В перекрестье времен
Шрифт:
– Его основанием, или полом комнаты является квадрат со стороной два метра. Высота равна трем метрам. Паучок ползет из точки А в точку Б. Все понятно?
– Йес, – сказал Роба.
– Тогда решай.
Роба взглянул на получившийся чертежик.– Запросто, – быстро произнес он с довольной улыбкой.
– Ну-ну…, – усмешка скользнула по дедовым губам и спряталась в его усах.
Задача казалась совсем несложной. Так, паук может ползти из точки А по боковым граням пола, а затем
Итак, из точки А он ползет в противоположный угол – аккурат, под угол, в котором расположена точка Б. Значит, два в квадрате плюс два в квадрате – это будет восемь. А расстояние, в соответствии с теоремой Пифагора будет равно корню квадратному из восьми плюс три, то есть около шести метров.
Есть и третий путь. Паук может ползти из точки А по этой же стене, только по диагонали. И затем по верхнему ребру потолка прямо в точку Б. Это будет: корень квадратный из двух в квадрате плюс из трех в квадрате, что равно корень квадратный из тринадцати и плюс еще два метра. Всего где-то чуть больше пяти с половиной метров. Да, этот путь и будет самым коротким.
Роба быстро нацарапал на листке последнее вычисление и победно протянул деду.
– Вот ответ, – сказал он, – немногим более пяти метров, а вот дорога, которую он изберет.
И Роба показал выбранный им последний вариант.– Увы! – дед казался огорченным, – паук окажется поумнее и выберет более короткий путь.
– Да, как же? – внук был явно раздосадован, – вот смотри – есть только три варианта.
И он стал острием шариковой ручки показывать возможные направления движения, оказавшегося коварным, членистоногого насекомого. Но дед лишь спокойно улыбался и отрицательно покачивал седой головой.
– А ты – не спеши, – произнес он рассудительно, – изучи, как следует, чертеж, вникни, представь себя на месте паука.
– Представить себя пауком, – фыркнул Роба, – еще чего…
– Пауки, между прочим, древнейшие обитатели Земли, – дед был серьезен, – они существовали за многие сотни миллионов лет до появления человека. Посмотри, какую они плетут паутину. Помимо сложной конфигурации и красоты, она еще и очень прочна. Люди еще не научились делать столь прочных нитей даже искусственным путем… Впрочем, не хочешь представить себя пауком – оставайся человеком, но мысленно займи его позицию и окажись умнее.
Роба понял, что дед не шутит, снова взял незамысловатый чертежик в руки и стал внимательно его изучать. Конечно, нашлось и несколько иных вариантов продвижения паука к цели, но все они были гораздо более длинные, нежели предложил он. Дед упомянул про паутину, может в ней дело?
– А, догадался, – воскликнул он, – паук сплетет паутину и двинется по ней прямо через центр комнаты.
– Опять, нет, – вздохнул дед, – начальным условием задачи было то, что ползти можно только по поверхности стен, пола или потолка. Думай еще, о глубокомыслящий homo sapiens. Помимо того, что ты несравненно умнее любого насекомого, ты еще и вооружен знаниями, данными тебе другими мудрыми людьми. Возможно, паук и не владел математическими
– Паучок – не дурачок! – подхватил Роба, – паучок – не дурачок!
С дедом ему было необычайно легко и весело. Так, поставим себя на место этого мудрого насекомого… Допустим, он очень спешит куда-то…, ну, положим, к паучихе на свидание. И, если опоздает – ему концы, останется без семьи и детей на всю оставшуюся жизнь.
И Роба стал изучать чертеж всерьёз. Он присматривался к нему со всех сторон, крутил его так и этак, искал скрытый смысл в его скупых линиях и вообще скрупулезно исследовал каждый отдельный кусочек, разве что не нюхал. Ничего не получалось. Ребус оставался неразгаданным.
– Сдаюсь, деда, – наконец выдохнул он, вытерев тыльной частью ладони вспотевший от напряжения лоб, – наверное, я что-то здесь не могу заметить.
– Не переживай, – тон деда не был утешительным или обидным, – здесь просто по иному нужно видеть пространство. Есть такая штука логика пространства. Один и тот же предмет, одно и то же пространственное образование можно видеть по-разному.
– Как это?
– Наиболее часто приводимый парадокс: стакан наполовину пуст или стакан наполовину полный. То есть один человек видит его полупустым, а другой – полуполным. Понятно?
– Да, – несколько замешкавшись ответил Роба, пытавшийся представить ситуацию со стаканами.
– Так и во многих других случаях. Воображение вкупе с логикой могут развернуть пространство в совершенно неожиданные ракурсы. Но в нашем случае все довольно просто. Смотри.
И дед изобразил на втором листочке новый чертеж.– Что это? – удивился Роба.
– Те же точки А и Б. И те же стены, только развернутые, как единое целое. Паук поползет именно по этой диагонали, соединяющей наши точки напрямую. Это и есть искомый кратчайший путь. Ну-ка, вычисли его длину. Сможешь?
– Конечно, – уверенно сказал Роба, – корень квадратный из шестнадцати плюс корень квадратный из девяти, в итоге корень квадратный из двадцати пяти, то есть пять метров.
– Вот теперь правильно, – одобрил дед.
Позже Роба освоил и новые, более сложные пространственно-логические способы и методы решения математических, и не только, задач. Дед обучил его игре в шахматы. Причем, научил мысленно представлять шахматную доску с находящимися на ней фигурами, как реальное поле боя, а себя – полководцем одной из противоборствующих сторон.
– Смотри, – говорил он, – допустим, ты участвуешь в знаменитой Куликовской битве. Знаешь такую?
– Конечно, знаю, – отвечал Роба.
– Ты – князь Дмитрий Донской, – дед взял в руку белого короля, – кто противостоит тебе?
– Хан Мамай, – уверенно ответил Роба.
– Правильно. Вот твоя личная дружина, – дед берет в руки белого ферзя, – она обучена и вооружена гораздо лучше других твоих войск и способна решать любые боевые задачи. Может, остальные фигуры определишь сам?
– Попробую. Пешки – это, безусловно, пехота. Кони – конница. Слоны? Настоящих боевых слонов ни у татар, ни у русских тогда не было…