Возвращение времени. От античной космогонии к космологии будущего

Смолин Ли

Застывшее состояние Вселенной – не единственное неприятное следствие попыток применить квантовую теорию в космологии [50] . Существует лишь одна Вселенная, и вы не можете построить набор систем, находящихся в одинаковых квантовых состояниях, и сравнить их измерения с вероятностями, предсказанными квантовой механикой. Возможности для сравнения теории и эксперимента (или наблюдения) резко сужаются.

Вообще-то ситуация гораздо хуже. Подготовить Вселенную в исходном квантовом состоянии нельзя. Остается лишь оценивать последствия различного выбора исходного состояния. Но Вселенная родилась всего однажды, и у нас нет выбора. Мы не присутствовали при ее рождении и не выбирали начальное состояние. Но даже если бы мы присутствовали при ее рождении, мы не смогли бы манипулировать Вселенной, потому что мы и есть часть Вселенной.

50

Еще одна проблема заключается в том, что в квантовой механике не все наблюдаемые свойства имеют определенные значения в любое время. Поэтому не все квантовые состояния системы имеют определенные

значения энергии. Те состояния, которые обладают определенными энергетическими значениями, также вибрируют – с частотой, пропорциональной энергии системы. Для многих систем существует дискретный набор состояний с определенной энергией. Мы говорим, что энергия этих систем квантуется. Но большинство квантовых состояний не имеют определенного значения энергии. В таком состоянии есть вероятности, соответствующие различным энергетическим состояниям системы. Системы в этих состояниях не обладают определенными значениями частоты. Чтобы заставить квантовую систему сделать нечто большее, чем просто колебаться на месте, вы должны перевести ее в состояние, не имеющее определенного энергетического значения. Это легко сделать благодаря принципу суперпозиции, гласящему, что квантовые состояния могут суммироваться. Это аспект волновых свойств квантовой системы. Струны гитары или фортепиано вибрируют на нескольких частотах одновременно, и движение струн представлено суммой колебаний по всем частотам. Бросьте два камня в ведро воды. Каждый создает волны, и суммарный узор волн представляет собой сумму волн от каждого. Принцип суперпозиции действует аналогично. Если имеются два состояния, можно получить третье, сложив первые два. Возможность складывать квантовые состояния имеет большое значение для наших доводов в пользу того, что ньютонова физика является приближением квантовой механики. Нам эта возможность необходима, чтобы воспроизвести простой факт: в ньютоновой физике при перемещении частиц в пространстве изменяется конфигурация. Это невозможно в случае состояний, которые просто колеблются во времени, то есть состояний с определенной энергией. Чтобы воспроизвести движение, нам необходимы состояния, поведение которых является более сложным, и это требует существования состояний с неопределенными значениями энергии. Они построены путем суммирования, или суперпозиции, состояний с различными энергиями. В квантовой космологии все состояния обладают одинаковой энергией, так что воспроизвести движение обычным способом не удается. Поэтому мы не можем получить предсказания для ОТО, исходя из квантового состояния Вселенной.

Список неудач квантовой космологии внушителен. Мы не можем подготовить первоначальное состояние квантовой Вселенной и не можем воздействовать на него из-за пределов Вселенной, чтобы трансформировать его. Мы не имеем доступа к коллекции копий Вселенных, чтобы придать смысл вероятностным предсказаниям квантового формализма. К тому же вне Вселенной некуда было бы поместить измерительные инструменты. Поэтому не существует понятия измерения изменений в системе с помощью внешних часов. С прагматической точки зрения идея применения квантовой механики к Вселенной была сумасшествием. Она потерпела крах потому, что мы применили теорию в контексте, в котором ни одно из рабочих определений не имело смысла. Это расплата за распространение на всю Вселенную метода, хорошо приспособленного к небольшой ее части.

Если говорить начистоту, то проблема еще сложнее. Как мы видели, выбор временных координат в общей теории относительности (ОТО) произволен. Поэтому уместно спросить: “Если бы имелись часы за пределами Вселенной, то какому понятию времени, текущему во Вселенной, это соответствовало бы?” или “Если бы там были осциллирующие квантовые состояния, то какие часы во Вселенной были бы синхронизированы с этими колебаниями?” И вот ответ: “Все возможные понятия времени и все возможные часы”. Как следствие, существует не одно уравнение Уилера – Девитта, а бесконечное их число. Они утверждают, что частота, с которой колеблется квантовое состояние, равна нулю для всех возможных понятий времени и для любых часов во Вселенной. С точки зрения любого возможного наблюдателя в квантовой Вселенной ничего не происходит.

Два десятилетия никто не мог решить уравнения Уилера – Девитта. Так было до открытия петлевой квантовой гравитации, в контексте которой эти уравнения могут быть сформулированы достаточно точно – и решены. Революция началась в 1985 году с открытия Абэя (Абхаи) Аштекара, касавшегося новой формулировки ОТО [51] . Несколько месяцев спустя мне посчастливилось работать в Институте теоретической физики (ныне Институт теоретической физики им. Кавли) Калифорнийского университета в Санта-Барбаре с Тедом Джекобсоном (сейчас он работает в Мэрилендском университете), и вместе мы обнаружили первые точные решения уравнений Уилера – Девитта, точнее – бесконечное число таких решений [52] . Чтобы описать полное квантовое состояние гравитационного поля, необходимо было решить и другие уравнения. Это было сделано два года спустя вместе с Карло Ровелли, работавшим тогда в Национальном институте ядерной физики Римского университета [53] . Эта область физики быстро прогрессировала, и гораздо больший набор решений нашел Томас Тиман в начале 90-х годов в Гарварде [54] . С тех пор разработаны еще более мощные методы поиска решений, основанные на модели спиновой пены [55] . Эти результаты требовали быстрейшего решения проблемы времени во Вселенной, чтобы придать физический смысл математическим решениям в теории квантовой гравитации.

51

Ashtekar, Abhay New Variables for Classical and Quantum Gravity // Phys. Rev. Lett. 57:18, 2244–2247 (1986).

52

Jacobson, Ted, and Lee Smolin Nonperturbative Quantum Geometries // Nucl. Phys. B., 299:2, 295–345 (1988).

53

Rovelli, Carlo, and Lee Smolin Knot Theory and Quantum Gravity // Phys. Rev. Lett. 61:10, 1155–1158 (1988).

54

Thiemann, Thomas Quantum Spin Dynamics (QSD): II. The Kernel of the Wheeler – DeWitt Constraint Operator // Class. Quantum Grav. 15, 875–905 (1998).

55

Недавно

разработанные модели квантовой Вселенной исследуют квантовые версии упрощенных космологических моделей, подобных тем, что мы обсуждали в главе 6. Они называются моделями петлевой квантовой космологии. Ранее такие модели изучались с грубыми допущениями, что не позволяло отвечать на ряд важных вопросов. Сегодня модели достаточно точны, с их помощью получены точные решения для этих уравнений. Надо подчеркнуть, что это значительно упрощенные модели. В частности, проблема времени в них отодвинута на задний план. В этих моделях не говорится о времени. Вместо этого говорится о корреляции между значениями различных наблюдаемых величин. Одно из полей рассматривается в качестве часов, относительно которых проводятся измерения других полей. Это обеспечивает приблизительный и реляционный подход к извлечению времени из вневременного описания мира. Кроме того, эти вопросы не ограничиваются петлевой квантовой гравитацией или петлевой квантовой космологией, даже если они наиболее актуальны в их контексте. В теории струн применительно к космологии имеется аналог уравнений Уилера – Девитта. И некоторые предположения о бесконечных Вселенных, вечной инфляции и так далее присутствуют здесь в равной степени. Проблемы интерпретации возникающего в этих моделях вневременного мира – вызов для всех теоретиков, которые задумываются об объединении или о ранней Вселенной.

Вот суть проблемы: можно ли сказать, что время возникло из Вселенной, существующей вне времени, так, чтобы теория не вступала в вопиющее противоречие с обыденным понятием времени? Некоторые из моих коллег полагают, что время является частью приблизительного описания Вселенной, которое полезно на больших масштабах, но не на микроскопическом уровне. Это аналогично понятию температуры: макроскопические тела (но не отдельные частицы) имеют температуру, потому что температура тела – это средняя энергия его атомов. Некоторые физики предположили, что время, как и температура, имеет смысл лишь в макромире, но не на планковских масштабах. В рамках других подходов время определялось через корреляции между различными подсистемами Вселенной.

Я долго думал обо всем этом. Как время может возникнуть из вневременного мира? Я по-прежнему не уверен, что какой-либо из этих подходов работает. В некоторых случаях причины, по которым они не годятся, имеют чисто технический характер и не могут быть описаны здесь. О своих сомнениях в отношении квантовой космологии я расскажу в части II.

Мои друзья-оппоненты утверждают, что предположения, приводящие к уравнениям Уилера – Девитта, содержат принципы квантовой механики и ОТО вместе. Учитывая, что эти принципы проверены экспериментально, целесообразно рассмотреть их следствия серьезно, понять и развить их.

Когда я был аспирантом у Брайса С. Девитта, он убеждал не навязывать свои метафизические предрассудки теории, а позволить ей диктовать собственную интерпретацию. Я до сих пор слышу его голос: “Пусть говорит теория”.

Наиболее обдуманный подход к квантовой космологии, описываемой уравнениями Уилера – Девитта, предложен британским физиком, философом и историком науки Джулианом Барбуром. Мысль Барбура радикальна, но ее нетрудно объяснить. В книге “Конец времени” (1999) он утверждает: все, что существует – это огромная коллекция застывших мгновений. Каждый момент – конфигурация Вселенной. Каждая конфигурация существует (и это следует из опыта любого существа, находящегося в такой конфигурации) как момент времени. Барбур называет это “массивом” (heap) мгновений. Они не следуют одно за другим. В массиве нет порядка. Мгновения просто есть. В метафизической картине Барбура вообще ничего не существует, кроме этих чистых моментов времени.

Вы можете возразить: “Я ощущаю ход времени”. Это не так, утверждает Барбур. Мы переживаем мгновения, моментальные снимки жизни. Щелкните пальцами – один снимок, мгновение из массива. Щелкните снова – еще снимок. Складывается впечатление, что второй щелчок последовал за первым, однако это иллюзия. Вы думаете так потому, что в момент второго щелчка в памяти уже запечатлено первое мгновение. Но память – это не ощущение хода времени (которого, как говорит Барбур, нет). Просто память о первом мгновении есть часть опыта проживания второго. Все, что мы переживаем (и все это, по Барбуру, реально), – лишь мгновения из массива.

Однако моменты в массиве могут быть представлены более одного раза и можно говорить об относительной частоте моментов (например, один момент может случиться в миллиард раз чаще, чем другой). К этим относительным частотам и относятся вероятности квантового состояния. Две конфигурации имеют относительную вероятность появиться в массиве, который соответствует относительной вероятности в квантовом состоянии. И все. Есть одна квантовая Вселенная, описываемая одним квантовым состоянием. Вселенная из очень большого набора мгновений. Некоторые встречаются чаще остальных. Некоторые значительно чаще других.

Некоторые типичные конфигурации в массиве тривиальны. Они описывают момент времени во Вселенной, заполненной газом из фотонов или газом, состоящим из атомов водорода. Барбур утверждает, что в реальном квантовом состоянии Вселенной большинство этих тривиальных конфигураций занимает небольшие объемы, и предсказывает корреляции между малым объемом, занимаемым Вселенной, и тривиальностью момента. Если предположить наличие времени, мы могли бы сказать, что когда Вселенная была тривиальной, она была небольшой. По Барбуру, свойства моментов в массиве иметь небольшой размер и тривиальность высоко коррелированны.