потому что при исчезновении квантового исчез бы и классический мир: для существования ему необходима «квантовая начинка».