Возвращение времени. От античной космогонии к космологии будущего

Смолин Ли

Браге и Кеплер вдребезги разбили небесные сферы, тем самым объединив Вселенную. Это объединение повлияло на понимание времени. В космологии Аристотеля и Птолемея мир вечного совершенства окружал подлунную область. Рост, разрушение, перемены, все события в мире, привязанном ко времени, были ограничены небольшой областью. Вне нее движение круговое, а мир совершенен и вечен. Теперь, когда сфера, разделявшая мир, разрушена, может существовать лишь одно понятие времени. Будет ли такой мир везде одинаково привязан ко времени, а рост и распад иметь место повсюду во Вселенной? Или, наоборот, вечное распространится на все сущее, а перемены, рождение и смерть станут иллюзорными? Мы до сих пор не знаем ответ.

Кеплер и Галилей не разгадали тайну связи вечного царство математики и реального мира. Они лишь усложнили

задачу. Они разбили барьер, отделявший небо от земли, поместив Землю на небо как одну из божественных планет. Они открыли математические траектории движения тел на Земле и планет вокруг Солнца, но не преодолели разрыв между времязависимой реальностью и математикой.

В середине XVII века перед учеными и философами встал вопрос: что есть наш мир – математическая проекция или жизнь во времени? Кеплер открыл, что планеты перемещаются по эллиптической траектории, а Галилей – что падающие тела описывают параболу. Каждое из этих открытий выражается математическим языком и частично дает ключ к разгадке тайны движения. Каждое имело фундаментальное значение, а вместе они стали семенами научной революции.

В современной физике примерно та же ситуация. У нас есть квантовая теория и общая теория относительности, и мы пытаемся их объединить. Я занимаюсь этим большую часть своей жизни и должен признать, что продвинулись мы довольно далеко. В то же время я уверен, что от нас до сих пор ускользает некая простая идея, которая могла бы стать ключом к решению. Неприятно думать, что научный прогресс приостановился и ждет этой простой идеи, но ведь так уже случалось. Научная революция, начавшаяся с Галилея и Кеплера, запоздала из-за господства представления о разделении мира на небесное и земное. Оно мешало применению математики в земном мире.

Страшно подумать, какой была бы история, если бы эта ошибочная концепция не ослепляла более тысячи лет ученых, в руках которых были все необходимые данные. Античные или средневековые арабские астрономы могли хотя бы частично открыть то, что открыл Кеплер. Догадку о том, что Земля вращается вокруг Солнца, высказывал еще Аристарх Самосский в III веке до н. э. Его гелиоцентрическую модель мира обсуждал, например, Птолемей. Она могла быть известна замечательному математику и философу Гипатии из Александрии. Предположим, что Гипатия или кто-либо из ее талантливых учеников открыл закон траектории падающих тел Галилея или орбит Кеплера [23] . В VI веке вполне могла найтись и замена Ньютону, и тогда научная революция началась бы на тысячу лет раньше.

23

Так предполагает Алехандро Аменабар в фильме “Агора” (2009).

Историки могут возразить, что Коперник, Галилей и Кеплер не могли сделать свои открытия до Ренессанса, освободившего ученых от средневековой догматики. Но во времена Гипатии мрак еще не опустился на землю и религиозный фанатизм еще не прикончил здравый смысл. История могла быть совсем иной, если бы некто в римской Александрии или, например, в исламском мире времен его расцвета разрушил бы геоцентрическую модель. Однако даже лучшие ученые в лучших условиях не смогли сделать концептуальный прорыв. Необходимо было сломать барьер, отделявший небеса от земли. И даже Галилей и Кеплер не нашли общее между земной параболой и планетарным эллипсом. Это сделал Исаак Ньютон.

Рис. 3. Конические сечения.

Во времена Галилея и Кеплера разделения сфер на земную и небесную уже не существовало, и они вполне могли бы поинтересоваться, можно ли вывести на орбиту камень, если запустить его с большой скоростью, и приведет ли замедление тела на орбите к его падению? Очевидно, что это одно явление, а не разные. Но этого Галилей и Кеплер не увидели. Спустя полвека Ньютон догадался, что перемещение тел по орбите – это частный случай падения тел.

Одним из ключевых

моментов этого объединения небесного и земного миров стала математическая общность двух кривых, описывающих движение. Эллипс описывает траектории планет, а парабола – падение. Эти кривые тесно связаны. Обе получаются при сечении конуса плоскостью. Кривая, построенная таким образом, называется коническим сечением (коникой). Другим примером конического сечения является гипербола.

Во второй половине XVII века была поставлена задача: найти физическое объединение, соответствующее объединению математическому. Знания, которые приблизили Ньютона к научной революции, касались природы, а не математики. Притом Ньютон был не одинок. Некоторые из его современников уже знали: сила, которая заставляет все тела падать на землю, универсальна, и она же притягивает планеты к Солнцу, а Луну – к Земле. Это гравитация.

По легенде, озарение пришло к Ньютону, когда он сидел в саду, обдумывая движение Луны. Глядя на падающие яблоки, он задался вопросом, как сила притяжения уменьшается в зависимости от расстояния до объекта. А она должна уменьшаться, иначе яблоки летели бы не на землю, а к Солнцу. И как сила производит движение?

Современник Ньютона Роберт Гук ставил те же вопросы, но правильные ответы на них дал Ньютон. В течение следующих двух десятилетий он построил теорию движения и сил, которую мы сейчас называем ньютоновой физикой.

Для наших целей наиболее важный аспект – математический. Уменьшение силы притяжения с расстоянием описывается простой формулой. Любой студент-физик знает: сила убывает пропорционально квадрату расстояния. То, что универсальное природное явление описывается простой формулой – удивительное следствие из нашей концепции природы. Природа не обязана быть настолько проста. В самом деле, античные ученые не сталкивались с простым, универсальным математическим описанием движения.

Прежде чем задать вопрос, как сила влияет на движение, представим тело, движущееся по траектории. Как изменяется форма траектории в зависимости от того, действует ли на тело сила? Ответ на этот вопрос – в первых двух законах Ньютона. Если на тело не действует сила, тело движется по прямой. Если к телу приложена сила, она вызывает ускорение тела.

Невозможно сформулировать эти законы без математики. Прямая – математическая идея, она существует в платоновском идеальном мире. А что такое ускорение? Это мера изменения скорости тела, которая, в свою очередь, есть мера изменения положения тела в пространстве. Чтобы описать это на языке математики, Ньютону пришлось разработать аппарат дифференциального исчисления.

Теперь можно было перейти к теории. Одним из первых вопросов, на которые Ньютон должен был ответить, приобретя новый инструмент [24] , таков: какую форму принимает траектория планет под действием силы притяжения Солнца, убывающей как квадрат расстояния? Это может быть эллипс, парабола или гипербола – в зависимости от того, находится планета на замкнутой орбите или проходит вблизи Солнца. Ньютону удалось объяснить закономерности падающих тел, обнаруженные Галилеем, с помощью закона о гравитации [25] . Таким образом, законы Галилея и Кеплера являются проявлениями гравитации.

24

В “Математических началах натуральной философии” Ньютон пользовался не уже изобретенным им дифференциальным исчислением, а более простой математикой: к тому времени он еще не опубликовал его. Ньютон должен был объяснить свои открытия на доступном читателю языке.

25

Рассмотрим шар, падающий вблизи поверхности Земли. Он притягивается каждым атомом планеты. Ньютон понял, что эти силы можно сложить, и получалось, что один объект притягивает мяч к центру Земли. Если я подбрасываю мяч, расстояние до центра Земли может увеличиться на несколько метров. Это очень мало, так что сила почти не меняется. Сила, действующая на брошенный предмет, может считаться постоянной. Это подразумевает, что и ускорение постоянно (это великое открытие сделал Галилей).