Большая Советская Энциклопедия (ВО)

Большая Советская Энциклопедия

где L и С — индуктивность и ёмкость единицы длины линии.

Лит. см. при ст. Длинная линия .

Волновое уравнение

Волново'е уравне'ние, дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. В случае малых возмущений и однородной изотропной среды В. у. имеет вид:

где х , у , z —

пространственные переменные, t— время, u = u (х , у , z ) — искомая функция, характеризующая возмущение в точке (х , у , z ) в момент t , а — скорость распространения возмущения. В. у. является одним из основных уравнений математической физики и широко используется в приложениях. Если u зависит только от двух (одной) пространственных переменных, то В. у. упрощается и называется двумерным (одномерным). В. у. допускает решение в виде «расходящейся сферической волны»:

u = f (t– r /a )/r ,

где f — произвольная функция, a

Особый интерес представляет так называемое элементарное решение (элементарная волна):

u = (t– r /a )/r

(где — дельта-функция ), дающее процесс распространения возмущения, произведённого мгновенным точечным источником (действовавшим в начале координат при t = 0). Образно говоря, элементарная волна представляет собой «бесконечный всплеск» на окружности r = at , удаляющийся от начала координат со скоростью а с постепенным уменьшением интенсивности. При помощи наложения элементарных волн можно описать процесс распространения произвольного возмущения.

Малые колебания струны описываются одномерным В. у.:

Ж. Д'Аламбер предложил (1747) метод решения этого В. у. в виде наложения прямой и обратной волн: u = f (x– at ) + g (x + at ), а Л. Эйлер (1748) установил, что функции f и g определяются заданием так называемых начальных условий .

Лит.: Тихонов А. Н. и Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.

П. И. Лизоркин.

Волновое число

Волново'е число', величина, связанная с длиной волны соотношением: k = 2/ (число волн на длине 2). В спектроскопии В. ч. часто называют величину, обратную длине волны (1/).

Волновой вектор

Волново'й ве'ктор, вектор k , направление которого совпадает с направлением распространения бегущей волны , численно равный волновому числу .

«Волновой канал»

«Волново'й кана'л», директорная антенна, бегущей волны антенна в виде

ряда параллельных линейных электрических вибраторов длиной, близкой к 0,5 длины волны, расположенных в одной плоскости вдоль линии, совпадающей с направлением максимального излучения (приёма). Иногда её называют антенной Уда-Яги. В этой антенне (рис. ) один из вибраторов (активный) служит для подвода энергии высокочастотных колебаний; в остальных вибраторах (пассивных) наводятся (возбуждаются) электрические токи вследствие пространственной электромагнитной связи между ними и активным вибратором, фаза токов в рефлекторе и директорах, регулируемая изменением их длины, устанавливается таким образом, что вдоль антенны, в направлении от рефлектора к директорам, образуется бегущая волна. При регулировке антенны директоры укорачивают на 4—10%, а рефлектор удлиняют на 5—10% по сравнению с активным вибратором, длина которого немного меньше 0,5; расстояние между вибраторами обычно равно 0,1—0,3 длины рабочей волны. Коэффициент направленного действия такой антенны растёт с увеличением числа пассивных вибраторов и доходит до 20—30. Антенну типа «В. к.» применяют для передачи и приёма преимущественно в диапазоне метровых волн, в частности для приёма телевизионных программ.

Лит.: Метузалем Е. В., Рыманов Е. А., Приёмные телевизионные антенны, М., 1968.

Г. З. Айзенберг, О. Н. Терёшин.

Восьмидиректорная антенна типа «волновой канал»: а — схема (1 — рефлектор; 2 — активный вибратор; 3 — директоры; 4 — направление максимального излучения); б — диаграмма направленности в полярных координатах (Е — напряжённость электромагнитного поля; E_max — напряженность электромагнитного поля в направлении максимального излучения).

Волновой пакет

Волново'й паке'т, распространяющееся волновое поле, занимающее в каждый момент времени ограниченную область пространства. В. п. может возникнуть у волн любой природы (звуковых, электромагнитных и т.п.). Такой волновой «всплеск» в некоторой области пространства может быть разложен на сумму монохроматических волн, частоты которых лежат в определённых пределах. Однако термин «В. п.» обычно употребляется в связи с квантовой механикой.

В квантовой механике каждому состоянию частицы с определённым значением импульса и энергии соответствует плоская монохроматическая волна де Бройля , т. е. волна с определённым значением частоты и длины волны, занимающая всё пространство. Координата частицы с точно определённым импульсом является полностью неопределённой — частица с равной вероятностью может быть обнаружена в любом месте пространства, поскольку эта вероятность пропорциональна квадрату амплитуды волны де Бройля. Это отвечает неопределённостей соотношению , утверждающему, что чем определённее импульс частицы, тем менее определённа её координата.

Если же частица локализована в некоторой ограниченной области пространства, то её импульс уже не является точно определённой величиной — имеется некоторый разброс возможных его значений. Состояние такой частицы представится суммой (точнее, интегралом, так как импульс свободной частицы изменяется непрерывно) монохроматических волн с частотами, соответствующими интервалу возможных значений импульса. Наложение (суперпозиция) группы таких волн, имеющих почти одинаковое направление распространения, но слегка отличающихся по частотам, и образует В. п. Это означает, что результирующая волна будет отлична от нуля лишь в некоторой ограниченной области; в квантовой механике это соответствует тому, что вероятность обнаружить частицу в области, занимаемой В. п., велика, а вне этой области практически равна нулю.

Оказывается, что скорость В. п. (точнее его центра) совпадает с механической скоростью частицы. Отсюда можно сделать вывод, что В. п. описывает свободно движущуюся частицу, возможная локализация которой в каждый данный момент времени ограничена некоторой небольшой областью координат (т. е. В. п. является волновой функцией такой частицы).

С течением времени В. п. становится шире, расплывается (см. рис. ). Это является следствием того, что составляющие пакет монохроматические волны с разными частотами даже в пустоте распространяются с различными скоростями: одни волны движутся быстрее, другие — медленнее, и В. п. деформируется. Такое расплывание В. п. соответствует тому, что область возможной локализации частицы увеличивается.