Большая Советская Энциклопедия (БЕ)

Большая Советская Энциклопедия

В математическом анализе Б. ч. появляются как коэффициенты разложения некоторых элементарных функций в степенные ряды. Например:

К числу важнейших формул, в которых встречаются Б. ч., относится формула суммирования Эйлера — Маклорена (см. Конечных разностей исчисление ). Через Б. ч. выражаются суммы многих рядов и значения несобственных интегралов. Б. ч. впервые появились в посмертной работе Я. Бернулли (1713) в связи с вычислением суммы одинаковых степеней натуральных чисел. Он доказал, что

Для Б. ч. известны рекуррентные формулы, позволяющие последовательно вычислять эти числа, а также явные формулы (имеющие

довольно сложный вид).

Большой интерес представляют теоретико-числовые свойства Б. ч. Немецкий математик Э. Куммер в 1850 установил, что уравнение Ферма x^p + у^р = z^p не решается в целых числах х, у, z, отличных от нуля, если простое число р > 2 не делит числителей Б. ч. B₁ , B₂ ,...B _{(p - 3)/2.} Нередко для обозначения Б. ч. вместо B_m пишут (-1) ^{m - 1} B_2m (m = 1, 2...); кроме того, полагают

B _{= 1, B1 = - ¹ /2 ,}

B₃ = B₅ = B₇ =... = 0.

Лит.: Чистяков И. И., Бернуллиевые числа, М., 1895; Кудрявцев В. А., Суммирование степеней чисел натурального ряда и числа Бернулли, М.—Л., 1936; Уиттекер Э.-Т. и Ватсон Д.-Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 1, М., 1963; Landau Е., Vorlesungen "uber Zahlentheorie, Bd 3, N. Y., 1927.

С. Б. Стечкин.

Бёрнхем Джеймс

Бёрнхем, Бёрнем (Burnham) Джеймс (р. 22.11.1905, Чикаго), американский социолог. Профессор университета в Нью-Йорке (1929—53). Б. выдвинул теорию «революции управляющих» (кн. «Революция управляющих», 1941). Фетишизируя реальный процесс отделения функций управления от функций владения, Б. утверждает, что возникает новый господствующий класс организаторов (высшие инженеры и администраторы, управляющие), который якобы не зависит от капиталистической собственности и способен управлять в интересах всего общества. По существу Б. — апологет государственно-монополистического капитализма, тоталитарной власти меньшинства, утверждающий, что отношения господства и подчинения — необходимые условия существования общества. Б. — открытый враг марксизма и социалистических стран.

Соч.: The managerial revolution, N. Y., 1941; Machiavellians defenders of freedom, Toronto, 1943; Containment or liberation...?, Toronto, 1953: Web of subversion, Toronto, 1954; Suicide of the West, N. Y., 1964.

Лит.: Осипов Г. В., Техника и общественный прогресс, М., 1959; Гвишиани Д. М., Социология бизнеса, М., 1962.

И. С. Добронравов.

Бернштам Александр Натанович

Берншта'м Александр Натанович [18.9(1.10).1910, Керчь, — 10.12.1956, Ленинград], советский археолог, доктор исторических наук (1942), профессор Ленинградского университета (1946—52). Член КПСС с 1940. Обследовал Семиречье, Тянь-Шань, Памиро-Алай и Фергану, разработал периодизацию археологических памятников Средней Азии от 2-го тыс. до н. э. до 15 в. В трудах Б. освещаются этногенез, общественный строй, хозяйство древних кочевых народов Средней Азии, а также история культуры и искусства, эпиграфика и нумизматика. Основные труды: «Социально-экономический строй орхоно-енисейских тюрок VI—VIII вв.» (1946), «Архитектурные памятники Киргизии» (1950), «Чуйская долина» (1950), «Очерк истории гуннов» (1951), «Древняя Фергана» (1951), «Историко-археологические очерки Центрального Тянь-Шаня и Памиро-Алая» (1952). Награжден орденом Трудового Красного Знамени и медалями.

Лит.: Толстов С. П., А. Н. Бернштам, «Советская этнография», 1957, № 1 (список трудов).

Е. Е. Кузьмина.

Бернштейн Николай Александрович

Бернште'йн Николай Александрович [24.10(5.11).1896, Москва, — 16.1.1966, там же], советский психофизиолог и физиолог, создатель нового направления исследований — физиологии активности. Окончил медицинский факультет (1919), а затем прослушал курс математического факультета Московского университета. В 1922 организовал лабораторию биомеханики в Центральном институте труда, позднее во Всесоюзном институте экспериментальной медицины; был также организатором и руководителем лабораторий биомеханики в различных институтах (Центральный НИИ физкультуры и др.). Исследования Б. составляют теоретическую основу современной биомеханики, в частности

биомеханики спорта, протезирования, труда, деятельности космонавтов и др. Ряд работ Б. посвящен изучению динамики мышечных сил и иннервационной структуры двигательных актов. Он внёс коренные усовершенствования в технику регистрации и анализа движений (кимоциклограмма, циклограмметрия). Некоторые идеи, высказанные Б. в 30-х гг., предвосхитили основные положения кибернетики. Б. принадлежит одна из первых чётких формулировок понятия обратной связи в физиологии, а также идея поуровневой организации движений. В связи с недостаточностью понятия «рефлекторной дуги» для объяснения двигательных актов Б. ввёл понятие «рефлекторного кольца», основанное на трактовке всей системы отношений организма со средой как непрерывного циклического процесса. Созданная Б. концепция физиологии и биологии активности положила начало развитию новых принципов понимания жизнедеятельности организма. Поставив в центр внимания проблему активности организма по отношению к среде, Б. подвёл широкую научную, в том числе экспериментальную, базу под изучение целесообразного характера действий живого организма. По своим идеям концепция Б. вышла за рамки нейрофизиологии и психофизиологии и оказалась в центре современных проблем нейрокибернетики, бионики и др. За монографию «О построении движений» удостоен Государственной премии СССР (1948).

Соч.: Общая биомеханика, М., 1926; Проблема взаимоотношений координации и локализации, «Архив биологических наук», 1935, т. 38, в. 1; Очередные проблемы физиологии активности, в кн.: Проблемы кибернетики, в. 6, М., 1961; Пути и задачи физиологии активности, «Вопросы философии», 1961, № 6; Очерки по физиологии движений и физиологии активности, М., 1966.

Лит.: Модели структурно-функциональной организации некоторых биологических систем, М., 1966: Бассин Ф. В., О подлинном значении нейрофизиологических концепций Н. А. Бернштейна, «Вопросы философии», 1967, № 11.

Г. С. Гургенидзе, И. М. Локшин.

Бернштейн Сергей Игнатьевич

Бернште'йн Сергей Игнатьевич [2(14).1.1892, Тифлис, — 28.10.1970, Москва], советский языковед. Окончил Петроградский университет (1916). Ученик Л. В. Щербы . Научную деятельность начал в Ленинградском университете (1919—29). Профессор московских вузов (1935—47), МГУ (1947—54). В работе «Вопросы обучения произношению» (1937) Б. сформулировал оригинальную фонологическую концепцию, согласно которой в узнавании слов при восприятии речи существенным является общий облик слова, а не только дифференцированные признаки фонем. Б. создал фонотеку чтения стихов поэтами при фонетической лаборатории в институте живого слова (1919—23), позднее в кабинете поэтической речи при институте истории искусств (1920—30).

Соч.: О методологическом значении фонетического изучения рифм. (К вопросу о пушкинской орфоэпии), в кн.: Пушкинский сборник памяти С. А. Венгерова, М.— П., 1922; Стих и декламация, в сборнике: Русская речь. Новая серия, в. 1, Л., 1927; Опыт анализа словесной инструментовки, в сборнике: Поэтика, временник отдела словесных искусств, Л., 1929; Против идеализма в фонетике, «Изв. АН. Отделение литературы и языка», 1952, т. 11, в. 6; Основные понятия фонологии, «Вопросы языкознания», 1962, № 5.

Лит.: Труды учёных филологического факультета Моск. университета по славянскому языкознанию. Библиографич. указатель, М., 1960; Панов М. В., Русская фонетика, М., 1967.

Бернштейн Сергей Натанович

Бернште'йн Сергей Натанович [22.2(5.3).1880, Одесса, — 26.10.1968, Москва], советский математик, академик АН СССР (1929; член-корреспондент 1924) и АН УССР (1925). В 1907—33 преподавал в Харьковском университете (с 1920 профессор), в 1933—41 профессор Ленинградского политехнического института и ЛГУ, с 1935 работал в Математическом институте АН СССР. Иностранный член Парижской АН (1955) и др. иностранных научных учреждений. Основные работы относятся к теории дифференциальных уравнений, теории функций и теории вероятностей. Б. найдены условия аналитичности решений уравнений 2-го порядка эллиптического и параболического типов, разработаны новые методы решения граничных задач для нелинейных уравнений эллиптического типа. Продолжая и развивая идеи П. Л. Чебышева о приближении функций многочленами, Б. и его ученики создали новую ветвь теории функций — конструктивную теорию функций. В теории вероятностей Б. разработал первую по времени (1917) аксиоматику, продолжил и в некотором отношении завершил исследования петербургской школы Чебышева — Маркова по предельным теоремам, разработал теорию слабозависимых величин, исследовал стохастические дифференциальные уравнения и указал на ряд применений вероятностных методов в физике, статистике и биологии. Государственная премия СССР (1942). Награжден 2 орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, а также медалями.