Теорема Лапласа
Шрифт:
– Вот это ближе к делу, – воспрянул Иван Петрович.
– Вероятность все-таки останется вероятностью…
– Вот это плохо… – сразу огорчился Упоров.
– Почему? – спросил Стихин.
– Да потому, что опять ничего определенного.
– Самое обидное утверждение для математиков, между прочим, – улыбнулся Стихин. – Математика – очень конкретная наука. Я приведу вам пример, о котором пишет в своей книге «Математическая статистика в технике» очень эрудированный математик Длин. Случай этот Длин взял из воспоминаний
– Это невозможно, – раздались тогда голоса.
Но игрок бросил кости во второй раз, и зрители увидели то же самое. Так он проделывал несколько раз подряд, и неизменно появлялись три шестерки.
– Черт побери! – воскликнул тогда аббат. – Кости фальшивые!
И они действительно оказались фальшивыми.
– Весьма убедительно, – сказал Иван Петрович. – А что, тот аббат был математиком?..
– Во всяком случае образованным человеком. А в то время образованные люди математику знали обязательно…
– И он понимал, – сказал уже другой преподаватель, – что если один выигрыш еще вероятен, то пять подобных невероятны. Грубо говоря, здесь речь ведется как раз о степени вероятности. Что касается математики, то для подобных обстоятельств в ней есть даже конкретная формула.
– Теорема Лапласа?
– Да. Она, пожалуй, самая подходящая… Разговор вели между собой уже математики. Но Иван Петрович все-таки вмешался:
– Там кости, товарищи, а у меня государственные лотерейные билеты. В костях еще и поднатореть можно…
– Тем более! И все-таки, как видите, выигрыш в такой степени был невероятен!..
– Да… – протянул в задумчивости Иван Петрович.
– Вас, видимо, этот пример не убеждает?..
– Как вам лучше объяснить мою точку зрения? – Иван Петрович упорно добивался своего. – Вот послушайте, теперь я вам случай расскажу, не из книги, а из жизни… В позапрошлую осень возвращались мы с Кожакуля, подсел к нам в машину один из местных рыбаков…
И Упоров повторил историю о старухе, за один год выигравшей два мотоцикла.
– Все правильно! – ответили ему почти хором.
– Как же так?..
– Так ведь она выигрывала по билетам разных выпусков.
– Так точно.
– Вот если бы она выиграла оба мотоцикла на три взятых лотерейных билета одного выпуска…
– Это было бы равносильно тому, что на один билет выпало два выигрыша, – сказал Стихин.
– Кругом шестнадцать получается! – подивился Упоров.
– А хотите еще один пример, который дает прямое представление по вашему делу? – спросил Егорычев.
– Что за вопрос…
– Представьте себе шар радиусом, равным расстоянию от Земли до Солнца…
– Представляю, – смело заявил Иван Петрович,
– Теперь представьте себе, что этот шар заполнен мельчайшими песчинками, одна из которых помечена…
– В общем, полный шар пшенной крупы. Представляю! – смело поддержал разговор Упоров.
– Нет, позвольте!.. – остановил его Егорычев. – Если бы это была даже не крупа, а маковые зерна, то в такое зерно вошло бы десять тысяч штук песчинок, о которых мы говорим. Представляете?
– Пытаюсь, но трудно, – вынужден был сознаться Иван Петрович.
– Так вот, я продолжаю. В таком случае, по данным Литлвуда, приведенным в его книге «Математическая смесь», вероятность вытащить наугад помеченную песчинку, а в вашем положении – выиграть, равна одному к десяти в пятьдесят первой степени…
– Это что-то очень много… – сказал Иван Петрович. – Я вспоминаю Перельмана, которого еще в школе читал, так там пишется о занимательной штуке с шахматами: если на первую клетку положить одно зерно, на следующую два, потом четыре… Кончается это все тем, что для всего зерна умещенного на шахматную доску, надо строить амбар длиной до Солнца.
– Вот, вот, – обрадовались математики.
– Итак, пора перейти к делу, – сказал Стихин. – Зная закономерности выигрышей по лотерее, учитывая определенные колебания этих закономерностей, скажем, в разрезе трех, четырех, пяти районов, мы по числу выигрышей сможем определить вероятное количество билетов, необходимое для обеспечения этого количества выигрышей. То есть то самое «сколько», которое, как я понимаю, интересует вас.
– Так точно! – согласился Иван Петрович.
– Вот поэтому мы и задавали вам так много вопросов.
– Постараюсь в ближайшие дни ответить на них самым обстоятельным и точным образом. Сегодня же запрягу всех в работу. А вам спасибо за науку!
– Но мы должны привлечь для этого еще ряд необходимых людей, – добавил Стихин. – Прежде всего нашего Репина, начальника вычислительного центра университета. Попытаемся воспользоваться счетной машиной. Надежно и быстро. А вы посоветуйтесь со своим институтом – юридическим, потому что мы должны быть уверены в правомочности нашего исследования для следствия. Это в ваших возможностях?
– Да, конечно.
…Вернувшись в управление, Иван Петрович не стал распространяться относительно предстоящего мероприятия, но на следующий день его все-таки обязали отчитаться.
Заместитель начальника управления полковник Емельянов некоторое время молчал, а потом, взглянув на собравшихся из-под очков своим обычным задумчивым взглядом, сказал:
– А знаете, товарищи, это очень многообещающее и интересное мероприятие. Я очень рад, Иван Петрович, что вы подружились с наукой… – И, подумав, добавил: – При любом исходе дела.