Большая Советская Энциклопедия (РА)

Большая Советская Энциклопедия

Разложение на множители

Разложе'ние на мно'жители многочлена, представление его в виде произведения двух или большего числа многочленов низших степеней, например: х² — 1 = (х — 1)(х + 1), х² — (a + b) x + ab = (x — a)(x — b), x⁴— a⁴ = (x — a)(x + a)(x ²+ a ²). Простейшие приёмы Р. на м.: вынесение общего множителя за скобку: х⁴ + a²x² = x²(x² + a²), х (х —

а) — b (x — a) = (x — a)(x — b); применение готовых (запоминаемых наизусть) формул: x² — a² = (х — a)(x + a), x³— a³ = (х — а)(х² + ах + а²), x²+ 2ax + a² = (х + а)², x³ + 3ax² + 3a²x + a³= (х + а)³, способ группировки, например х³ + ax² + a²x + a³ = (х³ + ax²) + (a²x + a ³) = x²(x + a) + a²(x + a) = (х + а)(а² + х ²); x⁴ + a⁴ = (х⁴ +2а²х²+ а⁴) — 2a²x² = (x² + a²)²— (

ах)² = (х²—

ax + a ²)(x² +

ax + a²), и т.п. Если многочлен степени n р (х) = a + a₁x + a₂x² + ... + a_nxⁿ(a_n ¹ 0) имеет корни x₁, x₂, ..., x_n, то справедливо Р. на м.: р (х) = a_n (х — х₁)...(х — xn); здесь все множители 1-й степени (линейные). Например, из того, что многочлен 3-й степени х ³ — 6х ² + 11x — 6 имеет корни x₁  = 1, x₂ = 2, x₃ = 3, вытекает Р. на м.: х³ — 6х² + 11x — 6 = (x — 1)(x — 2)(х — 3). Вообще, каждый многочлен с действительными коэффициентами разлагается на множители 1-й или 2-й степени также с действительными коэффициентами. Так, выше было указано разложение: x⁴ + a⁴ = (x²—

ax + a²)(x² +

ax + a²). Здесь все множители 2-й степени; при а действительном и неравном нулю они могут быть разложены только на множители с комплексными коэффициентами, например

x² +

ax + a² =

.

Среди

многочленов от двух или большего числа переменных существуют многочлены сколь угодно высокой степени, которые вообще не разлагаются на множители (неприводимые многочлены); таков, например, многочлен xⁿ + y при любом натуральном n. См. Многочлен,Неприводимый многочлен.

Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 10 изд., М., 1971.

А. И. Маркушевич.

Разложения реакции

Разложе'ния реа'кции,реакции химические, в которых из одного вещества образуются два или более веществ. Например, окись ртути при нагревании разлагается на ртуть и кислород: 2HgO = 2Hg + O₂; хлористое серебро при действии света разлагается на серебро и хлор: 2AgCI = 2Ag+Cl₂. Промышленно важные Р. р. — пиролиз многих углеводородов и их производных.

Разломы тектонические

Разло'мы тектони'ческие, см. Разрывы тектонические.

Размагничивание

Размагни'чивание, уменьшение остаточной намагниченности ферромагнитного тела (образца, детали) после устранения внешнего намагничивающего поля.

Намагниченные детали из ферромагнитных материалов перед сборкой из них технических установок и приборов обычно размагничивают для устранения влияния остаточных магнитных полей на измерительные устройства, прилипания к деталям ферромагнитных частиц и т.п. Размагничивают также образцы, служащие для определения магнитных свойств материалов, т.к. эти свойства зависят от магнитной предыстории образцов (см. Гистерезис). Детали или образцы считаются размагниченными, если векторы намагниченности областей самопроизвольного намагничивания (доменов) располагаются в них хаотически и средняя намагниченность (индукция) в любом их сечении равна нулю или меньше величины, заданной техническими условиями или др. нормативными документами.

Р. можно осуществить несколькими способами. К наиболее полному Р. приводит нагрев образца или детали выше температуры Кюри (при этом вещество полностью теряет свои ферромагнитные свойства) с последующим охлаждением в отсутствии внешнего поля. Однако в большинстве случаев такой способ Р. недопустим, т.к. в результате нагрева могут измениться механические и другие свойства материала.

Другой широко распространённый способ Р. заключается в циклическом перемагничивании размагничиваемой детали (образца) переменным магнитным полем с плавно убывающей до нуля амплитудой (рис.). При этом максимальная величина амплитуды переменного размагничивающего поля, как правило, должна быть не меньше величины намагничивающего поля. Эффективность Р. зависит от частоты размагничивающего поля, скорости его убывания, толщины детали и глубины проникновения поля. Чем толще образец, тем ниже должна быть частота размагничивающего поля. Скорость Р. должна быть тем меньше (число циклов Р. тем больше), чем выше магнитная проницаемость материала. Согласно техническим условиям, образец из пластин листовой электротехнической стали толщиной 0,35—0,5 мм размагничивают в течение 1 мин плавным уменьшением магнитного поля частотой 50 гц от максимальной напряжённости поля 2000—2500 а/м до нуля. Как правило, для Р. достаточно 30—60 циклов перемагничивания.

Лит.: Кифер И. И., Испытания ферромагнитных материалов, 3 изд., М., 1969; Бозорт Р., Ферромагнетизм, пер. с англ., М., 1956.

И. И. Кифер.

Кривая размагничивания образца, обладающего остаточной намагниченностью I_r, переменным полем H, убывающим до нуля.

Размагничивание корабля

Размагни'чивание корабля', искусственное изменение магнитного поля корабля с целью понижения вероятности его подрыва на магнитных и магнитно-индукционных минах. Р. к. достигается с помощью стационарных размагничивающих устройств (РУ), основным элементом которых являются специальные обмотки, монтируемые непосредственно на корабле и предназначенные для компенсации его магнитного поля. Корабли и суда, не имеющие РУ, проходят периодическое размагничивание на стационарных или подвижных станциях безобмоточного размагничивания, где после воздействия размагничивающего внешнего магнитного поля собственное магнитное поле корабля снижается до необходимого уровня.

Размагничивающий фактор

Размагни'чивающий фа'ктор, размагничивания коэффициент. При намагничивании во внешнем поле образца или детали из ферромагнитного материала разомкнутой формы (например, цилиндра) на его краях образуются магнитные полюсы, создающие внутри образца магнитное поле обратного по отношению к внешнему полю направления. Размагничивающее поле полюсов образца H _{пропорционально его намагниченности J и равно: H = NJ. Коэффициент N, связывающий напряжённость собственного поля образца и его намагниченность, называется Р. ф. или коэффициентом размагничивания. Если образец находится во внешнем магнитном поле напряжённостью Нв, то истинная напряжённость поля в образце равна Ни  = Нв— NJ.}

Р. ф. может быть точно рассчитан только для эллипсоидов вращения, которые имеют однородную намагниченность (в частности, для шара N = ¹/₃, для очень тонкой пластинки N = 1, для бесконечно длинного цилиндра в поперечном поле N = ¹/₂). Для некоторых образцов простой формы Р. ф. рассчитывается по эмпирическим формулам, в большинстве случаев Р. ф. определяется экспериментально.

Лит.: Кифер И. И., Испытания ферромагнитных материалов, 3 изд., М., 1969.

И. И. Кифер.

Размадзе Андрей Михайлович

Разма'дзе Андрей Михайлович [30.7(11.8).1889, с. Чхениши Грузинской ССР, — 2.10.1929, Тбилиси], советский математик, специалист по вариационному исчислению. Окончил Московский университет (1910). Принимал участие в организации Тбилисского университета (профессор с 1918). Опубликовал (1914) работу, содержащую решение задачи вариационного исчисления для кривых, один конец которых фиксирован, другой свободен. В докторской диссертации «О разрывных решениях в вариационном исчислении» (1925) исследовал задачи вариационного исчисления в случае разрывных функций. Р. принадлежат первые учебники по математическому анализу на грузинский язык («Введение в анализ», 1920; «Теория неопределённых интегралов», 1922). В 1934 был посмертно издан его труд «Периодические решения и замкнутые экстремали в вариационном исчислении». Именем Р. назван Тбилисский математический институт АН Грузинской ССР.

Лит.: Математика в СССР за 40 лет. 1917—1957, т. 2, М., 1959 (имеется лит.).

Размах

Разма'х — разность между наибольшим и наименьшим значениями результатов наблюдений. Пусть X₁, ..., X_n — взаимно независимые случайные величины с функцией распределения F (x) и плотностью вероятности f (x). В этом случае размах W_n определяется как разность между наибольшим и наименьшим значениями среди X₁, ..., X_n; размах W_n представляет собой случайную величину, которой соответствует функция распределения: