Введение в электронику

Гейтс Эрл Д.

На рис. 32–15 изображена таблица истинности для элемента исключающее ИЛИ-НЕ.

Операция исключающее ИЛИ-НЕ алгебраически выражается следующей формулой 

.

Рис. 32–15. Таблица истинности для элемента исключающее ИЛИ-НЕ.

32-6.

Вопросы

1. В чем различие между элементом ИЛИ и элементом исключающее ИЛИ?

2. Нарисуйте символ, используемый для обозначения элемента исключающее ИЛИ.

3. Изобразите таблицу истинности для элемента исключающее ИЛИ.

4. Нарисуйте символ, используемый для обозначения элемента исключающее ИЛИ-НЕ.

5. Запишите алгебраические выражения для операций исключающее ИЛИ и исключающее ИЛИ-НЕ.

РЕЗЮМЕ

• На выходе элемента И появляется 1 тогда, когда на все его входы поступает сигнал 1.

• Элемент И выполняет операцию логического умножения.

• На выходе элемента ИЛИ появляется 1, если на любой из его входов подана 1.

• Элемент ИЛИ выполняет логическую операцию сложения.

• Элемент НЕ выполняет функцию, которая называется инверсией или отрицанием.

• Элемент НЕ преобразует входное состояние в противоположное выходное состояние.

• Элемент НЕ-И является комбинацией элемента И и инвертора.

• Подача 0 на любой вход элемента НЕ-И дает на выходе 1.

• Элемент НЕ-ИЛИ является комбинацией элемента ИЛИ и инвертора.

• 1 на выходе элемента НЕ-ИЛИ появляется только тогда, когда на оба входа поданы 0.

• 1 на выходе элемента исключающее ИЛИ появляется только тогда, когда уровни его входов различны.

• 1 на выходе элемента исключающее ИЛИ-НЕ появляется только тогда, когда уровни его входов одинаковы.

Глава 32. САМОПРОВЕРКА

1. Нарисуйте схематическое обозначение шестивходового элемента И.

2. Изобразите таблицу истинности для четырехвходового элемента И.

3. Нарисуйте схематическое обозначение шестивходового элемента ИЛИ.

4. Изобразите таблицу истинности для четырехвходового элемента ИЛИ.

5. Каково назначение элемента НЕ?

6. Чем отличается инвертор для входного сигнала от инвертора для выходного сигнала?

7. Нарисуйте схематическое обозначение для восьмивходового элемента НЕ-И.

8. Изобразите таблицу истинности для четырехвходового элемента НЕ-И.

9. Нарисуйте схематическое обозначение для восьмивходового элемента НЕ-ИЛИ.

10. Изобразите таблицу истинности для четырехвходового элемента НЕ-ИЛИ.

11. В чем особенность элемента исключающее ИЛИ?

12. Какое максимальное количество входов может иметь элемент исключающее ИЛИ-НЕ?

Глава 33. Простые логические цепи

ЦЕЛИ

После изучения этой главы студент должен быть в состоянии:

• Объяснить назначение диаграмм Вейча.

• Описать, как использовать диаграммы Вейча для упрощения Булевских выражений.

Цифровые цепи все больше и больше используются в электронике. Область их применения не ограничивается компьютерами, а распространяется на такие приложения, как техника измерений, автоматическое управление и робототехника. Во всех этих приложениях необходимы сложные переключающие цепи, которые формируются на основе пяти основных логических элементов: И, ИЛИ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и инвертора.

Отличительной чертой всех этих логических элементов является то, что они имеют только два рабочих состояния. Это ВКЛЮЧЕНО (1) или ВЫКЛЮЧЕНО (0). При соединении логических элементов

между собой для формирования более сложных цепей необходимо получить наиболее простую цепь из всех возможных.

Булева алгебра предлагает метод представления сложных переключающих функций в форме уравнений. Булево выражение является уравнением, которое связывает состояние выхода логической цепи с состоянием ее входов. Диаграммы Вейча обеспечивают быстрый и легкий способ приведения логического уравнения к его простейшему виду.

33-1. ДИАГРАММЫ ВЕЙЧА

Диаграммы Вейча обеспечивают быстрый и легкий метод приведения сложных выражений к их простейшей форме. Они могут быть составлены для двух, трех или четырех переменных. На рис. 33-1 изображено несколько диаграмм Вейча.

Рис. 33-1. Диаграммы Вейча для двух, трех и четырех переменных.

Для того, чтобы использовать диаграмму Вейча, выполните следующие шаги, которые иллюстрируются на примере.

1. Нарисуйте диаграмму, соответствующую числу переменных.

2. Нанесите на нее логические функции, отмечая их знаком X в соответствующем квадрате.

3. Для получения упрощенной логической функции объедините соседние квадраты, помеченные знаком X в группы по восемь, четыре или два. Продолжайте объединять до тех пор, пока не будут объединены все квадраты, помеченные знаком X.

4. Логически сложите слагаемые (объедините с помощью операции ИЛИ) от каждой петли, одно слагаемое на каждую петлю. (Каждое слагаемое извлекается из диаграммы Вейча и логически суммируется с другими, например ABC + BCD.)

5. Запишите упрощенное выражение.

_{ПРИМЕР: Упростите АВ + А^– В + АВ^– .}

_{Шаг 1. Нарисуем диаграмму Вейча. Мы имеем две переменных А и В, поэтому используем таблицу для двух переменных.}

_{Шаг 2. Нанесем логические функции, помечая их знаком X в соответствующем квадрате.}

_{Шаг 3. Объединим соседние квадраты, помеченные знаком X, в наибольшие возможные группы. Проанализируем диаграмму — какая возможна наибольшая группа? Наибольшая возможная группа состоит из двух квадратов.}