Здесь или нигде

Васенина-Прохорова Елизавета

И в эти дни в одной из статей мне на глаза попадаются строки: «Тайна может быть разгадана, а может навсегда и остаться загадкой. Ведь самое главное в этом процессе – стремление разгадать, так как за этим стоит процесс познания. Разгадка всегда связана с поиском ключей к тайне. Недаром ключ является эмблемой молчания».

И тогда я приняла решение идти дальше, даже если в конце пути меня будет ждать поражение.

Приблизительно через месяц, 9 декабря, находясь под впечатлением от многогранников Леонардо да Винчи к трактату Лука Пачоли «О божественной пропорции», я задумала склеить многогранник Дюрера. Первоначальный вариант я решила клеить не усеченным и положить в основу развертки ромб, образованный двумя равнобедренными треугольниками. Мне казалось, что эта фигура ближе к многограннику Дюрера, чем другие. Определить, какая именно фигура лежит в основе,

довольно трудно, так как сам многогранник изображен в сильном ракурсе. Полученную фигуру я условно назвала «ромбооктаэдр» в связи с тем, что ни в одном из исследований о Дюрере мне не встретилось ни его названия, ни его описания. После этого, я склеила второй вариант – усеченный «ромбооктаэдр» (фото 1). Но получившаяся у меня фигура была далека от изображенного Дюрером в гравюре многогранника. Пытаясь понять причину столь сильного расхождения, я обратила внимание на то, что две грани многогранника Дюрера, имеющие в своей основе пятигранник, абсолютно разные. Даже с учетом сильного ракурса изображения, у них были разные углы наклона. Правая грань многогранника смотрится более вытянутой ввверх, а левая грань, наоборот, – сжатой и больше похожей на квадрат, нарисованный в перспективе. И тогда я решила склеить фигуру, в основе которой лежал куб, но с двумя усеченными вершинами (фото 2). Полученный результат также был далек от изображенного Дюрером многогранника. Но как оказалось, отрицательный результат моих построений в дальнейшем принес свои плоды. Благодаря многократным вариантам разверток многогранника, которые были вычерчены, я смогла увидеть незначительные детали в самой гравюре.

Следующий шаг в своих поисках я совершила 19 января, уже нового 2012 года. И он состоялся в том числе и благодаря моим экспериментам с многогранниками. Рассматривая свои построения в гравюре, я заметила, что верхние диагонали, идущие через всю композицию сверху вниз и справа налево, проходят по граням двух нижних квадратов, стоящих на вершинах (построение 1 и построение 3). И они зафиксированы точками – диагональ, идущая к «мыши» проходит через точку пересечения грани многогранника и второй снизу ступеньки лестницы. Парная ей диагональ, поднимающаяся от шара к «магическому» квадрату, пересекает точку наложения мельничного жернова на тень, лежащую на земле и точку на лбу Ангела, накрытую венком. А диагонали, идущие через центр шара и симметричного ему квадрата, пересекаются в точке, фиксируемой выщербом на мельничном жернове. И если продлить грани нижних простроенных мною квадратов вниз до их пересечения, то в результате мы получим фигуру квадрата, также стоящего на вершине. При этом длина стороны этого квадрата равна расстоянию между отверстиями на линейке, которую стороны этого же квадрата пересекают, и если провести линию между точками на линейке и дальше за ее приделы, то мы получаем линию усечения этого квадрата и фигуру, лежащую в основе многогранника. Рассматривая полученный результат, специально еще раз вычерченный на отдельной репродукции, я сначала решила, что принимаю желаемое за действительность. Что все не может быть так просто – Дюрер не мог зашифровать развертку изображенного многогранника в самой гравюре. Но дальнейшие поиски в этом направлении показали, что моя догадка оказалась верной.

Еще во времена первых попыток разгадать скрытый смысл «MELENCOLIA’I», я обратила внимания на линии, проходящие через одни и те же точки. Уже тогда я насчитала три линии, проходящие через центр основания одного из ключей. Но в то время их смысл был от меня сокрыт.

После, простраивая конкретные фигуры в гравюре, я поняла их назначение и назвала их «фиксирующими» линиями. Эти линии, проходя в определенном направлении и через определенные, достаточно ярко выраженные точки, фиксируют эти построения в гравюре.

Так усечение квадрата (построение 3) фиксируется не только местом пересечения ножовки с линейкой, но и двумя линиями, проходящими через эту точку. Первая проходит по левой ножке циркуля и узелок на кошельке, вторая образуется, если продлить одну из граней самого многогранника. Левая точка фиксируется первой линией, проходящей через узел на коромысле колокола, по скосу языка колокола, по диагонали левой половины магического квадрата и через левый глаз Ангела. И второй линией, идущей по наклону крепления для лезвия рубанка.

Параллельно своим геометрическим построениям я также много времени уделяла и магическому квадрату, высеченному на стене. Ни одно исследование, посвященное «MELENCOLIA’I», не обходит его стороной. Ему приписывают различные функции – от

талисмана для меланхоликов, находящихся под «дурным» влиянием планеты Сатурн: «Считалось, что магический квадрат обладает способностью увеличивать воздействие на человека планеты Юпитер» (Нессельштраус), до сокрытия внутри себя всех тайн вселенной. «В соответствии с нумерологией Пифагора, возрожденной средневековыми каббалистами, числа и их комбинации заключали в себе все тайны и загадки вселенной. Одним из способов извлечь их была «Tabula Iovis» («Таблица Юпитера»), магическая табличка, разделенная на равные клетки, в каждой из которых находится цифра. Сумма цифр должна была быть одинаковой в каждом ряду по вертикали, горизонтали или диагонали» (Эрнесто Фрерс).

Но лично мне этих пространственных описаний было мало, я хотела понять, почему Дюрер поместил «магический квадрат» на этом месте, а самое главное, как он сам, квадрат, простраивается. И эти поиски привели меня к новым открытиям в самой гравюре «MELENCOLIA’I».

Квадрат Дюрера относится к совершенным квадратам четвертого порядка. Его определение звучит так: «Магический квадрат порядка n=4k называется совершенным, если он пандиагональный (сумма цифр должна быть одинаковой в каждом ряду по вертикали, горизонтали и диагонали) и обладает рядом дополнительных свойств. Из этих свойств (в количестве 10) меня заинтересовали два. Это свойство № 1: «Сумма чисел в любом квадрате 2х2, находящемся внутри совершенного квадрата четвертого порядка, равна магической константе квадрата». И свойство № 4: «Если в совершенный квадрат четвертого порядка вписать квадрат 2х2 с вершинами в серединах сторон совершенного квадрата, то сумма чисел, расположенных вдоль одной пары противоположных сторон вписанного квадрата, равна сумме чисел, расположенных вдоль другой пары противоположных сторон, и каждая из этих сумм равна магической константе квадрата». Из этих двух свойств вытекали интересные геометрические построения. Первое – квадрат, вписанный в квадрат и стоящий на вершине простраивался не только в нижних квадратах, но в самом магическом квадрате, а второе – в квадрат, стоящий на вершине, вписывался еще один квадрат. Сделав эти построения в магическом квадрате, я попробовала их снести на остальные.

Отчет о моих построениях описан в дневнике 3 февраля: «Результат – сносятся. Они также подкрепляются диагоналями, идущими через всю работу и образующими вершины разверток усеченного куба. Но самое интересное, что в квадрате «мыши» квадрат, подобный квадрату «34», обрамляет буквы «ENCO», а диагональный квадрат почти симметрично пересекает буквы «L».

P.S. размер нижнего обвода колокола по ширине совпадает с размером внутреннего квадрата 2х2 – «34», так же как и размер его коромысла совпадает с размером самого магического квадрата!»

Но сам способ построения основного магического квадрата я смогла найти только в энциклопедии Брокгауза и Ефрона в статье «Волшебные квадраты». Способ оказался достаточно простым и состоял из двух этапов. Первый шаг – из верхнего левого угла квадрата пишутся по порядку цифры от 1 до 16 в клетки, лежащие на диагоналях. Второй шаг – из нижнего правого угла также в порядке от 1 до 16 в оставшиеся пустыми клетки записываются соответствующие цифры. И магический квадрат готов! Все дальнейшие варианты магического квадрата, в том числе и квадрат, изображенный Дюрером, получаются методом перестановки строк как горизонтальных, так и вертикальных.

Но у «магического квадрата» Дюрера есть еще одна интересная особенность, которая стала очевидной после проведения по клеткам квадрата линий геометрических построений: цифры, вписанные в клетки квадрата, имеют такую форму своего начертания, которая повторяет сквозные линии геометрических построений. И мои дальнейшие исследования магического квадрата показали, что это была не единственная его тайна.

Через несколько дней в своем дневнике я сделала новую запись – о находке еще одного слоя построений.

17 февраля. «Обратила внимание, что основное содержание и завязка находится в нижней части гравюры. И как всегда – вдруг – в глаза бросилось, что лестница и весы вверху симметричны по расстоянию от центральной оси. Проверила, так и есть, две точки совпали. Провела через них линии, посмотреть, куда это приведет. Линия со стороны лестницы внизу прошла точно через шляпку гвоздя на молотке, а вверху через гусек карниза, в точке, лежащей на линии симметрии. С правой стороны – через нижний край пояса Ангела и ту же точку на карнизе. Далее мое внимание привлекли гвозди в ряд на ручке молотка (молоток всегда вызывал у меня подозрение, больно он правильно лежит)».