Бегство от удивлений

Анфилов Глеб Борисович

Глава 24. ПОЧЕМУ ПАДАЕТ КАМЕНЬ

Моллюск отсчета

Мой труженик-читатель, которому я искренне сочувствую и которого от души благодарю за то, что он добрался-таки до этой главы, наверное, устал. Поэтому остатки нашего книжного пути проследуем не торопясь. Честно говоря, тут надо бы сделать даже остановку, и длительную — лет этак на пять — десять, с тем чтобы засесть за учебники и проштудировать весьма сложный математический аппарат, без которого немыслимо уяснить количественные выводы эйнштейновской теории тяготения.

Отказываясь от этого экскурса, мы обрекаем себя на очень приблизительное ее понимание.

Все же качественная сторона проблемы при вдумчивом и неспешном чтении нижеследующего может стать, мне кажется, вполне ясной рядовому девятикласснику. А то и восьмикласснику.

Собственно говоря, основное содержание эйнштейновских взглядов на природу тяготения вам уже известно (курсив на странице 232). Остаются подробности и тонкости.

Разберемся, какова в общей теории относительности судьба систем пространственно-временного отсчета.

Это знакомые нам «индивидуальные» аквариумы специальной теории, но они изменили строение и форму. Часы же, висевшие на каждом аквариуме, размножились в огромное число раз. Системы отсчета потеряли жесткость — стали гибкими, растяжимыми, ячеистыми. Вместо жесткого аквариума, вместо твердого трезубца пространственных координат, увенчанного единственными часами, появился, по выражению Эйнштейна, моллюск отсчета.

Вообразите мягкую каучуковую губку, которая невидима, неощутима. Она огромна — величиной со Вселенную, однако связана каким-то образом с телом, движущимся как угодно, и движется вместе с ним. Эта губка состоит из бесчисленных крошечных ячеек. Каждая ячейка — участочек прямого пространства и равномерного времени (для наблюдателя, движущегося вместе с этим участком). Еще лучше представить себе, что никаких ячеек нет — просто в бесконечно малом пространстве губка не имеет кривизны и темп времени в достаточно близких точках различается бесконечно мало. Но в крупных масштабах заметна пространственно-временная четырехмерная кривизна. И она от ячейки к ячейке, от точки к точке плавно меняется.

Вот это неевклидово пространство, привязанное к определенному движущемуся телу и заполненное (мысленно) множеством часов, идущих в плавно меняющемся темпе, и есть эйнштейновский моллюск. Трепетная, чуткая система отсчета. Состояние ее зависит от масс, распределения и движения вещества.

В таком моллюске и происходит реальное физическое движение. Оно изображается графиками мира событий— на четырехмерной диаграмме Минковского, которая тоже искривлена. Геодезическими линиями ее, тут прямыми, там изогнутыми, определяется движение по инерции планет, спутников, камней. В том числе и падение. Падение — только по инерции!

Соль тут заключается в следующем: отсутствует то, что мы привыкли называть силой тяготения. Камень не притягивается Землей. Он по инерции движется вдоль четырехмерной геодезической, а вблизи Земли эта геодезическая изогнута так, что «втыкается» в мировую линию поверхности планеты. И камень, летя с башни по инерции, падает на Землю.

Штаны для мира

Пока наши разговоры о моллюске отсчета, сменившем старый аквариум, не более, чем слова. Пока есть только изложение замысла. Реализовать замысел — значит указать, каков моллюск, каковы конкретно закономерности изменений его формы, как она зависит от заполняющего его движущегося вещества.

Поставив перед собой эту цель, Эйнштейн шел к ней долго, с исключительным упорством. Надо было влить математическое содержание в идею кривизны

четырехмерной пространственно-временной диаграммы. Дать формулы для ее вычисления и, как следствие, для предсказания движений тел в реальном мире.

Отправным пунктом работы послужила общая математическая характеристика кривизны — не что иное, как усложненная и обобщенная форма хорошо знакомой нам теоремы Пифагора.

Напомню, что эта теорема — метрическая, то есть содержит в себе рецепт определения расстояний. На плоскости она имела простейший школьный вид:

S² = а² + b²

На искривленной поверхности изменилась: S² стало не равно S² = а² + b². Не стоит выписывать измененной формы этой теоремы. Скажу лишь, что для определения квадрата расстояния на любой искривленной поверхности а² и b² надо на что-то умножить да еще в формуле появится член с произведением а на b. (Тут к тому же а и b будут бесконечно малыми величинами.) Аналогично изменится вид трехмерной теоремы Пифагора в изогнутом трехмерном пространстве.

А в мире Минковского? На четырехмерной диаграмме быстрых движений?

Эта диаграмма строилась на основе постулатов Эйнштейна. В результате на ней отобразилась связь пространства и времени: появились гиперболические калибровочные линии, отсекающие на разных осях разные масштабы длин и длительностей. Это определило выражение для квадрата интервала (то есть, опять напоминаю, расстояния между двумя событиями в четырехмерном пространственно-временном мире). В двенадцатой главе оно было записано так: S² = l² – c²t². Расшифровав по «прямой» пространственной теореме Пифагора l² как сумму х² + у² + z², получим:

S² = х² + y² + z² — c²t².

Очень похоже на теорему Пифагора, только четвертое слагаемое отрицательно. Но от этого можно избавиться. Ради симметрии сделаем замену: вместо -c²t² будем писать ². Тогда сходство, во всяком случае по математической форме, будет полным.

Таково метрическое правило для измерения интервала на диаграмме частной теории и относительности — без учета тяготеющих масс. Тут мир не имеет кривизны.

Ну, а в искривленном мире выражение интервала усложнится — подобно тому, как усложнилась теорема Пифагора на шаре или седле. Каждый член правой части формулы на что-то умножится, появятся члены с произведениями ху, хz и т. д. Что же получится?

Дабы подчеркнуть неравномерную кривизну мира, все отсчеты снабдим значком (дельта) — это будет означать, что измерения ведутся в достаточно малой области мира, где кривизна его остается постоянной. И тогда (поверьте на слово) интервал между двумя близкими событиями в искривленном мире пространства — времени будет выглядеть так: