Журнал «Вокруг Света» №09 за 2008 год
Шрифт:
Можно ли считать такое доказательство обозримым? Способен ли хоть кто-то охватить его в целом умственным взором? В результате постижения доказательства математик получает уверенность в утверждении теоремы. Насколько сильна эта уверенность в случае огромных многотомных доказательств? Эти сомнения усугубляются еще и чисто прагматическим обстоятельством. Представим себе, что некий математик объявил о доказательстве труднейшей теоремы, но проверка этого результата требует многолетних усилий целого коллектива. Готов ли кто-нибудь надолго забросить свои исследования для того, чтобы проверять правильность чужих?
И все же то, что доказано одним человеком или сотней людей, в принципе можно и проверить усилиями одного человека или сотни людей. Но ситуация с обозримостью
Вероятно, доказано...
Сама идея компьютерного доказательства вызвала большие споры в математическом сообществе и не меньшие споры в философском. Дело в том, что компьютер представляет собой физическую машину, которая может дать сбой. А проверить «вручную» то, что делает программа, человеку не под силу. Таким образом, как признают сами авторы компьютерного доказательства, теорема обоснована с вероятностью 0,999… Но априорное знание, каким его полагал Платон, не может быть вероятностным. Да и многие математики, не обращающие внимания на философию, также не приемлют идею вероятности доказательства. Теорема либо доказана, либо нет! Доказательство есть результат озарения, а не механического действия машины. Компьютерное обоснование по большей части невозможно проверить «с карандашом и бумагой». Если даже распечатать все программы и все используемые данные, которые займут очень много страниц труднопостижимого текста, не будет никакой гарантии, что данные эти были напечатаны правильно или же правильно прочитаны. К тому же любой компьютер имеет скрытые дефекты — как в программах, так и в «железе», — которые иногда приводят к серьезным ошибкам. И у любого компьютера возможны спонтанные сбои, которые хотя и редки, но тем не менее случались в ходе компьютерных доказательств.
Теорема о четырех красках уже не единственная, доказанная с помощью компьютера. Так что мы приходим к ситуации, когда все теоремы можно будет разделить на четыре категории: доказываемые устно, требующие карандаша и бумаги, требующие вдобавок больших усилий и времени и, наконец, те, которые можно доказать только с помощью компьютера.
Если доказательство является решающим свидетельством в пользу существования математических объектов и фактов, то в свете приведенной классификации теорем трудно отдать предпочтение какой-либо одной традиционной точке зрения на природу математических сущностей: эмпиризму, платонизму или интуиционизму, о которых говорилось в начале статьи.
Ситуация меняется с появлением в математической практике компьютеров, а также чрезвычайно трудоемких «человеческих» доказательств, представляющих собой результат коллективного творчества. Мир математики поражает огромным разнообразием своих объектов и удивительными связями между различными областями. Красота математических рассуждений и определенность достигаемых результатов есть результат творчества человеческого ума. Но, несмотря на весь прогресс науки, перед математиками по-прежнему стоит вечный вопрос: является ли их творчество свободным полетом человеческого гения или же проникновением в тайную структуру окружающего нас мира?
Виталий Целищев
Грануаль — королева пиратов
В 1970-е
Имя Грейс ей дали англичане, с которыми королева пиратов то ссорилась, то мирилась всю свою долгую жизнь. При рождении ее назвали Грайне (Грания), а потом присвоили прозвище Грануаль, что означает Лысая Грайне. «Облысела» она в тринадцать лет, когда попросилась с мужчинами в море. Ей ответили, что женщина на корабле — плохая примета. Тогда она взяла ножницы и коротко обрезала свои темные кудри: «Все, теперь я мужчина!» Отец рассмеялся и взял дочку в плавание.
Родовое гнездо
Оуэн Дубдара, что означает Черный Дуб, был вождем клана О’Мэлли (по-гэльски — Умалл-Уахтара), обитавшего в нынешнем графстве Мэйо, на крайнем западе Ирландии . В этом неприветливом краю, который испокон веков жил за счет моря, члены клана славились мореходным искусством. Говорили, что они рождаются и умирают под парусом. Одни на маленьких, обшитых кожей лодках рыбачили у берега, другие на больших кораблях доставляли в Испанию и Шотландию ирландские товары: скот, кожу, шерсть, привозя обратно в Ирландию красивые ткани, вино и другие предметы роскоши. В тогдашней Ирландии, как когда-то у викингов, каждый купец был одновременно и воином, и пиратом, чтобы защитить свой корабль от нападения и при случае самому ограбить конкурента.
Таким же был и Оуэн, с которым в поход отправлялись 30—40 крепких молодцов. Поссорившись едва ли не со всеми вождями графства Мэйо, он скрывался от их мести в своем замке Карригаули — прямоугольной каменной башне, на нижнем этаже которой держали скот, а на верхнем — жили люди. Там же около 1530 года родилась Грания. Гэльские женщины пользовались большой свободой, но все кругом говорили, что Оуэн слишком распустил свою дочку — позволяет ей выходить в море, ставить снасти и даже участвовать в сражениях. Недовольна была и его жена Маргарет, но Черный Дуб никого не хотел слушать. Когда его дочери было шестнадцать, он внезапно умер — то ли подхватил в плавании лихорадку, то ли враги, отчаявшись одолеть такого соперника силой, подсыпали ему в пищу яд. По преданию, после смерти отца Грануаль бросила вызов своему младшему брату Индульфу, который должен был стать вождем. В честном бою на ножах юноша оказался побежденным и должен был, сгорая от стыда, уступить власть женщине.
Замок Рокфлит. Залив Клу. Графство Мэйо. Ирландия. Фото: FOTOBANK.COM/GETTY IMAGES
На самом деле у Грануаль был только один брат — Домналл, по прозвищу Волынщик. Драться с ним не имело смысла, поскольку вождя все равно выбирало собрание клана, которое никогда не отдало бы власть женщине. Поэтому новым предводителем без всяких ссор стал Дом налл, а его сестру поспешили выдать замуж за таниста (заместителя вождя) сильного клана О’Флаэрти — Домналла Воинственного. Он и правда без устали воевал с соседями, хотя обычно эти войны сводились к угонам коровьих стад и вероломным убийствам. Отдыхая от трудов неправедных, Домналл успел завести с молодой женой троих детей — Оуэна, Мерроу и Маргарет. Но Грануаль быстро надоело вести хозяйство, и она вернулась на море, прибрав к рукам флотилию супруга. Сам он корабли не любил, и его моряки охотно подчинились новой госпоже. Скоро она стала хозяйкой берегов не только Мэйо, но и соседних графств Голуэй и Клэр. Ее быстроходные галеры легко настигали нагруженные купеческие суда и ставили их хозяев перед выбором: кошелек или жизнь? Кроме прямого грабежа, расчетливая Грануаль практиковала рэкет, взимая с толстосумов дань за безопасность.