Золотое правило

Бублейников Феофан Дмитриевич

— Дайте мне точку опоры, и я приподниму Землю!

Современные ученые сомневаются в справедливости этой легенды. Архимед был хорошим математиком, и он должен был представлять, какой примерно понадобится рычаг для того, чтобы шевельнуть Землю.

Для опыта попробуем мысленно приподнять рычагом не весь земной шар и даже не гору высотой 5 или 6 километров, а только гранитный холм, имеющий коническую форму и высоту 540 метров.

Объем гранитного конуса такого размера равен округленно 165 миллионам кубических метров, а вес —445 миллионам тонн.

Сила, с какой человек может нажать на рычаг, не

превышает его веса, то есть примерно 75 килограммов.

Значит, на одно плечо рычага будет действовать сила в 75 килограммов, а на другое — в 445 миллионов тонн, то есть в 5,9 миллиарда раз больше.

Плечи рычага обратно пропорциональны силам. Поэтому, если одно плечо возьмем равным километру, те другое должно быть в 5,9 миллиарда раз длиннее. Иначе говоря, длинное плечо Архимедова рычага, приподнимающего гору, выдвинулось бы за пределы солнечной системы. Силачу, орудующему этим рычагом, пришлось бы перебраться на планету Плутон, чтобы оттуда «нажимать» на рычаг.

Слово «нажимать» взято в кавычки по необходимости: ведь выигрыш в силе неминуемо связан с потерей в расстоянии. Пути, проходимые концами рычага, обратно пропорциональны силам.

Чтобы приподнять гранитный холм всего лишь на метр, другому концу рычага придется описать в пространстве гигантскую дугу в 5,9 миллиона километров!

Воображаемому силачу нужно было бы не нажимать на рычаг, а терпеливо тянуть или толкать его. Если при этом он вышагивал бы в сутки по 80 километров, то всю работу закончил бы только в том случае, если дожил бы до 200-летнего возраста!

Не только сдвинуть земной шар, но даже приподнять небольшую горку не мог бы человек, пользуясь рычагом. Правда, Архимед не знал, какова масса земного шара. Но расчет веса горы он уже мог сделать. Конечно, он понимал, что в действительности невозможно переместить такую большую массу.

Легенда о галере

— Клянусь Зевсом, ты рассказываешь удивительные вещи, Архимед! — воскликнул Гиерон, слушавший пояснения ученого о свойствах рычага. — Но где же найти точку опоры, чтобы приподнять Землю? Поясни это.

— Такой точки не существует, — ответил Архимед.

— Значит, убедиться в могуществе механики невозможно? — продолжал Гиерон.

— О нет! Ты ошибаешься, — возразил ученый. — Я могу предоставить тебе, царь, множество иных примеров!

Как сообщает Плутарх, Архимед будто бы похвалился перед Гиероном, что силой руки он поведет корабль посуху, как по морю. И даже осуществил это.

Плутарх пишет: «Архимед выбрал одну из царских галер. С превеликим трудом многих рук ее вытащили из воды на землю, нагрузили как обычно и посадили на нее много народу. Сам же Архимед сел на некотором удалении и потом без особого усилия стал двигать рукоятку своей машины, состоявшей из блоков и веревок, и тянуть галеру, которая пошла, не качаясь, как будто бы плыла по ровной поверхности моря».

Другой историк рассказывает это предание иначе. Гиерон будто бы построил в подарок египетскому царю — фараону — галеру, и она была так велика, что не хватало сил спустить ее на воду. На берег созвали все население

Сиракуз, но даже усилий мужчин целого города оказалось недостаточно. Тогда Архимед установил свою машину и легко, движением одной руки, столкнул галеру в море.

Наконец, третий историк утверждает, что галеру надо было вытащить на берег для ремонта.

Последнее предположение наиболее вероятно. Днища кораблей, особенно деревянных и некрашеных галер, очень быстро обрастали ракушками и водорослями. Это затрудняло движение судна — снижало скорость хода. Время от времени, по крайней мере раз в год, днище приходилось очищать, а заодно — конопатить и смолить. Для этого надо вытаскивать галеры на сушу— работа трудоемкая и тяжелая.

Наверное, Архимед решил применить свои познания в механике, чтобы облегчить труд людей и ускорить эту работу.

Сейчас нельзя решить, правдивы или ложны рассказы историков. Их сочинения не дают для этого каких-либо дополнительных сведений, но вообразим, что Плутарх прав и дело обстояло именно так, как он рассказывает. Попробуем решить, мог ли Архимед силой руки сдвинуть галеру.

Современное решение

Для современного инженера техническая задача, придуманная Архимедом, не так уж трудна. В настоящее время, в случае надобности, передвигают многоэтажные каменные дома. Под здание подводят стальные рамы (закладывая в толщу цоколя стальные балки), потом при помощи домкратов опускают его на катки, уложенные на рельсы, и тянут дом мощными электрическими лебедками.

Здание движется очень медленно — только белые черточки-метки на торцах катков, постепенно смещаясь, выдают их еле уловимое вращение. Дом катится, а в это время в квартирах горит свет, действуют водопровод и канализация, и ничто не нарушает повседневную жизнь населения движущегося дома. Люди ложатся спать, а утром выглядывают в окно и смотрят, на сколько метров ушел за ночь их дом.

Когда в Москве расширяли и спрямляли улицы, таким способом было передвинуто несколько больших зданий.

В 1953 году точно так же перевезли с места на место доменную печь, весившую 1500 тонн!

Кирпичное четырех- или пятиэтажное здание или доменная печь весят куда больше, чем деревянная галера. Следовательно, задача Архимеда не фантастична, она вполне осуществима современными средствами.

Но у Архимеда не было мощных лебедок. Он хотел силой собственных рук, пользуясь блоками, воротом или рычагами, передвинуть галеру.

Предварительные сведения

Прежде всего хотелось бы знать, какова была галера, которую тянула машина Архимеда. Сведения о римских или греческих галерах скудны и неточны. Древние историки любили преувеличивать. Если им поверить, то галеры не уступали в размерах современным крейсерам, что, конечно, неверно.

По некоторым сведениям, наибольшие из галер поднимали до 200 тонн груза, то есть они весили вместе с грузом и командой около 400 тонн. Такие галеры все же были редкостью. Вес обычной торговой галеры вместе с грузом равнялся примерно 75—100 тоннам.