Юный техник, 2004 № 12
Шрифт:
5. В треугольнике ABC провести прямую, пересекающую стороны АВи ВСв точках Ми Nсоответственно, так чтобы AM= MN= BN. В каком случае MNбудет параллельна АС?
6. В урне лежали черные и белые шары, их число не более 55. Число белых относилось к числу черных как 3: 2. После того, как из урны вынули 4 шара, оказалось, что соотношение белых и черных шаров стало 4: 3. Сколько шаров лежало в урне?
7. При каком целом значении параметра отношение корней уравнения
х 2+ (2к—5)х — 9к = 0
равно 2?
8.
9. Решить систему уравнений
10. В треугольнике ABC со сторонами АВ= 14, АС = 15, ВС= 13 через основание высоты СНпроводятся прямые, параллельные прямым АСи ВС, которые пересекают соответственно стороны ВСи АСтреугольника в точках Ми N. Прямая MNпересекает продолжение стороны АВв точке D. Найти длину отрезка BD.
11. Решить неравенство
12. Найти все значения параметра а, при которых система неравенств
имеет единственное решение.
13. Решить уравнение
14. Какая наименьшая площадь может быть у прямоугольного треугольника ABC' в котором окружность радиуса Rс центром на катете АВкасается гипотенузы и проходит через точку В.
ФИЗИКА
1. Катер без остановок поднялся вверх по реке на некоторое расстояние, а затем повернул назад и вернулся в пункт отправления. Скорость катера в стоячей воде V k= 3 м/с. Определите скорость течения реки V pесли известно, что средняя скорость движения составила 15/16 от скорости катера в стоячей воде.
2. Автобус отправляется из города Ав город А', в который он должен прибыть через 4 часа. Первый час автобус ехал с некоторой постоянной скоростью V 1. После этого, чтобы прибыть по расписанию в город А'водителю пришлось увеличить скорость движения в = 1,2 раза. После прибытия в город А'к назначенному времени оказалось, что автобус за последний час проехал на L= 3 км больше, чем за первый час. Определите среднюю скорость движения автобуса на первой половине пути.
3. К динамометру подвешен стакан, заполненный водой до краев. Показание динамометра равно F 1= 3Н. На дно стакана опускают небольшой камень массой m k = 100
4. Определите максимальное давление под крышкой скороварки, если диаметр отверстия предохранительного клапана скороварки d= 5 мм, а масса грузика, закрывающего клапан, m= 60 г. Атмосферное давление p aравно 760 мм рт. ст. (101000 Па).
5. Какую наибольшую массу может иметь кусок железа, погруженного (полностью) в воду на нити, чтобы нить не оборвалась? Известно, что нить выдерживает силу натяжения F 1 = 200 Н. Плотность железа р Ж=7 800 кг/м 3. Массой нити пренебречь.
6. U-образная вертикально расположенная трубка постоянной площади поперечного сечения частично заполнена водой, так что расстояния от открытых концов трубки до уровня воды в коленах равны h= 5 см. Какой максимальный по толщине слой масла с плотностью p м = 800 кг/м 3можно налить в одно из колен трубки, чтобы масло не выливалось? Масло и вода не смешиваются.
7. Имеются два цилиндрических стакана массой m сткаждый. На дно первого кладут медный брусок массой m 1и стакан опускают в воду так, что он плавает, погрузившись в воду до краев. Ко дну второго стакана снизу прикрепляют медный брусок массой m 2 и тоже опускают в воду так, что стакан плавает, погрузившись в воду до краев. Найдите отношение масс медных брусков. Плотность меди р м = 8900 кг/м 3. Толщиной стенок и дна стаканов пренебречь.
8. С помощью нагревателя мощностью Р= 250 Вт воду в ведре удалось довести до температуры 40 °C. Каков объем воды в ведре, если после отключения нагревателя температура понизилась на 1 °C за 2 минуты? Теплоемкостью нагревателя и ведра пренебречь.
9. При напряжении U= 1,2 В на концах куска медной проволоки постоянного круглого сечения по ней течет ток силой I 1= 100 мА. Если отрезать от куска L= 4 м и подать на оставшуюся проволоку то же напряжение, то сила тока возрастает на 20 мА. Определите диаметр проволоки. Удельное сопротивление меди р= 1,7•10 – 8Ом/м.
10. Камень, брошенный вертикально вверх с некоторой скоростью V 0достигает максимальной высоты Нза время t1. Если с этой высоты камень бросить со скоростью V 0вертикально вниз, то время падения составит t 2Определите высоту Ни скорость V 0считая известными t 1, t 2и g.
11. Брусок массой mиз состояния покоя под действием силы F, направленной вдоль горизонтального стола, начинает двигаться по его поверхности. Через время t 1 ;действие силы Fпрекращается, и спустя время t 2после этого брусок останавливается. Чему равна сила трения, действовавшая на брусок во время движения? На какое расстояние брусок переместился за все время движения?