Большая Советская Энциклопедия (МА)
Шрифт:
Помимо чисто математических секций (оснований математики и математической логики, теории чисел, алгебры, геометрии, топологии, анализа, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений с частными производными, теории вероятностей и математической статистики), на М. к. организуются обычно секции математических проблем физики и механики, педагогики и истории математики. На последних М. к. организовывались секции по прикладным разделам математики: численному анализу, теории оптимизации и другим.
Научная программа конгрессов состоит из часовых обзорных докладов, зачитываемых на пленарных заседаниях (пленарных докладов), обзорных секционных докладов (30—50 мин ) и коротких сообщений на секциях (10—15 мин ). По традиции на М. к. зачитывается 16 пленарных докладов и 60—90 обзорных секционных; исключение
Пленарные и обзорные секционные доклады являются заказными, то есть докладчики персонально приглашаются Организационным комитетом конгресса для прочтения доклада по определённому направлению. Короткие сообщения включались в программу всех М. к., кроме М. к. в Ницце. Включение коротких сообщений в программу происходит по заявкам участников, однако Организационный комитет конгресса обычно производит некоторый отбор.
Практическая организация М. к. принадлежит стране, в которой решено провести очередной конгресс. С этой целью создаётся национальный Организационный комитет, который решает вопросы подготовки М. к. Со времени создания международного математического союза (1952) в подготовке научных программ М. к. главная роль принадлежит органам международного математического союза — Исполкому и назначаемому им Международному консультативному комитету. Консультативный комитет устанавливает список секций и создаёт комиссии экспертов по секциям — так называемые «панели». Панели подготавливают предложения по персональному составу приглашенных докладчиков по секциям, а также вносят предложения о пленарных докладчиках. Окончательное решение по этим вопросам выносится Консультативным комитетом и Исполкомом международного математического союза.
С 1950 на первом пленарном заседании М. к. происходит вручение золотых медалей и премий имени Филдса в размере 1500 американских долларов, которыми Международный математический союз поощряет молодых математиков за крупные научные достижения. На заключительном пленарном заседании М. к. происходит утверждение места и сроков проведения следующего конгресса.
Советские математики участвуют в М. к. с 1928 (М. к. в Болонье). Показателем крупной роли советской математики в мировой математической науке может служить число обзорных докладов, поручаемых советским учёным: на М. к. 1966 и 1970 доля советских докладов составляла около 25 %.
Л. С. Понтрягин, А. Б. Жижченко.
Математические общества
Математи'ческие о'бщества , добровольные общественные организации, объединяющие лиц (в масштабе города или всей страны), работающих в области математики. Первые М. о. возникли на рубеже 17—18 веков в Германии и Великобритании. Многие М. о. были созданы в 19 веке: например, Московское математическое общество (1867), Харьковское математическое общество (1879), Казанское физико-математическое общество (1890), Лондонское математическое общество (1865), М. о. Франции (1872), физико-математическое общество Японии (1884), Немецкий союз математиков (1890), Американское М. о. (1894) и другие. Обычно М. о. издают один или несколько журналов, в названиях которых, как правило, указывается название соответствующего М. о. (см. Математические журналы ). В СССР (начало 70-х годов) действуют Московское, Ленинградское, Новосибирское, Грузинское, Литовское и другие М. о.
Математические развлечения и игры
Математические развлечения и игры . Математическими развлечениями называют обычно разнообразные задачи и упражнения занимательного характера, требующие проявления находчивости, смекалки, оригинальности мышления, умения критически оценить условия или постановку вопроса: в частности — головоломки, задачи на превращение одной фигуры в другую путём разрезания и переложения частей, фокусы, основанные на вычислениях, математические игры. К математическим играм относят либо игры, имеющие дело с числами, фигурами и тому подобным, либо игры, исход которых может быть предопределён предварительным теоретическим анализом. С появлением и развитием математических игр теории термин «математические игры» (в смысле этой статьи) постепенно выходит из употребления.
Игра Баше. Из кучки, содержащей n (например, 35) предметов, двое играющих берут поочерёдно не более
Игра «15». Играет один человек. На шестнадцатиклеточной доске расположены в случайном порядке 15 перенумерованных шашек. Передвигая шашку одну за другой на свободную клетку с любой из смежных с ней клеток, требуется упорядочить расположение шашек (привести к нормальному расположению — положению 1, указанному на рисунке 1). Теоретический анализ игры, известный с 1879, показывает, что задача может быть решена только в том случае, если число инверсий (то есть число нарушений нормального расположения), образуемых номерами шашек в исходном положении, имеет ту же чётность, что и номер строки, в которой есть свободная клетка. Чтобы установить число инверсий, надо для каждой шашки подсчитать число предшествующих ей шашек с большим номером и сложить все эти числа; их сумма и равна искомому числу инверсий. При этом устанавливается следующая последовательность в исходном расположении шашек: слева направо вдоль строк и сверху вниз при переходе от одной строки к другой. Например, в расположении II (рис. 1 ) число инверсий чётно (равно 38), а свободная клетка находится в чётной (во 2-й) строке, то есть расположение II может быть приведено к нормальному. Напротив, расположение III привести к нормальному невозможно, так как число инверсий в нём нечётно (равно 1: шашка с № 15 предшествует шашке с № 14), а свободная клетка находится в 4-й строке (в строке с чётным номером).
Полное математическое обоснование имеется также у таких М. р. и и., как вычерчивание фигур одним росчерком, лабиринты, комбинированные задачи на шахматной доске и другие. Большая группа М. р. и и. связана с поисками оригинальных и красивых решений задач, допускающих практически неисчерпаемое или даже бесконечное множество решений.
К числу таких развлечений относится, например, «составление паркетов» — задача о заполнении плоскости правильно чередующимися фигурами одного и того же вида (например, одноимёнными правильными многоугольниками) или нескольких данных видов. Если «двухцветный квадратный паркет» с осями симметрии А’ А и B’B (см. рис. 2 ) составляется из 4n2 равных квадратов, каждый из которых разбит диагональю на белую и чёрную половины, то число различных паркетов равно 4n2 (это число быстро растет при возрастании n ).
Очень большое, до сих пор точно не установленное число решений имеют также: задача Эйлера о шахматном коне — обойти ходом коня шахматную доску, побывав на каждой клетке по одному разу, и задача о составлении многоклеточных магических квадратов . В подобного рода задачах интересуются обычно определением числа решений, разработкой методов, дающих сразу большие группы решений. Математическое содержание ряда других М. р. и и. — в установлении наименьшего числа операций, необходимых для достижения поставленной цели. К таким развлечениям относятся: задачи типа «переправ», «размещений» или игры, аналогичные игре «ханойская башня», суть которой в подсчёте числа ходов, необходимых для перенесения пластинок со столбика А (см. рис. 3 ) на столбик С, пользуясь столбиком В, если за один ход можно переносить лишь одну пластинку с любого столбика на любой другой, но нельзя класть большую пластинку выше меньшей.
М. р. и и. пользовались вниманием многих крупных учёных [Леонардо Пизанский (13 век), Н. Тарталья (16 век), Дж. Кардано (16 век), Г. Монж (2-я половина 18 — начало 19 века), Л. Эйлер (18 век) и другие]. Сборники М. р. и и. начали появляться с 17 века. Содействуя повышению интереса учащихся к математике, развитию сообразительности, настойчивости и внимания, М. р. и и. применяются также и в педагогическом процессе. В России это нашло отражение уже в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого (1703) и даже в математических рукописях 17 века.