Большая Советская Энциклопедия (МА)
Шрифт:
Лит.: Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1972; Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 2 изд., М., 1971; Соболев С. А., Уравнения математической физики, М., 1966; Курант Р., Уравнения с частными производными, перевод с английского, М., 1964; Морс Ф. М., Фешбах Г., Методы теоретической физики, перевод с английского, т. 1—2, М., 1958.
А. Н. Тихонов, А. А. Самарский, А. Г. Свешников.
Математическая школа
Математи'ческая шко'ла , одно из направлений в буржуазной политической экономии. Возникла во 2-й половине 19 века. Основатель
Специфическая особенность теоретических построений М. ш. — ориентация на маржинализм . Активное использование предельных категорий (предельная полезность, предельная эффективность, предельная производительность), принципа убывания полезности и принципа редкости роднит М. ш. с австрийской школой .
Однако место М. ш. в истории экономической науки определено тем, что она придаёт решающее значение математике как методу изучения экономических явлений. Именно этот принцип объединил порой сильно отличавшихся по своим экономическим взглядам учёных в рамках М. ш.
Для М. ш. ценность математических моделей экономических явлений состоит не столько в том, что они позволяют лаконичным образом описывать эти явления, сколько в том, что с их помощью можно получить из высказанных предпосылок выводы, которые иным путём не могут быть получены. Представители М. ш., и особенно Вальрас, видели в математике метод для исследования как частных, так и глобальных народно-хозяйственных явлений. Типичной является модель равновесия народного хозяйства Вальраса. В отличие от модели народного хозяйства послекейнсианского периода, эта модель основывается не на макроэкономических показателях типа национального дохода, численности занятых, валовых инвестиций, а на показателях, характеризующих поведение отдельных производителей и потребителей (так называемый микроэкономический подход). Каждый производитель характеризуется функцией предложения, а каждый потребитель — функцией спроса. В модели с помощью равновесных цен обеспечивается равенство спроса и предложения по каждому товару. Из возникшего равновесия система может быть выведена только с помощью внешних сил. Осуществленный Вальрасом, Джевонсом, Парето анализ условий равновесия рыночной экономики оказал большое влияние на буржуазных экономистов середины 20 века, занимавшихся проблемами построения математических моделей капиталистической экономики.
Модели Вальраса и других представителей М. ш. далеки от того, чтобы адекватно описывать даже экономику капитализма периода свободной конкуренции. Они упрощают, а часто и искажают реальные условия функционирования капиталистической системы хозяйства. Достаточно указать на статичность этих моделей, на игнорирование циклического характера развития капиталистической экономики, классовой борьбы и т. д. Вместе с тем модели, разработанные М. ш., сыграли и известную положительную роль, стимулируя исследования, приведшие к созданию в 50-е годы 20 века межотраслевой модели народного хозяйства на основе метода «выпуск — затраты», а также к получению интересных результатов в области ценообразования в условиях экономического равновесия (модели Д. Гейла, Дж. К. Эрроу, Г. Дебре и других).
Возрастание престижа М. ш. в буржуазной экономической науке во 2-й половины 20
Работы представителей М. ш. всегда привлекали внимание экономистов-марксистов. Глубокий критический анализ их осуществил ещё в 20-е годы советский экономист И. Г. Блюмин. В связи с тем, что с 60-х годов в советской экономической науке резко возрастает сфера использования математических методов, М. ш. вновь становится объектом интенсивного критического анализа.
Лит.: Блюмин И. Г., Критика буржуазной политической экономии, т. 1, М., 1962; Шляпентох В. Э., Эконометрика и проблемы экономического роста, М., 1966.
В. Э. Шляпентох.
Математические журналы
Математи'ческие журна'лы . Специальные М. ж., являющиеся органами различных научных учреждений, обществ и объединений, возникли в начале 19 века. В 70-е годы 20 века во всём мире насчитывается более 250 М. ж. Значительно возросший выпуск математических публикаций сделал необходимым издание реферативных журналов по математике. Расширение математического образования привело к созданию М. ж., посвященных педагогическим вопросам и методике преподавания математики (главным образом в средних учебных заведениях).
Общие журналы. Отдельные математические статьи впервые стали печататься в общих журналах. Исторический интерес представляют: «Journal des savants» (P. — Amst. — Lpz., с 1665), в котором публиковались работы братьев Бернулли по исчислению бесконечно малых; «Acta eruditorum» (Lpz., 1682—1731), здесь напечатаны многочисленные работы Г. Лейбница по дифференциальному и интегральному исчислению, изложение содержания «Математических начал натуральной философии» И. Ньютона , а также статьи Г. Лопиталя , Бернулли и других виднейших математиков; «Commentarii Academiae scientiarum imperialis Petropolitanae» (П., 1728—51, название неоднократно менялось, подробнее см. «Известия Академии наук СССР» ). В изданиях Петербургской АН были помещены 43 работы Д. Бернулли, 473 работы Л. Эйлера (печатались до 1830), а также работы знаменитых русских математиков (М. В. Остроградского — 60, В. Я. Буняковского — 103, П. Л. Чебышева — 50, Е. И. Золотарева — 6, А. А. Маркова — 51, А. М. Ляпунова — 20, В. А. Стеклова — 47).
Многочисленные научные общества и университеты в различных городах России и СССР выпускали и выпускают свои издания: «Известия», «Труды», «Сообщения», «Сборники работ» и т. п., в которых имеются также математические статьи. Среди этих изданий: «Казанский вестник» (1821—33) и его продолжение «Ученые записки Казанского университета» (с 1834), в которых впервые опубликованы важнейшие сочинения Н. И. Лобачевского , «Известия Физико-математического общества при Казанском университете» (с 1891), «Ученые записки императорского Московского университета» (1833—36), «Ученые записки Московского университета. Отдел физико-математический» (1880—1916), «Ученые записки Московского университета» (с 1933).
Различные общие издания иностранных академий, университетов и научных обществ также отводят значительное место математическим публикациям.
Ряд общих журналов имеет целью быстрое опубликование коротких предварительных сообщений о достигнутых результатах по математике. Основные журналы этого типа: «Доклады Академии наук СССР» (с 1922), «Comptes rendus de I ‘Acad'emie des sciences» (P., с 1835), «Proceedings of the National Academy of sciences of the United States of America» (Wash., с 1915).