Сумма технологии

Лем Станислав

Попробуем теперь сопоставить формулу теоретической физики E=mc²с генотипом оплодотворенного куриного яйца. «Чему соответствует» в яйце данная формула, если и ее и генотип рассматривать как алгоритм?

Так вот – генотип полностью «самообеспечен» с информационной точки зрения. Цыпленок из него появится, если только мы доставим яйцу необходимое количество тепла. Содержащихся в яйце материалов для этого хватит; никакой добавочной информации в принципе не требуется. Формула же Эйнштейна сама по себе ничто; в качестве операциональной инструкции она приобретает информационное содержание только на базе теоретической физики, и если мы попытаемся определить, «сколько физики» нужно привлечь, чтобы данная формула стала чем-то «столь же готовым к действию» (к предсказанию), как гены в яйце, то окажется, что чуть ли не всю физику необходимо признать тем «генотипом», в рамках которого «формула-ген» приобретает конкретное операциональное содержание. В данном случае необходимо еще вовлечь в эту акцию людей, а именно физиков, потому что физика «сама собой» не сдвинется с места: кто-то должен делать измерения, проводить эксперименты, подставлять данные, определять

граничные условия и т.д. Так что этому самому куриному яйцу как информационной структуре, предсказывающей будущее состояние, эквивалентна лишь «вся физика вместе с физиками».

Как мы уже отметили, физика предсказывает «расходящимся» образом: «адресатом», «будущим состоянием» формулы Эйнштейна является (в смысле связи энергии и массы) весь мир, тогда как яйцо предсказывает лишь организм, который из него возникнет. Правда, внешний мир производит в этом организме своеобразные «трансформации», поскольку на эмбриональное развитие влияют такие, например, факторы, как гравитация, интенсивность облучения и т.п. Но яйцо в высокой степени инвариантно по отношению к этим трансформациям; ведь никакая трансформация в конце-то концов не превратит развивающегося цыпленка в саламандру. Итак, с учетом всех серьезных различий «теории» можно сопоставлять с «производственными рецептами», по крайней мере в том смысле, что могут существовать производственные рецепты, мало подобные, подобные до некоторой степени и, наконец, весьма подобные структурам, которые мы называем научными теориями. Типы сходства образуют непрерывный спектр, простирающийся от крайнего различия до полного сходства.

Как известно, всякому алгоритму можно сопоставить машину, именуемую конечным автоматом, которая будет реализовывать этот алгоритм, причем между действиями машины и операциями алгоритма имеет место взаимнооднозначное соответствие. Если бы мы смогли формализовать всю физику, можно было бы построить автомат, эквивалентный этой физике в вышеуказанном (изоморфном) смысле, то есть взаимнооднозначно. Затея эта была бы, пожалуй, тривиальной, поскольку в результате получилась бы машина, способная выполнять те же преобразования, какие с уравнениями физики производит физик, – она не умела бы ничего более, «ничего не придумала бы». Она представляла бы собой алгоритм физики, уже созданной коллективными усилиями людей, только воплощенный в виде машины, – и ничего более.

Интересно все же рассмотреть следующую возможность: допустим, у нас уже есть машины (конечные автоматы), которые эквивалентны определенным теоретическим системам и к тому же способны к эволюции. Они составляли бы, следовательно, особый вид «теоретических машин» – вид эволюционирующих конечных автоматов. Это означает, что в них происходили бы определенные изменения под влиянием окружающей среды, причем среда благоприятствовала бы некоторым изменениям, а другие отвергала бы. Короче говоря, мы получили бы «мутации» и «естественный отбор», как в любом эволюционном процессе.

Заметим, во-первых, что в известном смысле такие машины уже существуют (пример как раз и дает оплодотворенное яйцо), а во-вторых, что если бы нам удалось добиться, чтобы «эволюционное приспособление» было тождественно «познанию существенных связей», то есть инвариантов окружающей среды, то количество информации в наших «машинах-теориях» возрастало бы и мы получили бы приведенную в движение благодаря самоорганизации эволюцию физики, закодированной в «генотипах» этого «теоретического вида» конечных эволюционирующих автоматов.

Разумеется, окружающая среда была бы тут весьма своеобразной: она состояла бы из систем обратных связей, доставляющих информацию о состояниях внешнего мира, а также информацию, представляющую собой «ответы» машин на изменение этих состояний. Сегодня этот проект является неосуществимой фантазией. Подумаем, однако, о ближайшем тысячелетии – быть может, ситуация тогда изменится.

Попробуем представить себе ответ (ни на что более точное нас не хватит) на вопрос, могут ли теоретические автоматы действительно стать «видом», создающим теории, то есть приобрести способность к перестройке уже имеющихся алгоритмов (вплоть до самой радикальной, если этого потребуют эмпирические данные, поступающие извне), причем даже к такой перестройке, которая заранее постулирует введение новых «сущностей», то есть понятий вроде «квантов», «вектонов», «кварков» [98] и т.п. Алгоритмы, подлежащие перестройке, – это в данном случае внутренняя структура самих машин, так что вопрос состоит в том, смогут ли они «адекватно» отвечать на информационные изменения среды перестройкой своей внутренней организации. В этом смысле машины, усложняясь, становились бы все более «чреватыми теоретической информацией». Возможно ли это? Мутационный механизм, применяемый «обычной» эволюцией – то есть механизм проб и ошибок, – представляется весьма малообещающим. Генотипы, как известно, никогда не изменялись «по внутреннему вдохновению»; именно поэтому эволюция – очень медленный процесс, и ее точный гностический аналог не принес бы особой пользы. Следовало бы потребовать от конструкторов, чтобы они создали возможность «возникновения мыслей без разума», потому что ведь наши автоматы вовсе не являются мозгоподобными системами, а напоминают скорее «бездумные» генотипы.

98

Вектоны – гипотетические сверхтяжелые «векторные» элементарные частицы; введены в 1960 г. японским физиком Сакураи. Кварки – гипотетические сверхтяжелые «спинорные» частицы; введены в 1962 г. американским физиком Гел Мэном.

Здесь мы подходим к двум ключевым проблемам, которые обошли оптимистическим молчанием, рассуждая о выращивании информации. Первая – это проблема изготовления теоретических структур в материальном генераторе, который не является мозгом, вторая же – развертывание эффективного отбора таких

структур. Так называемые теоретические структуры являются формальными системами, то есть конструкциями, которые дедуктивно выводятся из некой совокупности аксиом с помощью определенных правил преобразования и отображают некоторые соотношения, могущие возникнуть (или же не возникнуть) где-либо в реальном мире. Воплощение этих структур в материальном субстрате, то есть создание изоморфных им конечных автоматов, нисколько не меняет того факта, что мы имеем дело с формальными системами, над которыми, стало быть, тяготеют все неприятные, а иногда загадочные последствия метаматематических исследований. Всякая формальная система должна создаваться с помощью правил, упомянутых выше, и выводиться из данного аксиоматического ядра – а то и другое вместе образует алгоритм, причем нам известно благодаря работам К. Геделя, А. Черча и других исследователей, что существуют проблемы, которые никаким алгоритмом разрешить невозможно, а также и то, что все дедуктивно выводимые следствия (число их бесконечно) данной формальной системы в совокупности образуют некий «материк», на котором всегда существует путь «дедуктивно-пошаговых» преобразований, приводящий от аксиом системы к определенному утверждению, «расположенному» в пределах этого «материка». Вместе с тем, однако, как доказал К. Гедель, существует бесконечное количество таких утверждений, которые, правда, – в рамках данной системы – истинны, но которые никоим образом нельзя дедуктивно вывести из нее; они представляют собой, образно говоря, «островки истины», изолированные и разбросанные за границами «дедуктивного материка». Так что если бы мы даже имели генератор, работающий до бесконечности, он смог бы обследовать лишь самый «материк» системы, однако ему никогда не удалось бы перешагнуть через его границы, перепрыгнуть «дедуктивные пропасти», изолирующие эти «островки истины», а ведь именно они – с точки зрения чисто практической, эмпирической – могли бы оказаться весьма ценными как формальные модели определенных реальных явлений.

Согласно гипотезе Черча, которая, правда, не была доказана (поскольку само понятие алгоритма не подверглось еще полной формализации), но практически выглядит надежно, алгоритмы – это то же самое, что и так называемые общерекурсивные функции [99] , поэтому с помощью алгоритмической процедуры можно в принципе отыскивать «всевозможные алгоритмы», образующие определенное перечислимое множество. Но фактически, если бы даже в нашем распоряжении было бесконечное время, мы не вышли бы с помощью такой процедуры за границы упомянутого «материка». Словом, наш «вид» теоретических конечных автоматов подчинен всем ограничениям, каким подчинены формальные системы.

99

Речь идет о так называемом тезисе Черча. Автор неправильно трактует это своеобразное математическое утверждение. Ситуация здесь следующая.

Имеется интуитивное «неточное» понятие эффективной вычислимости, или вообще эффективного процесса. Эффективный процесс – это такой процесс, который позволяет «эффективно», в конечное число шагов получить ответ на некоторый вопрос. Например, эффективным процессом является процесс вычисления десятичных знаков корня из 2 или процесс вычисления детерминанта 25 порядка с целочисленными элементами.

С другой стороны, имеется выделившееся в результате длительных математических исследований формальное, «строгое» понятие общерекурсивной функции (понятие алгоритма также является формальным математическим понятием).

Тезис Черча гласит, что эффективно вычислимые функции и общерекурсивные функции – это одно и то же. Таким образом, тезис Черча устанавливает связь между интуитивными и формальными объектами и поэтому он не может быть доказан, вообще не подлежит доказательству. Читатель может ознакомиться с этим тезисом и его модификациями – тезисом Клини и тезисом Тьюринга по книгам С. К. Клини «Введение в метаматематику» (ИЛ, 1957) и А. И. Мальцева «Алгоритмы и рекурсивные функции» (изд-во «Наука», 1965).

Обращаясь вновь к Природе в поисках ответа на вопрос, каким образом она преодолела подобного рода ограничения, – а она сделала это, создав, в частности, методами естественной эволюции дерево видов, – мы убеждаемся, что ее «высказывания», произносимые на «хромосомном языке» наследственности, не подчинены формальным ограничениям, поскольку эти «высказывания» не являются чисто формальными. Хотя и говорят, что «генетический код» формален – в том смысле, что его можно представить (отобразить) на соответствующем формализованном языке (физико-химическом, например), – но это всего лишь аппроксимация, ценная для биологии в познавательном плане, а не констатация подлинного положения дел. Ибо Природа, как мы уже говорили, не отделяет «формальные» процессы от материальных, поскольку она «делает и то и другое сразу». Она создает такие «информационные высказывания», элементы которых (то есть материальные носители) могут непосредственно вступать в реакцию друг с другом, и, таким образом, «формальный» язык генов является одновременно материалом для подстановки в определенные места «генных фраз» в процессе эмбриогенеза. Между тем наш формальный подход сводится к фиксации некоего структурного аспекта процессов; мы обходим иные аспекты, ибо не умеем действовать иначе. Однако мы, по-видимому, должны делать то же, что и Природа, то есть оперировать такими системами, которые являются одновременно материальными и информационными.

Могло бы показаться, будто мы, собственно говоря, только это и делаем, конструируя, например, цифровые машины или конечные автоматы. Но это не так. Эти наши устройства принципиально отличаются от живых структур, как зрелых, так и «редуцированных» до зародышевых клеток. Мы вообще не принимаем сейчас во внимание всего, что в подобных устройствах образует их характеристику как материальных объектов. Нас интересует информационный аспект происходящих в них преобразований, и то не всех, а лишь тех, какие совершаются в соответствии с программой машины.