Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности
Шрифт:
Но по тем же причинам Мартин и любой другой, кто смотрит с платформы, будет говорить, что Итчи направляется навстречу испущенному свету, тогда как Скрэтчи движется от него, так что Итчи получит световой сигнал немного раньше, чем Скрэтчи. Следовательно, наблюдатели на платформе прийдут к заключению, что Итчи установит свои часы на 12:00 раньше Скрэтчи и, следовательно, будут утверждать, что часы Итчи установлены на мгновение вперед часов Скрэтчи. Например, для наблюдателя на платформе вроде Мартина, когда на часах Итчи 12:06, на часах Скрэтчи может быть только 12:04 (точное значение зависит от длины и скорости вагона; чем длиннее он и чем быстрее движется, тем больше будет расхождение). Хотя с точки зрения Эпа и любого, кто находится на поезде, Итчи и Скрэтчи осуществили синхронизацию часов точно. Опять, хотя с этим тяжело полностью смириться, здесь нет никакого парадокса: наблюдатели, находящиеся в относительном движении, имеют разные точки зрения на одновременность – они не согласятся с тем, что некоторые вещи происходят в одно и то же время.
Это значит, что одна страница перекидной книжки, которая выглядит с точки зрения кого-нибудь на поезде как страница, содержащая события, рассматриваемые указанными наблюдателями как одновременные, – такие как установка часов Итчи и Скрэтчи, – содержит события, которые лежат на разных страницах с точки зрения тех, кто наблюдает с платформы (по мнению наблюдателей на платформе, Итчи
Если бы ньютоновская концепция абсолютного пространства и абсолютного времени была справедлива, любой бы согласился с выделенным сечением пространства-времени. Каждое сечение будет представлять абсолютное пространство, как оно выглядит в данный момент абсолютного времени. Но это не то, как устроен мир; и переход от жесткого ньютоновского времени к вновь найденному эйнштейновскому гибкому влечет за собой сдвиг в наших представлениях. Вместо того, чтобы рассматривать пространство-время как жесткую перекидную книжку, временами можно думать о нем как об огромном, свежем батоне хлеба. И вместо фиксированных страниц, составляющих книжку, – фиксированных ньютоновских временных сечений – думать о большом количестве углов, под которыми вы можете разрезать батон на параллельные куски хлеба, как на Рис. 3.5а. Каждый кусок хлеба представляет пространство в один момент времени с точки зрения наблюдателя. Но, как иллюстрирует Рис. 3.5b, другой наблюдатель, движущийся относительно первого, будет резать пространственно-временной батон под другим углом. Чем больше относительная скорость двух наблюдателей, тем больший угол будет между их соответствующими параллельными сечениями (как объясняется в комментариях в конце книги [9] , предельный выбор скорости, равной скорости света, приводит к максимальному углу поворота этих сечений в 45о) и тем больше расхождение между тем, о чем наблюдатели будут сообщать как о происходящем в один и тот же момент времени.
9. Читатель, склонный к математике, отметит, что если мы выбираем такие единицы, что скорость света принимает форму одной единицы пространства за одну единицу времени (вроде одного светового года за год или одной световой секунды за секунду, где световой год составляет примерно 6 триллионов миль, а световая секунда примерно 186 000 миль), то свет двигается через пространство-время по лучу, наклоненному под 45 градусов (поскольку такие диагональные линии являются теми, которые покрывают одну единицу пространства в одну единицу времени, две единицы пространства за две единицы времени, и так далее). Поскольку ничто не может превысить скорость света, любой материальный объект должен покрывать меньшее расстояние в пространстве за данный интервал времени, чем луч света, а потому траектория, по которой указанный объект следует через пространство-время, должна составлять угол с центральной линией диаграммы (линией, проходящей через центр батона от корки до корки), который всегда меньше, чем 45 градусов. Более того, Эйнштейн показал, что временные сечения для наблюдателя, двигающегося со скоростью v, – все пространство в один момент такого же, как у наблюдателя, времени, – подчиняются уравнению (в предположении одного пространственного измерения для простоты) tдвигающ = (tстационарн – (v/c2)xстационарн), где = (1 – v2/c2)–1/2, а с есть скорость света. В единицах, где с = 1, мы замечаем, что v < 1, а потому временное сечение для двигающегося наблюдателя – геометрическое место точек, для которых tдвигающ принимает фиксированное значение, – получается из формулы (tстационарн – vxстационарн) = const. Такие временные сечения наклонены по отношению к стационарному временному сечению (геометрическому месту точек из формулы tстационарн = const), а поскольку v < 1, угол между ними менее 45 градусов.
Ведро с точки зрения СТО
Относительность пространства и времени требует драматических изменений в нашем мышлении. Кроме того, есть важный момент, упоминавшийся ранее и проиллюстрированный теперь с помощью батона хлеба, который часто теряется: не все в теории относительности относительно. Даже если вы и я представим себе сечение батона хлеба двумя различными способами, все равно останется нечто, в чем мы будем полностью согласны друг с другом: цельность самого батона. Хотя наши сечения будут отличаться, если я представлю все мои сечения сложенными вместе, и вы представите то же самое для всех ваших сечений, мы восстановим тот же самый батон хлеба. И как может быть иначе? Мы оба представляли процедуру сечения одного и того же батона. Соответственно, цельность всех сечений пространства в подходящие моменты времени с точки зрения любого выделенного наблюдателя (см. Рис. 3.4) при их объединении дает ту же самую область пространства-времени.
(а) (b)
Рис 3.5 Точно также, как батон хлеба может быть разрезан под разными углами, блок пространства-времени "режется по времени" наблюдателями, находящимися в относительном движении, под различными углами. Чем больше относительная скорость, тем больше угол (с максимальным углом 45°, соответствующим выбору максимальной скорости, равной скорости света).
Другие наблюдатели рассекают область пространства-времени другими способами, но сама область, подобно батону хлеба, имеет независимое существование. Так что, хотя Ньютон определенно ошибался, его интуитивная уверенность, что имеется нечто абсолютное, нечто, с чем каждый будет согласен, не была полностью развеяна специальной теорией относительности. Абсолютное пространство не существует. Абсолютное время не существует. Но, в соответствии с СТО, существует абсолютное пространство-время. После этого обзора навестим еще раз наше ведро. Во вселенной, пустой во всех других отношениях, по отношению к чему ведро крутится? По Ньютону ответом было абсолютное пространство. По Маху в указанной ситуации не было смысла, в котором ведро могло бы быть даже названо вращающимся. По специальной теории относительности Эйнштейна ответ – абсолютное пространство-время.
Чтобы понять это, посмотрим еще раз на предложенное деление Спрингфилда на улицы и аллеи. Вспомним, что Марджи и Лиза не сошлись в определении адресов по улицам и аллеям
Эйнштейн осознал, что нечто похожее верно и для пространства-времени. Даже если два движущихся друг относительно друга наблюдателя рассекают пространство-время различным образом, имеются вещи, с которыми они все равно согласны. Для начала рассмотрим прямую линию не просто через пространство, но через пространство-время. Хотя введение времени делает такую траекторию менее привычной, небольшое размышление раскрывает ее смысл. Для того, чтобы траектория объекта через пространство-время была прямой, объект должен не только двигаться по прямой линии через пространство, но его движение через время должно быть также однородным; так что как величина, так и направление его скорости должны быть неизменными, а следовательно, он должен двигаться с постоянной скоростью. Теперь, даже если различные наблюдатели рассекают батон пространства-времени под разными углами и, следовательно, будут не согласны в том, сколько времени протекло или какая дистанция покрыта между различными точками на траектории, такие наблюдатели будут, как Марджи и Лиза, все еще согласны с тем, является ли траектория через пространство-время прямой линией. Точно так же, как геометрическая форма нарисованного рельсового пути к торговому центру не зависела от использованного кем-то деления на улицы/аллеи, геометрическая форма траектории в пространстве-времени не зависит от использованного кем-то временного сечения. [10]
10. Для склонного к математике читателя может быть сделано утверждение, что геодезические пространства-времени Минковского – пути между двумя заданными точками с экстремальной пространственно-временной длиной – являются геометрическими сущностями, которые не зависят от любого специального выбора координат или системы отсчета. Они являются внутренними, абсолютными геометрическими свойствами пространства-времени. Явно используя стандартную метрику Минковского, (времениподобные) геодезические являются прямыми линиями (чей угол по отношению к оси времени меньше, чем 45 градусов, поскольку вовлеченная скорость меньше скорости света).
Это простое и, тем не менее, решающее утверждение, поскольку с ним специальная теория относительности обеспечивает абсолютный критерий – такой, что все наблюдатели, независимо от их постоянных относительных скоростей, согласятся с ним, – для решения, ускоряется или нет что-нибудь. Если траектория объекта, движущегося через пространство-время, есть прямая линия, как у мягко приземляющегося астронавта (а) на Рис. 3.7, он не ускоряется.
Рис 3.6 Независимо от того, какая сетка улиц использована, каждый согласится, что форма рельсового пути, в данном случае, есть прямая линия.
Если траектория движущегося объекта в пространстве-времени имеет любую другую форму, кроме прямой линии, он ускоряется. Например, пусть астронавт включает свой реактивный ранец и летает по кругу, снова и снова, как астронавт (b) на Рис. 3.7, или пусть он уносится в сторону глубокого пространства с все время возрастающей скоростью, как астронавт (с), его траектория через пространство-время будет искривляться – верный признак ускорения. Итак, с помощью этих заключений мы получили, что геометрическая форма траекторий в пространстве-времени обеспечивает абсолютный стандарт, определяющий, ускоряется ли что-либо. Пространство-время, но не отдельное пространство, обеспечивает точку отсчета для сравнения любых движений.
В этом смысле, следовательно, СТО говорит нам о том, что само пространство-время является окончательным арбитром для ускоренного движения. Пространство-время обеспечивает фон, по отношению к которому что-либо, вроде вращающегося ведра, может быть названо ускоряющимся, даже во вселенной, пустой во всех остальных отношениях. С этой точки зрения маятник опять качнулся назад: от реляциониста Лейбница к абсолютисту Ньютону, затем к реляционисту Маху, и теперь назад к Эйнштейну, чья СТО опять-таки показывает, что арена реальности, – выглядящая как пространство-время, но не как пространство, – является чем-то достаточным, чтобы обеспечить окончательную точку отсчета для движения. [11]
11. Имеется еще кое-что важное, с которым также согласятся все наблюдатели, безотносительно к их движению. Оно подразумевалось в том, что мы описывали, но стоит установить его явно. Если одно событие является причиной другого (я кинул булыжник, заставив окно разбиться), все наблюдатели согласятся, что причина происходит перед следствием (все наблюдатели согласятся, что я кинул булыжник до того, как окно разбилось). Для склонного к математике читателя на самом деле нетрудно увидеть это, используя наше схематическое описание пространства-времени. Если событие А является причиной события В, тогда линия, проведенная от А к В пересекает каждое из временных сечений (временных сечений наблюдателя в покое по отношению к А) под углом, который больше 45 градусов (угол между пространственными осями – осями, которые лежат на любом заданном временном сечении – и линией между А и В больше 45 градусов). Например, если А и В имеют место в одном и том же месте в пространстве (резиновая лента, обернутая вокруг моего пальца [А] вызывает побеление пальца [В]), тогда линия, соединяющая А и В, составляет угол 90 градусов относительно временных сечений. Если А и В имеют место в различных местах пространства, что бы ни путешествовало от А к В, чтобы оказать влияние (мой булыжник, путешествующий от места броска к окну), оно делает это с меньшей, чем у света, скоростью, которая означает угол, отличающийся от 90 градусов (угла, когда скорость перемещения не привлекалась) меньше, чем на 45 градусов, – то есть угол по отношению к временным сечениям (пространственным осям) больше, чем 45 градусов. (Вспомним из комментария 9 к этой главе, что скорость света устанавливает предел и его движение происходит по 45-градусным линиям). Теперь, как и в комментарии 9, другие временные сечения, связанные с наблюдателем в движении, наклонены относительно сечений наблюдателя в покое, но углы всегда меньше 45 градусов (поскольку относительное движение между двумя материальными наблюдателями всегда меньше скорости света). А поскольку угол, сопоставляющийся с причинно-связанными событиями всегда больше, чем 45 градусов, временные сечения наблюдателя, который с необходимостью движется со скоростью меньше световой, не могут сначала пройти через следствие, а затем позже через причину. Для всех наблюдателей причина будет предшествовать следствию.