У интуиции есть своя логика. Гёдель. Теоремы о неполноте.

Коллектив авторов

Нейман, Джон фон 48, 49, 91, 94, 146, 148

относительности теория 12, 55, 119, 123, 124, 126, 127, 140

парадокс лжеца 36, 83, 100

Пеано, Джузеппе 46

аксиомы 46, 60, 84, 155-157, 159-161

Планк, Макс 57

Планка принцип 31

платонизм 149-151

понятия

семантические 96-100, 104, 156, 157, 159-162

синтаксические 96-99, 101, 103, 104, 106, 109, 115, 151-153, 162

Поркерт, Адель 13, 93-95

правила логики 60, 63, 66, 104, 111, 150, 157

синтаксические 104

Принстон, Институт перспективных исследований 13, 55, 90- 92, 96, 119, 121-123, 125-127, 145-148

Рассел, Бертран 11, 19, 31-37, 56, 70, 100, 104, 105, 124, 161

Рассела парадокс 34, 36, 43, 60, 100, 105, 154, 161

самореференция 36

метод 78-84, 110

семантическая 100

синтаксическая 100

теорема о неполноте (вторая теорема) 49, 65, 90, 106, 117, 143, 149, 152, 156, 160, 162

о неполноте (первая теорема) 7, 13, 41, 48, 51, 57, 64-68, 70, 82, 84, 87, 89, 90, 96, 97-99, 101, 109, 115, 117, 138, 143, 149, 152, 153, 160, 162

о полноте 57, 58-65, 85

Уайлс, Эндрю 59, 75, 85

Ферма теорема 59, 75, 84

формализм 48, 150, 151, 161

Фреге, Готлоб 19, 31-33, 35, 36, 44, 104, 105, 161

Фуртвенглер, Филипп 13, 54, 55, 67

Фурье ряды 25-26, 137

Чёрч, Алонзо 91, 92

число Гёделя 70-74, 76-79, 109, 116, 117

действительное 132, 134, 136

иррациональное 39, 40, 44

квадратное 22, 23, 29, 130

нормальное 10, 11

простое 8, 9, 22, 26-29, 38, 39, 58, 74, 76-78, 83, 99, 100, 102, 103, 107, 108, 116, 117

целое 26, 131, 132, 134, 139, 140

Шлик,

Мориц 13, 56, 57, 93

Эйделотт, Франклин Риджвей 145, 146

Эйнштейн, Альберт 13, 18, 55, 90, 91, 94, 119, 122-126, 141, 146, 147, 161

Курт Гёдель изменил понимание математики. Две теоремы о неполноте, сформулированные им в 1931 году, с помощью формальной логики выявили хрупкость фундамента великого здания математики, которое усердно строили со времен Евклида. Научное сообщество было вынуждено признать, что справедливость той или иной гипотезы может лежать за гранью любой рациональной попытки доказать ее, и интуицию нельзя исключить из царства математики. Гёдель, получивший образование в благополучной Вене межвоенного периода, быстро заинтересовался эпистемологией и теорией доказательств. Так же как и его друг Альберт Эйнштейн, он оспаривал догмы современной науки, и точно так же в его жизни присутствовали война и изгнание.