Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна
Шрифт:
20-21 [Что касается размеров… тем больше ее горизонт.] Формула для окружности горизонта имеет вид Ch = 4GMh/c [148] = 18,5 км х (М/М0), где Mh — масса дыры, G — гравитационная постоянна Ньютона (см. выше), с = 2,998 х 105 км/с — скорость света и М0 = 1,989 х 1030 кг — масса Солнца. См., например, главы 31 и 32 МТУ.
27 [Именно из-за этих приливов… приливной силой.] Приливная сила, выраженная как разность ускорений между вашей головой и вашими ногами (или между любыми другими объектами), определяется как a = 16 [148] G(Mh/C [148] )L,
148
Русское издание: Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. В 3-х т. — М.: Мир, 1977. [Прим, ред.]
148
Русское издание: Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. В 3-х т. — М.: Мир, 1977. [Прим, ред.]
148
Русское издание: Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. В 3-х т. — М.: Мир, 1977. [Прим, ред.]
29 [ЗАРЯ напоминает, что согласно предсказаниям общей теории относительности… становятся слабее.] Приведенная в предыдущем примечании формула дает для приливной силы а ~ Mh/C3. Когда окружность близка к горизонту, С ~ Мъ (примечание к с. 21), поэтому а ~ 1 !Мh2
30 [Весь путь — расстояние в 30100 световых лет… займет всего 20 лет.] Время звездолета Tship, время на Земле ТЕ и дальность полета D связаны соотношениями ТЕ = (2c/g)sinh(gTship/2c) и D = (2c2/g)[cosh(gTship/2c)-1], где g — ускорение корабля (для «земной гравитации» 9,81 м/с2), с — скорость света, a cosh и sinh — гиперболические косинус и синус. См., например, главу 6 МТУ. Для полетов длительностью много большей одного года эти формулы дают приблизительно TE = D/c и Tship = (2c/g)ln(gD/c2), где ln — натуральный логарифм.
31-32 [Чтобы оставаться на круговой орбите… швырнула вас к центру.] Математическое исследование круговых (и иных) орбит вокруг невращающейся черной дыры см., например, в главе 25 МТУ, особенно Врезку 25.6.
33 [Расчеты показали… на окружности в 1,0001 горизонта.] Ускорение, которое вы почувствуете, зависнув на окружности С над черной дырой с массой Мh и окружностью Ch, будет а = 42G(Mh/C2)/(l — Ch/C)1/2, где G — гравитационная постоянная Ньютона. Если вы находитесь очень близко к горизонту, то С Ch ~ Mh, и значит, а ~ 1/ Мь.
33 [При использовании обычного ускорения в lg… по часам звездолета.] См. примечание к с. 30 выше.
36 [Пятно уменьшилось… видим на Земле.] Если зависнуть на окружности С чуть выше горизонта радиусом Ch, то свет из внешней Вселенной
36-38 [Также необычно то, что цвета… длиной волны 5 х 10 – 7 метра.] Если зависнуть на окружности С чуть выше горизонта Ch, то длина волны света из внешней Вселенной будет иметь синеволновое смещение (эффект, обратный красному гравитационному сдвигу) к прнято /излучеио = 1 — Ch/C. См., например, с. 657 МТУ.
42 [Подставив эти числа… через 7 дней.] Когда две черные дыры массой Мh каждая обращаются вокруг друг друга на расстоянии D, они имеют период обращения 2D3/2GMh , а сила отдачи испускаемых ими гравитационных волн заставит их сблизиться по спирали и слиться через время (5/512) х (c5/G3)(D)4/Mh3), где, как и выше, G — гравитационная постоянная Ньютона, а с — скорость света. См., например, уравнение (36.17b) в МТУ.
46 [Кольцо имеет длину окружности в 5 миллионов километров… искривления пространства-времени.] Человек, находящийся на собранном из балок кольце, на расстоянии L от внутренней поверхности почувствует ускорение а = (243GMh/C3)L, направленное к центральному слою, на одну треть вызванное центробежными силами вращающегося кольца и на две трети приливными силами черной дыры. G — гравитационная постоянная Ньютона, Mh — масса дыры и С — окружность центрального слоя кольца. Для сравнения гравитационное ускорение на поверхности Земли равно 9,81 м/с2. См. примечание к с. 27 выше.
48-49 [Законы квантовой гравитации… для путешествия во времени.] 1,62 х 10– 33 см = C/hc3 — длина Планка-Уилера, где G — гравитационная постоянная Ньютона, с — скорость света и h — постоянная Планка (1,055 х 10– 34 кг-м2/с2). См. главу 14.
51 [Другим фактом… с развевающимися знаменами.] См., например, (Will, 1986).
Общее замечание к главе 1. Большая часть информации о жизни Эйнштейна основана на общеизвестных биографических изданиях: (Pais, 1982; Hoffman, 1972; Clark, 1971; Einstein, 1949;
Frank, 1947). Я не привожу отдельно ссылки на цитаты и факты, взятые из этих источников. Сейчас становятся доступными новые исторические материалы: опубликованы избранные статьи Эйнштейна, ЕСР-1, ЕСР-2, (Einstein and Marie, 1992). Ниже я буду ссылаться на материалы из этих источников.
53 [Профессору Вильгельму Оствальду… Герман Эйнштейн] Документ 99 из ЕСР-1
54 [ «Бездумное поклонение авторитетам есть злейший враг истины»,] Документ 115 в ЕСР-1, согласно переводу на английский (Renn and Schulmann, 1992, с. xix).
55 Сноска 1: Приведем пример того, что означает применять математические выкладки к законам физики:
В начале XVII столетия на основании проведенных Тихо Браге наблюдений планет Иоганн Кеплер вывел, что для всех известных в то время планет: Меркурия, Венеры, Земли, Марса, Юпитера и Сатурна, куб длины орбиты, деленный на квадрат ее периода обращения вокруг Солнца: С3/Р2, есть одна и та же величина. Полвека спустя Исаак Ньютон нашел этому объяснение при помощи своих законов движения и тяготения (см. текст на с. 55) и математических выкладок:
1. Из следующей диаграммы, немного попотев, можно получить, что у планеты, вращающейся вокруг Солнца, скорость изменения скорости определяется формулой а=2С/Р2, где = 3,14159… Эту величину называют центростремительным ускорением обращающейся по орбите планеты.
2. Второй закон движения Ньютона говорит, что центростремительное ускорение должно быть равно силе гравитационного притяжения Fg, которая действует на планету со стороны Солнца, деленной на массу планеты МР, иными словами, 2С/Р2 = Fg/Mp.