Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:
Эта единица называется Электростатической, в отличие от Электромагнитной единицы, которая будет введена позже.
Мы можем теперь записать общий закон электрического взаимодействия в простой форме:
F=ee'r
– 2
,
или: отталкивание между двумя малыми телами, заряженными соответственно e и e' единицами электричества, численно равно произведению зарядов, делённому на квадрат расстояния.
Размерность Электростатической Единицы Электричества
42. Пусть [Q] - определённая электростатическая единица электричества, e, e' - численные
F[F]
=
ee'r
– 2
[Q
2
]
[L
– 2
]
,
откуда
[Q]
=
[LF
1/2
]
=
[L
3/2
T
– 1
L
1/2
]
.
Эта единица называется Электростатической Единицей электричества. Для практических целей и в других разделах теории электричества могут применяться другие единицы, но в уравнениях электростатики количества электричества считаются всегда выраженными в электростатических единицах, подобно тому как в физической астрономии мы пользуемся единицей массы, основанной на явлении гравитации и отличающейся от обычной единицы массы.
Доказательство Закона Действия Электрической Силы
43. Можно считать, что опыты Кулона с крутильными весами установили закон действия электрической силы с определённой степенью точности. Однако опыты такого рода становятся трудными и до известной степени неточными из-за различных возмущающих причин, которые должны быть тщательно прослежены и учтены.
Прежде всего оба наэлектризованных тела должны иметь заметные размеры по сравнению с расстоянием между ними, чтобы быть в состоянии нести заряды, достаточные для создания измеримой силы. При этом под действием каждого тела происходит перераспределение электричества на другом теле, так что заряд уже нельзя считать равномерно распределённым по поверхности или сосредоточенным в центре тяжести. Учёт этого эффекта требует сложных исследований. Эти исследования были всё же весьма искусно проведены Пуассоном для двух сфер. Сэр У. Томсон в своей Теории Электрических Изображений сильно упростил это рассмотрение (см. п. 172-175).
Другая трудность вызывается действием электричества, индуцированного на стенках клетки, в которой находится прибор. Если внутреннюю поверхность прибора сделать металлической, то этот эффект станет определённым и измеримым.
Ещё одна трудность возникает из-за несовершенства изоляции тел, в результате чего заряд постепенно уменьшается. Кулон исследовал закон этой диссипации и ввёл поправку на него в своих опытах.
Методы изолирования заряженных проводников и измерения электрических эффектов значительно улучшены со времён Кулона, особенно сэром У. Томсоном. Однако высокая степень точности закона Кулона установлена не прямыми опытами и измерениями (которые можно использовать лишь для иллюстрации этого закона), а математическим анализом явления, описанного в Опыте VII, а именно того факта, что наэлектризованный проводник В, приведённый в соприкосновение с внутренней поверхностью полого замкнутого проводника С и удалённый затем из него без соприкосновения с С, оказывается совершенно разряженным, независимо от того, каким способом была наэлектризована внешняя поверхность проводника С. С помощью чувствительных электроскопов легко показать, что на В после этого не остаётся никакого заряда, а согласно математической теории, изложенной в п. 74 е, 74 г это возможно лишь в случае, если сила меняется
Электрическое Поле
44. Электрическое Поле - это часть пространства в окрестности наэлектризованных тел, рассматриваемая с точки зрения электрических явлений. Она может быть занята воздухом или другими телами или это может быть так называемый вакуум, из которого мы удалили всякое вещество, поддающееся воздействию имеющимися в нашем распоряжении средствами.
Если наэлектризованное тело поместить в какой-либо части электрического поля, то оно, вообще говоря, вызовет заметное возмущение в электризации других тел.
Но если это тело очень маленькое и заряд его очень мал, то возмущение электризации других тел незначительно, а положение тела можно считать определяемым его центром масс. При этом сила, действующая на тело, будет пропорциональна его заряду и меняет свой знак при изменении знака заряда.
Пусть e - заряд тела, a F - сила, действующая на тело в определённом направлении. Тогда при очень малых e сила F пропорциональна e т.е. F=Re где R зависит от распределения электричества на других телах в поле. Если бы заряд e можно было сделать равным единице, не возмущая электризации других тел, то мы имели бы F=e.
Назовём R Результатирующей Электродвижущей Напряжённостью в данной точке поля. Когда мы захотим выразить векторный характер этой силы, мы будем обозначать её готической буквой E.
Полная Электродвижущая Сила и Потенциал
45. Если малое тело, несущее малый заряд e, переместить из одной данной точки А в другую точку В по некоторому пути, то это тело будет испытывать в каждой точке пути действие силы Re, где R меняется от точки к точке вдоль пути. Пусть полная работа, совершаемая над телом электрической силой, равна Ee, тогда величина E называется Полной Электродвижущей Силой вдоль пути АВ. Если путь представляет собой замкнутый контур и если при этом полная электродвижущая сила вдоль контура не равна нулю, то электричество не может находиться в равновесии и должен течь ток. Таким образом, в электростатике полная электродвижущая сила вдоль любого замкнутого контура должна равняться нулю, так что если А и В– две точки на контуре, то полная электродвижущая сила от А до В одна и та же вдоль обоих участков, на которые разбивается контур, а так как каждый из них можно менять независимо от другого, то полная электродвижущая сила от А до В одна и та же вдоль любого пути от А к В.
Если точка В принимается за начало отсчёта для всех других точек, то полная электродвижущая сила от A до В называется Потенциалом точки A. Потенциал зависит только от положения точки A. При математических исследованиях точку В обычно помещают на бесконечно большом расстоянии от наэлектризованных тел. Положительно заряженное тело стремится двигаться из области большего положительного потенциала в область с меньшим положительным или же отрицательным потенциалом; тело, заряженное отрицательно, стремится двигаться в обратном направлении.
В проводнике электризация может свободно перемещаться относительно проводника. Поэтому если две части проводника имеют различные потенциалы, то положительное электричество перемещается из области большего потенциала в область меньшего потенциала до тех пор, пока эта разность потенциалов существует. Таким образом, проводник не может находиться в электрическом равновесии, если все точки проводника не имеют одинакового потенциала. Этот потенциал и называется Потенциалом Проводника.
Эквипотенциальные Поверхности