return accumulate(first, last, T, SumDiffNthPower<T, N>(mean)) / cnt;
}
template<class T, class Iter_T>
T computeVariance(Iter_T first, Iter_T last, T mean) {
return nthMoment<T, 2>(first, last, mean);
}
template<class T, class Iter_T>
T computeStdDev(Iter_T first, Iter_T last, T mean) {
return sqrt(computeVariance(first, last, mean));
}
template<class T, class Iter_T>
T computeSkew(Iter_T begin, Iter_T end, T mean) {
T m3 = nthMoment<T, 3>(begin, end, mean);
T m2 = nthMoment<T, 2>(begin, end, mean);
return m3 / (m2 * sqrt(m2));
}
template<class T, class Iter_T>
T computeKurtosisExcess(Iter_T begin, Iter_T end, T mean) {
T m4 = nthMoment<T, 4>(begin, end, mean);
T m2 = nthMoment<T, 2>(begin, end, mean);
return m4 / (m2 * m2) - 3;
}
template<class T, class Iter_T>
void computeStats(Iter_T first, Iter_T last, T& sum, T& mean,
T& var, T& std_dev, T& skew, T& kurt) {
size_t cnt = distance(first, last);
sum = accumulate(first, last, T);
mean = sum / cnt;
var = computeVariance(first, last, mean);
std_dev = sort(var);
skew = computeSkew(first, last, mean);
kurt = computeKurtosisExcess(first, last, mean);
}
int main {
vector<int> v;
v.push_back(2);
v.push_back(4);
v.push_back(8);
v.push_back(10);
v.push_back(99);
v.push_back(1);
double sum, mean, var, dev, skew, kurt;
computeStats(v.begin, v.end, sum, mean, var, dev, skew, kurt);
cout << "count = " << v.size << "\n";
cout << "sum = " << sum << "\n";
cout << "mean = " << mean << "\n";
cout << "variance = " << var << "\n";
cout << "standard deviation = " << dev << "\n";
cout << "skew = " << skew << "\n";
cout << "kurtosis excess = " << kurt << "\n";
cout << endl;
}
Программа
примера 11.9 выдает следующий результат
count = 6
sum = 124
mean = 20.6667
variance = 1237.22
standard deviation = 35.1742
skew = 1.75664
kurtosis excess = 1.14171
Обсуждение
Некоторые наиболее важные статистические функции (например, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент асимметрии и эксцесс) определяются исходя из нормализованных выборочных моментов. Статистические функции определяются немного по-разному в различных текстах. Здесь мы используем несмещенные определения статистических функций, которые сведены в табл. 11.1.
Табл. 11.1. Определения статистических функций
Статистическая функция
Формула
n-й центральный момент (μn)
∑(xi– mean)n
Дисперсия
μ2
Стандартное отклонение
√μ2
Коэффициент асимметрии
μ2/μ33/2
Эксцесс
(μ4/μ2²)-3
Момент характеризует последовательность чисел. Другими словами, он определяет некий способ математического описания последовательности чисел. Моменты являются основой для расчета нескольких важных статистических функций, например дисперсии, стандартного отклонения, коэффициента асимметрии и эксцесса. Центральный момент — это момент, рассчитанный относительно среднего значения, а не нуля. Выборочный момент — это момент, рассчитанный для дискретного набора числовых значений, а не для всех значений функции. Нормализованный момент — это момент, поделенный на некоторую степень стандартного отклонения (стандартное отклонение рассчитывается как квадратный корень второго момента).
Проще всего программировать статистические функции, определяя их через моменты. Поскольку используется несколько различных моментов, каждый из которых характеризуется целочисленной константой, я передаю эту константу как параметр шаблона. Это в целом позволяет компилятору генерировать более эффективный программный код, потому что это целочисленное значение известно на этапе компиляции.
Функция момента определяется при помощи математического оператора суммы. Во всех случаях, когда речь идет об этом операторе, следует иметь в виду функцию
accumulate
, определенную в заголовочном файле
<numeric>
. Существует две разновидности функции
accumulate
: одна подсчитывает сумму, используя
operator+
, а другая использует функтор суммирования, который вы должны предоставить. Ваш функтор суммирования будет принимать значение накопленной суммы и значение конкретного элемента последовательности.