Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика
Шрифт:
Последние перипетии в истории палимпсеста Архимеда
Было бы непростительно закончить эту главу, не рассказав о последних перипетиях в истории рукописи С. После публикации Гейбергом палимпсест, скорее всего, был украден. Его местонахождение было неизвестно на протяжении почти всего XX века, пока он вновь не появился 28 октября 1998 года в Нью-Йорке на аукционе Christie’s. Рукопись была приобретена за сумму, превысившую два миллиона долларов, неизвестным американским коллекционером. Спустя несколько месяцев новый обладатель палимпсеста передал его Музею искусства Уолтера в Балтиморе для хранения и изучения.
Интернет-страница The Archimedes Palimpsest Project («Проект "Палимпсест
Палимпсест был тщательно отреставрирован и изучен знатоками античной науки, реставраторами и специалистами по обработке изображений, которые использовали самые современные технологии. Это неудивительно, ведь в ходе своей одиссеи в XX веке рукопись пострадала больше, чем за предыдущие тысячелетия.
Несколько страниц исчезло, многие другие были серьезно повреждены плесенью, из-за чего их содержимое стало невозможно разобрать невооруженным глазом (эти повреждения особенно заметны, если сравнить современное состояние палимпсеста с фотографиями Гейберга), наконец, кто-то, посчитав, что это привлечет интерес к рукописи и повысит ее цену, изобразил на ней четыре миниатюры из жизни евангелистов — в результате поврежденными оказались еще несколько страниц.
Глава 2
Почему оценить красоту математики непросто
Как мы уже говорили в начале предыдущей главы, никто не удивится, если случайный прохожий, которого мы спросим об эстетической ценности математики, лишь скептически поднимет брови. Мы же считаем, что эта эстетическая ценность, безусловно, существует, и сомнения случайного прохожего означают лишь одно: оценить красоту математики непросто. Здесь и возникает вопрос, вынесенный в название главы.
Мы знаем, что красота математических рассуждений заключается в гармоничном сочетании идей, которые их образуют, подобно тому как красота здания складывается из гармоничного сочетания его архитектурных элементов. Однако большинству людей намного сложнее оценить красоту теоремы, чем красоту готического собора.
В чем же причина? По нашему мнению, ответ на этот вопрос лежит в области физиологии: людям сложно оценить эстетическую ценность математических рассуждений, так как нам не хватает отдельного чувства, позволяющего автоматически различить структуру идей, составляющих рассуждения, и оценить гармоничность их сочетания.
Прежде чем обсудить это утверждение, приведем несколько примеров, показывающих тесную связь между нашими чувствами и визуальным искусством.
Живопись
Начнем с живописи. Можно сказать, что красота картины заключается в гармоничном сочетании ее элементов: форм, цветов, композиции, пространства, света и даже текстуры. Из утилитарных соображений рассмотрим живопись с чисто формальной точки зрения, оставив в стороне ее этическую, моральную и другую ценность и функции. Об этом мы поговорим позже.
Как бы то ни было, все элементы картины, а также связи между ними воспринимаются зрением напрямую.
Рассмотрим наскальный рисунок. Он состоит из простых цветных пятен на стене пещеры. Зрение позволяет нам понять, что на рисунке изображены животные и люди на охоте. Мы с первого взгляда увидели всю структуру форм картины, и теперь наш мозг может решить, гармонична ли ее композиция.
Наскальный рисунок на плато Тассилин-Адджер на юго-востоке Алжира. Плато объявлено
Точно так же достаточно одного взгляда, чтобы оценить картину Яна ван Эйка «Портрет четы Арнольфини» — мозг автоматически получает информацию о цветах и может определить, кажется ли картина красивой.
Так же автоматически зрение воспринимает композицию фрески Рафаэля «Афинская школа» в Ватиканском дворце: персонажи картины, в числе которых можно увидеть Пифагора, Евклида, Птолемея и, разумеется, Платона и Аристотеля, рас положены симметричными группами. Мы мгновенно воспринимаем расположение персонажей под куполами, ограничивающими сцену, и глубину, созданную с помощью методов перспективы. Вся эта информация очень быстро передается органами зрения в мозг, и он может «решить», гармонично ли сочетание элементов композиции. Ничто не ускользает от нашего взора: ни пространство и свет, изображенные Веласкесом на картине «Менины», ни даже текстура мазков «Сеятеля» Ван Гога — здесь зрение словно заменяет тактильные ощущения.
«Портрет четы Арнольфини» — картина Яна ван Эйка, созданная в 1434 году, хранится в Лондонской национальной галерее.
«Афинская школа» — фреска, созданная Рафаэлем Санти в 1510–1511 годах для Ватиканского дворца.
Слева — «Менины», картина Веласкеса, написанная в 1656 году, сейчас хранится в музее Прадо. Справа — фрагмент картины «Сеятель», созданной Винсентом ван Гогом в 1888 году, в настоящее время хранится в частной коллекции.
Музыка
Похожие рассуждения будут справедливы для музыки и органов слуха. Здесь нужно рассмотреть последовательность музыкальных аккордов во времени, их кинетический характер. Философ Монро Бирдсли писал: «Музыка есть искусство, которое течет со временем: она колеблется, подпрыгивает, колышется, становится неспокойной, поднимается, запинается и беспрерывно движется». Эта временная упорядоченность музыки, которая отсутствует в живописи, также крайне важна в математике. Теорема, подобно симфонии, начинается, продолжается и заканчивается, и порядок расположения ее составных частей имеет огромное значение.
Последовательный характер музыки очень важен для ее восприятия: чтобы оценить эстетику мелодии, нужно обладать определенной звуковой памятью. При этом звуковая память человека не особенно развита по сравнению, например, с визуальной.
Как-то раз я услышал такую фразу: человек, слушающий квартет Брамса, подобен рыбе, смотрящей «Психоз» Хичкока. Наша кратковременная звуковая память не способна фиксировать сложные последовательности звуков, и еще меньше она подходит для распознавания подобных последовательностей с легким изменением ритма каждые несколько минут. Именно это чувствует рыба, которая смотрит на киноэкран: увидев эпизод фильма, уже спустя несколько минут или даже секунд она забывает его и не способна узнать персонажа, который на мгновение исчез с экрана. Мне кажется, что способность людей запоминать сложные мелодии также проявляется в распознавании абстрактных элементов грамотных математических рассуждений. Как следствие, ограниченные способности распознавания подобных шаблонов, которые столь часто встречаются в математике, всерьез мешают нам оценить их красоту.