Большая Советская Энциклопедия (СТ)
Шрифт:
Лит.: Дженкинс Г., Ватте Д., Спектральный анализ и его приложения, пер. с англ., в. 1—2, М., 1971—72; Хеннан Э., Анализ временных рядов, пер. с англ., М., 1964; его же, Многомерные временные ряды, пер. с англ., М., 1974: Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н., Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы), М., 1974.
А. М. Яглом.
Статистический ансамбль
Статисти'ческий анса'мбль, совокупность сколь угодно большого числа одинаковых физических систем многих частиц («копий» данной системы), находящихся в одинаковых макроскопических состояниях; при этом микроскопические состояния системы могут принимать все возможные значения, совместимые с заданными значениями макроскопических параметров, определяющих её макроскопическое состояние. Примеры С. а. — энергетически изолированные системы при заданном значении полной энергии (микроканонический ансамбль ), системы в контакте с термостатом заданной температуры (канонический ансамбль ), системы в контакте с термостатом и резервуаром частиц (большой канонический ансамбль). С. а. — основное понятие статистической физики , позволяющее применить методы теории вероятностей.
Статистический вес
Статисти'ческий вес, в квантовой механике и
Статистический институт
Статисти'ческий институ'т международный, занимается развитием и усовершенствованием статистических методов и их применением в различных областях знаний. Основан в 1885. Организационная работа С. и. выполняется Постоянным бюро, которое находится в Гааге. В составе С. и. (середина 70-х гг.) свыше 700 действительных членов более чем из 70 стран (в т. ч. из СССР и др. социалистических стран), специалисты в области социально-экономической и математической статистики, а также руководители национальных статистических учреждений и организаций. Каждые 2 года С. и. проводит сессии, на которых заслушиваются и обсуждаются научные сообщения по проблемам различных отраслей статистики. Первая сессия состоялась в Риме в 1887, 40-я — в 1975 в Варшаве. Материалы сессий С. и. печатаются в «Бюллетенях института». Статьи по отдельным проблемам статистики (в основном математической) и текущая информация о научной жизни публикуются в журнале «Международное статистическое обозрение» («International statistical review», с 1933). До 1-й мировой войны 1914—18 С. и. был центром, международной статистики, занимался сбором и обработкой статистических данных отдельных стран, готовил рекомендации по сопоставимости данных. В 1919—33 он осуществлял эту деятельность параллельно с органами Лиги Наций . С созданием статистического аппарата ООН С. и. полностью переключился на вопросы статистической теории и методологии. Институт готовит кадры статистиков для развивающихся стран. В 70-е гг. сформировались 3 ассоциации как автономные секции С. и.: Международная ассоциация по применению статистики в физических науках, Международная ассоциация муниципальных статистиков, Международная ассоциация специалистов по выборочному методу.
Лит.: Рябушкин Т., Международная статистика, М., 1965.
Т. В. Рябушкин.
Статистический оператор
Статисти'ческий опера'тор, матрица плотности, оператор, с помощью которого можно вычислить среднее значение любой физической величины в квантовой статистической физике и, в частности, в квантовой механике . С. о. описывает состояние системы, не основанное на полном (в смысле квантовой механики) наборе данных о системе (смесь состояний ).
Статистических испытаний метод
Статисти'ческих испыта'ний ме'тод , метод вычислительной и прикладной математики, основанный на моделировании случайных величин и построении статистических оценок для искомых величин; то же, что Монте-Карло метод . Принято считать, что С. и. м. возник в 1944, когда в связи с работами по созданию атомных реакторов американские учёные Дж. фон Нейман и С. Улам начали широко применять аппарат теории вероятностей для решения прикладных задач с помощью ЭВМ. Первоначально С. и. м. использовался главным образом для решения сложных задач теории переноса излучения и нейтронной физики, где традиционные численные методы оказались мало пригодными. Затем его влияние распространилось на больший класс задач статистической физики, очень разных по своему содержанию. С. и. м. применяется для решения задач теории игр, теории массового обслуживания и математической экономики, задач теории передачи сообщений при наличии помех и т.д. Для решения детерминированной задачи по С. и. м. прежде всего строят вероятностную модель, представляют искомую величину, например многомерный интеграл, в виде математического ожидания функционала от случайного процесса, который затем моделируется на ЭВМ. Хорошо известны вероятностные модели для вычисления интегралов, для решения интегральных уравнений 2-го рода, для решения систем линейных алгебраических уравнений, для решения краевых задач для эллиптических уравнений, для оценки собственных значений линейных операторов и т.д. Выбором вероятностной модели можно распорядиться для получения оценки с малой погрешностью. Особую роль в различных приложениях С. и. м. играет моделирование случайных величин с заданными распределениями. Как правило, такое моделирование осуществляется путём преобразования одного или нескольких независимых значений случайного числа a, распределённого равномерно в интервале (0,1). Последовательности «выборочных» значений a обычно получают на ЭВМ с помощью теоретико-числовых алгоритмов, среди которых наибольшее распространение получил «метод вычетов». Такие числа называются «псевдослучайными», они проверяются статистическими тестами и решением типовых задач. Если в расчёте по С. и. м. моделируются случайные величины, определяемые реальным содержанием явления, то расчёт представляет собой процесс «прямого моделирования». Такой расчёт неэффективен, если изучению подлежат редкие события, т.к. реальный процесс содержит о них мало информации. Эта неэффективность обычно проявляется в слишком большой величине вероятностной погрешности (дисперсии) случайных оценок искомых величин. Разработано много способов уменьшения дисперсии указанных оценок в рамках С. и. м. Почти все они основаны на модификации моделирования с помощью информации о «функции ценности» значений случайных величин относительно вычисляемых величин. С. и. м. оказал и продолжает оказывать существенное влияние на развитие др. методов вычислительной математики (например, на развитие методов численного интегрирования) и при решении многих задач успешно сочетается с др. вычислительными методами и дополняет их. Более специальные математические вопросы, связанные с С. и. м., см. в ст. Статистическое моделирование .
Лит.: Метод Монте-Карло в проблеме переноса излучений, М., 1967; Метод статистических испытаний (Метод Монте-Карло), М., 1962; Решение прямых и некоторых обратных задач атмосферной оптики методом Монте-Карло, Новосиб., 1968; Ермаков С. М., Метод Монте-Карло и смежные вопросы, М., 1971; Михайлов Г. А., Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло, Новосиб., 1974.
Г. И. Марчук.
Статистических решений теория
Статисти'ческих реше'ний тео'рия, часть математической статистики и игр теории , позволяющая единым образом охватить такие разнообразные задачи, как статистическая проверка гипотез , построение статистических оценок параметров и доверительных границ
Решение
где
между минимаксными и бейесовскими решениями существует тесная связь, заключающаяся в том, что в весьма широких предположениях о данных задачи минимаксное решение является бейесовским относительно «наименее благоприятного» априорного распределения p.
Лит.: Вальд А., Статистические решающие функции, в сборнике: Позиционные игры, М., 1967: Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., М., 1964.
А. Н. Ширяев.
Статистическое моделирование
Статисти'ческое модели'рование, численный метод решения математических задач, при котором искомые величины представляют вероятностными характеристиками какого-либо случайного явления, это явление моделируется, после чего нужные характеристики приближённо определяют путём статистической обработки «наблюдений» модели. Например, требуется рассчитать потоки тепла в нагреваемой тонкой металлической пластине, на краях которой поддерживается нулевая температура. Распределение тепла описывается тем же уравнением, что и расплывание пятна краски в слое жидкости (см. Теплопроводность , Диффузия ). Поэтому моделируют плоское броуновское движение частиц «краски» по пластине, следя за их положениями в моменты k t, k = 0, 1, 2,... Приближённо принимают, что за малый интервал t частица перемещается на шаг h равновероятно во всех направлениях. Каждый раз направление выбирается случайным образом, независимо от всего предыдущего. Соотношение между t и h определяется коэффициентом теплопроводности. Движение начинается в источнике тепла и кончается при первом достижении края (наблюдается налипание «краски» на край). Поток Q (C) тепла через участок С границы измеряется количеством налипшей краски. При общем количестве N частиц согласно больших чисел закону такая оценка даёт случайную относительную ошибку порядка
Искомую величину представляют математическим ожиданием числовой функции f от случайного исхода w явления: