Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики
Шрифт:
Линия Розы на полу церкви Сен-Сюльпис доходит до обелиска, расположенного в глубине зала.
Металлическая лента, указывающая положение Парижского меридиана в обсерватории.
Англичанин Стивен
В юности Хокинг учился в Оксфорде, где настоящим бедствием были не только лекции, но и сложнейшие задачи, которые требовалось решить самостоятельно. Как-то раз Хокинг с друзьями столкнулись с рядом особо трудных задач. Некоторые просидели над ними всю ночь и к утру решили целых две с половиной задачи.
Наш герой принялся за дело после завтрака. У него оставалось всего три часа — ровно через три часа должны были начаться занятия, где нужно было сдать проклятые задачи. Хокинг появился у дверей аудитории перед началом с поникшей головой. «Ну что? Решил какую-нибудь?» — спросили его друзья. Он ответил: «Черт побери, мне не хватило времени. Я решил только первые десять».
Жан Лере (1906–1998) был одним из крупнейших французских математиков XX века. При всей близости к группе Бурбаки он не примкнул к этому коллективу, позднее ставшему легендарным. Лере был патриотом и выдающимся интеллектуалом, поэтому нацисты, оккупировавшие Францию, сочли его угрозой для режима и с 1940 по 1945 год содержали его в лагере для военнопленных близ Эдельбаха.
Лере был специалистом по гидромеханике и получил несколько очень важных результатов, связанных с одной из задач тысячелетия — задачей о решении уравнений Навье — Стокса, ключевых уравнений гидродинамики. Боясь, что нацисты узнают, кто он, и захотят использовать его знания в военных целях, Лере радикально сменил род деятельности и занялся топологией. Этот раздел математики в то время считался бесполезным и не представлял для военных никакого интереса. Однако благодаря своему выдающемуся уму Лере вскоре стал одним из ведущих специалистов по алгебраической топологии во всем мире, хотя по-прежнему находился в лагере для военнопленных.
Однако все, даже самое плохое, когда-нибудь заканчивается. Лере пережил войну и был освобожден. Вернувшись к работе, он оставил топологию, которой уделил столько лет, и вновь, как и до войны, занялся уравнениями в частных производных. И вновь он стал мировым лидером в своей области. Есть в этом мире вещи, которые остаются неизменными.
Следует признать, что некоторые шутки порой очень обидны. Прекрасный пример такой шутки можно найти на странице 75 книги «Математические методы для физических наук» (издание 1965 года). Ее автор, Лоран Шварц (1915–2002), — известный математик, член группы Бурбаки и лауреат Филдсовской премии 1950 года.
На этой странице, которой заканчивается очередная глава книги, приведен ряд задач. Соль шутки заключена в задаче 8, которая в переводе с французского звучит так: «Одно из утверждений 1–7 неверно! Какое?». У бедного студента, который, потратив уйму времени, докажет задачи 1–7, при виде задачи 8 с языка, скорее всего, сорвется крепкое слово, и шутка автора покажется ему вовсе не смешной. Представьте, каково это: пролить семь потов, решить семь задач и в итоге
Но если поразмыслить хорошенько, разве почитаемая всеми математика — это не искусство мысли? Возможно, своей шуткой Шварц попал в самую точку, и задача под номером 8 поистине прекрасна.
Страница книги «Математические методы для физических наук», на которой указывается, что одно из семи представленных выше утверждений ложно.
В переводе с английского фамилия Tits обозначает «женская грудь» — возможно, это не самый удачный вариант для авторитетного алгебраиста. Непросто представить, чтобы столь пикантная фамилия звучала в университетских коридорах и на крупных конференциях. Однако Жак Титс (род. 1930), лауреат премии Вольфа (1993) и Абелевской премии (2008), действительно незаурядная личность.
Во-первых, он не англичанин, а бельгиец, принявший французское гражданство после приглашения на работу в Коллеж де Франс. Во-вторых, он блестящий ученый, отличающийся превосходным творческим мышлением, и сфера его интересов выходит далеко за рамки теории групп. Существует простая группа, названная его именем: группа 2F4(2)' или группа Титса, содержащая 17 971200 элементов. Кроме того, Жак Тите создал несколько новых понятий, в частности «строение» (англ, building, фр. immeuble) — комбинаторную структуру, используемую при изучении групп. А еще ученый говорит по-китайски.
В 1995 году он был удостоен немецкого ордена «За заслуги» (Pour le merite). В этом нет ничего удивительного: Тите — великий ученый, кроме того, он девять лет преподавал в Берлине. Интересно другое — почему высший немецкий орден называется по-французски? Этот орден был учрежден королем Пруссии Фридрихом II Великим в 1740 году (в то время официальным языком королевского двора был французский) и поначалу вручался только за боевые заслуги — как известно, в те годы Пруссия была крупной военной державой. В 1842 году Фридрих Вильгельм IV учредил гражданскую разновидность ордена, которой награждались не только военные. К примеру, одним из кавалеров ордена стал Альберт Эйнштейн, однако позднее нацисты заставили его вернуть награду. С 1952 года этот орден присуждается по очень строгим критериям и вручается канцлером Германии.
Знаете ли вы, кто получил этот орден в далеком 1918 году? Некий Герман Геринг, герой недавно созданной немецкой авиации и будущий рейхсмаршал. И бельгийцы, и французы говорят о Геринге без особой теплоты и до сих пор помнят вторжение нацистов, однако Жак Тите не придал особого значения тому, что он стал кавалером того же ордена Pour le merite, что и Геринг, — быть может, это даже вызвало у него улыбку. Узнать, что по этому поводу думает Геринг, уже невозможно.
Старение неизбежно, и слова, вынесенные в заголовок, произносили многие. Но из уст некоторых людей, проживших яркую жизнь, они звучат особенно горько.
Филдсовская премия, к примеру, присуждается только математикам моложе 40 лет (для тех, кто перешагнул границы этого возраста, существует престижная Абелевская премия). Сэр Эндрю Уайлс, доказавший знаменитую теорему Ферма, не получил желанную Филдсовскую премию. Когда ученый нашел заветное доказательство, ему еще не исполнилось 40, однако он потратил некоторое время на устранение ошибок, и к моменту окончания этой работы предельный возраст оказался превышен, пусть и всего на несколько месяцев.