Жизнь проста. Как бритва Оккама освободила науку и стала ключом к познанию тайн Вселенной

МакФадден Джонджо

Никто из Оксфордских калькуляторов прямо не ссылается на Уильяма и его работы, поскольку в то время он обвинялся в ереси и был отлучен от церкви. Однако, учитывая увлечение Оккама математикой, в их работах очевидно его влияние.

КВАДРАТУРА КРУГА

Напомню, что Аристотель стремился категоризировать мир. Он распределил универсалии по десяти категориям, среди которых субстанция (сущность), количество, качество, время, место, страдание (претерпевание), действие и т. д. Затем он усложнил задачу, отказавшись от применения одних и тех же рассуждений или доводов сразу к нескольким категориям. Например, категория количества включала числа, но не субстанции, а категория качества использовалась для описания материальных объектов (объектов, обладающих сущностью), в том числе их свойств – например, камень имеет обыкновение падать, дым подниматься, лед таять. Аристотель утверждал, что в каждой категории действуют свои правила, в частности, математические законы применимы лишь к нематериальным объектам (объектам, не обладающим сущностью), например геометрическим фигурам (круг, треугольник) или небесным телам. Как пишет Аристотель, «между тем другие математические науки не исследуют никакой сущности, например арифметика и

геометрия» [134] [135] . Таким образом, с помощью чисел и геометрии нельзя объяснить степень нагрева предмета или траекторию движения стрелы. В этом случае следует оперировать терминами категории качества, такими как теплый или холодный, криволинейный или прямолинейный.

134

Цит. по: Аристотель. Метафизика // Сочинения: В 4 т. / Ред. В.Ф. Асмус. М.: Мысль, 1976. Т. 1. С. 68.

135

Aleksander J. The Significance of the Erosion of the Prohibition against Metabasis to the Success and Legacy of the Copernican Revolution // Annales Philosophici. 2011. 3. 9–22.

Математика, бесспорно, является фундаментом современной науки. Без нее не было бы физики. А еще она является важнейшим инструментом проведения исследований в химии, биологии, геологии и метеорологии. В средневековом мире эти отрасли существовали в рамках единой науки – естествознания, но никак не пересекались с математикой, поскольку оперировали субстанциями. Это существенно замедляло научный прогресс, поскольку только через математику можно достичь простоты. Как измерить длину третьей стороны прямоугольного треугольника? Этого можно и не делать, если вам известна длина двух других сторон и вы знакомы с теоремой Пифагора. Вот то, что дает математика науке: более простой и поэтому более доступный и предсказуемый способ познания мира. С точки зрения Аристотеля, этот метод был применим только для объектов, не обладающих сущностью, таких как свет, универсалии треугольников или небесных тел.

Однако греческий философ все-таки допускал в ограниченном количестве использование приема, который он называл метабазис: применение системы доказательств одной науки (высшей) в другой, находящейся у нее в подчинении или являющейся ее производной. Например, он считал, что музыка струнных инструментов подчинена математике, поскольку музыкальную гармонию можно представить как соотношение длины струн и нот, звучащих при взаимодействии с ними. Если струна определенной длины дает какую-то ноту, то нота, воспроизводимая с помощью струны, длина которой вполовину меньше, будет на октаву выше. Таким образом, октава – это музыкальный интервал, который представляет собой математическую пропорцию 2:1, а соотношение длины струн 3:2 соответствует музыкальному интервалу чистая квинта. Однако за исключением указанных примеров, Аристотель запрещал использовать метабазис в других науках.

Схожее ограничение прослеживается и в утверждении Аристотеля о несопоставимости различных математических объектов. Например, круг нельзя сравнивать с квадратом, утверждал Аристотель, поскольку невозможно применить ни числовые, ни геометрические методы для построения квадрата, площадь которого была бы равна площади круга. Попытаться превратить круг в квадрат (построить квадратуру круга) – значит нарушить запрет на использование метабазиса. Существование каждого геометрического объекта определяется его собственными универсалиями, и сравнивать их так же нелепо, как сравнивать вкус сыра со звуком лютни.

Такие понятия, как категории, метабазис и несопоставимость, пережили закат античного мира и с помощью арабских ученых перекочевали в схоластику средневекового Запада. Средневековые философы как исламского, так и христианского мира, размышляя, например, о движении, обычно сначала задавались вопросом: к какой категории его отнести? Это было принципиально, поскольку только ответ на этот вопрос позволял определиться, в рамках какой науки изучать то или иное явление. К сожалению, категорий по Аристотелю было так много и они были столь запутанны, что схоластам почти никогда не удавалось продвинуться дальше поиска ответа на этот вопрос. Наставник Фомы Аквинского Альберт Великий всесторонне рассмотрел вопрос о категории движения в комментариях к третьему тому «Физики» Аристотеля, где он цитирует как самого Аристотеля, так и авторов арабских комментариев [136] . Он размышляет над тем, является ли движение категорией действия, страдания (претерпевания), количества, качества, места и т. д., или это совершенно новая самостоятельная категория. Неудивительно, что ни ему, ни другим схоластам не удалось прийти к однозначному выводу.

136

McGinnis J. A Medieval Arabic Analysis of Motion at an Instant: The Avicennan Sources to the forma fluens/fluxus formae Debate // British Journal for the History of Science. 2006. 39 (2). 189–205.

Уильям упразднил восемь из десяти категорий Аристотеля как сущности, которые не следует множить без крайней необходимости, таким образом, он снял запрет на использование метабазиса. Что касается математики, бритва Оккама коснулась форм или универсалий треугольников, кругов и чисел, существующих в мире идеального. Уильям пишет: «Если бы [математические] отношения существовали в реальном мире, то движение моего пальца и вызванное этим движением изменение его положения относительно всех элементов мира привели бы к тому, [что] небо и земля наполнились бы случайностями» [137] .

137

Copleston F. A History of Philosophy. Vol. 3: Ockham to Suarez. Paulist Press, 1954.

Далее он утверждает, что, поскольку числа, формы или геометрические

фигуры существуют лишь в нашем сознании, не стоит ограничивать их применение. Например, во вступлении к своему сочинению Ordinatio, которое Оккам закончил до своего отъезда в Авиньон в 1324 году, он рассматривает взаимосвязь математики с другими науками и утверждает, что, хотя Аристотель и не видел возможностей для применения математики в других областях знания, в частности в медицине, многие математические понятия и принципы все же проложили дорогу в другие науки. Он приводит пример благоприятного и неблагоприятного прогноза в медицине, который врач может сделать исходя из того, было ли ранение нанесено режущим оружием (благоприятный прогноз) или колющим (неблагоприятный прогноз).

Итак, Оккам снимает запрет на сравнение несопоставимого, например прямой и кривой линии. Он предлагает развернуть свернутую в кольцо веревку и, измерив ее длину, сравнить ее с длиной изначально прямой веревки [138] . Отказавшись от сложившегося веками метода познания на основе рассуждений, Оккам совершил удивительный прорыв к современной науке, в которой познание основано на опыте.

ОКСФОРДСКИЕ КАЛЬКУЛЯТОРЫ

Современник Уильяма Томас (Фома) Брадвардин первым воспользовался снятием Аристотелева запрета и начал изучать движение. Аристотель понимал движение как одну из форм изменения, наряду с ростом и увяданием. Он признавал, что движение возможно лишь в том случае, когда сила, действующая на тело, превосходит силу сопротивления движению, однако никогда не пытался выразить это в математической форме. Брадвардин в «Трактате о пропорциях, или О пропорциях скоростей при движении» (Tractatus de proportionibus seu de proportionalitate velocitatum in motibus), написанном около 1328 года, невзирая на запрет Аристотеля на использование метабазиса, обращается к его идее о математических соотношениях в музыкальных интервалах, чтобы доказать, что такое же соотношение существует между силой воздействия и сопротивлением и оно имеет числовое выражение, которое и определяет количество движения [139] . Это был шаг вперед, поскольку впервые к материальным объектам было применено математическое обоснование.

138

Goddu A. The Impact of Ockham’s Reading of the Physics on the Mertonians and Parisian Terminists // Early Science and Medicine. 2001. 6. 204–236.

139

Sylla E. D. Medieval Dynamics // Physics Today. 2008. 61: 51.

Брадвардин впоследствии преуспел на дипломатическом поприще и стал архиепископом Кентерберийским, однако в Оксфорде его математические начинания подхватило следующее поколение ученых Мертон-колледжа, среди которых были Джон Дамблтон (ок.1310 – ок. 1349), Уильям Хейтсбери (ок. 1313–1373) и Ричард Суайнсхед (? – ок. 1358). В период с 1330 по 1350 год их пути пересекались в Мертон-колледже, поэтому нетрудно представить этих ученых, склонившихся над рукописями при свете свечи в холодных стенах библиотеки колледжа [140] . Номиналистическая логика Оккама оказала большое влияние на Хейтсбери и Дамблтона [141] . Однако сильнее всего его влияние на развитие науки проявилось в том, что он освободил математику от оков схоластической философии.

140

В библиотеках не разрешалось разжигать огонь, так как книги могли легко воспламениться и вызвать пожар. – Примеч. авт.

141

Courtenay W. J. The Reception of Ockham’s Thought in Fourteenth-Century England // Ockham to Wyclif, Boydell and Brewer, 1987. P. 89–107.

Хейтсбери, которого позднее стали называть просто «калькулятором», в труде 1335 года «Правила решения софизмов» (Regulae solvendi sophismata) даже придумал полуматематический метаязык, которым он пользовался для объяснения многих проблем, считавшихся запретными из-за метабазисных ограничений, например вопрос о соотношении массы и сопротивления применительно к движению [142] . Он ставил вопросы, следуя принятой в схоластике традиции, например: существует ли максимальный вес, который Сократ может поднять, действуя со скоростью А в среде Б, либо минимальный, который он поднять не может [143] . Однако самое важное достижение его и других Оксфордских калькуляторов – это определение скорости в виде отношения расстояния и времени. Аристотель никогда не делал попыток выработать математическое выражение, поскольку рассматривал движение как сложное понятие, включающее изменения места, времени, местонахождения и положения, в которых он видел самостоятельные и потому несопоставимые категории. Оксфордские калькуляторы, образно говоря, размотали веревку Оккама и определили скорость, разделив расстояние, которое проходит объект, на время, которое он затрачивает. Это открытие принято приписывать Галилею [144] , однако на самом деле его придумали Оксфордские калькуляторы за три века до него.

142

Goddu A. The Impact of Ockham’s Reading of the Physics on the Mertonians and Parisian Terminists // Early Science and Medicine. 2001. 6 (3). 204–236.

143

Heytesbury W. On Maxima and Minima: Chapter 5 of Rules for Solving Sophismata: With an Anonymous Fourteenth-Century Discussion. Springer Science & Business Media, 2012. Vol. 26.

144

Определение скорости взято из Википедии, см.– Примеч. авт.