Заводная ракета

Иган Грег

AC = (AB)²/AD

Кроме того, прямоугольные треугольники ACB и EAB также подобны, так как имеют общий угол при вершине B. Следовательно, BC/AB = AB/BE, или

BC = (AB)²/BE

Применив к прямоугольному треугольнику ACB теорему Пифагора, имеем:

(AC)² + (BC)² = (AB)²

Подставим

сюда два предыдущих выражения:

(AB)⁴/(AD)² + (AB)⁴/(BE)² = (AB)²

Поделив обе части уравнения на (AB)⁴, получаем:

1/(AD)² + 1/(BE)² = 1/(AB)²

Поскольку AD — это длина световой волны, то 1/AD — это ее пространственная частота , или количество волн, приходящихся на единицу длины. Поскольку BE — это период световой волны, то 1/BE — это временная частота , количество циклов, приходящихся на единицу времени. А поскольку AB — это фиксированное расстояние между волновыми фронтами, то 1/AB выражает максимальную частоту света _max, то есть ту частоту, которую мы получаем в инфракрасном пределе, когда период волны равен AB.

Таким образом, мы доказали, что сумма квадратов пространственной и временной частот является постоянной величиной:

² + ² = _max²

При выводе мы опирались на предположение, что время и пространство выражаются в одних и тех же единицах. В приведенной выше таблице мы однако же используем традиционные единицы, которые существовали до открытия вращательной физики Ялды. Данные, собранные Ялдой на горе Бесподобная, показали, что если временной интервал отождествляется с расстоянием, пройденным голубым светом за соответствующее время, то соотношение между пространственной и временной частотами принимает простую форму, упомянутую выше. Таким образом, множитель,

соответствующий переходу от традиционных единиц к «геометрическим», равен скорости голубого света u_blue, и, следовательно,

(u_blue x ²) + ² = _max²

Значения в таблице выражены в различных единицах измерения, которые были выбраны таким образом, чтобы все количественные показатели состояли из двух или трех цифр. Если мы добавим множитель для согласования единиц измерения, то соотношение примет вид:

(78/144 x ²) + ² = _max²

Теперь скорость света определенного оттенка можно выразить простым отношением расстояния, пройденного светом, к длине соответствующего интервала времени. Импульсы света на первой диаграмме проходят расстояние AC за время BC, поэтому u = AC/BC. Воспользовавшись выведенными соотношениями между AC, BC и пространственной частотой , а также BC, BE и временной частотой , мы получим:

u = /

С традиционными единицами измерения эту формулу опять-таки можно использовать только после добавления соответствующего переводного коэффициента:

u = (u_blue x )/

После подстановки частот из приведенной выше таблицы, последнее выражение принимает вид:

u = (78/144 x )/

Скорость, о которой до сих пор шла речь, — это безразмерная величина, зависящая от наклона линии, описывающей историю светового импульса на пространственно-временной диаграмме. (На наших диаграммах временная ось вертикальна, а пространственная горизонтальна, поэтому скорость фактически обратна наклону). Домножив безразмерную скорость на 78, то есть скорость голубого света, выраженную в пропастях на паузу, мы получаем значения в традиционных единицах, приведенных в таблице.