Число и культура
Шрифт:
На скотном дворе две лошади, три коровы, семь свиней и пять скамеек. Сколько крупных животных? – Пять. Сколько парнокопытных (к таковым относятся коровы и свиньи)? – Десять. Сколько животных? – Тринадцать. Сколько инвентарных единиц, т.е. предметов вообще? – Восемнадцать. Одна и та же ситуация описывается разными числами в зависимости от того, под каким углом рассматривается, какие таксоны мы выделяем. Ныне подобная обстоятельность выродилась до поговорки-совета "не складывай корову с лошадью". Столь тривиальное отступление потребовалось, дабы избежать недоразумений в дальнейшем.
Теперь мы, вероятно, достаточно оснащены, чтобы приступить к конкретным исследованиям культуры и общества и, возможно, в состоянии пережить без наркоза встречу с сугубо математическим разделом. Впрочем, напоследок парочка замечаний. В Предисловии шла речь о рациональном бессознательном современного
О.Шпенглер имел все основания указывать на различный стиль математик разных веков и цивилизаций и на тесную внутреннюю связь этого стиля с характером мышления, философии, мировоззрения, см. выше цитату о "стиле души". Разностилевыми, в частности, являются математика античности, с одной стороны, и Нового времени, с другой. При этом то, что на протяжении школьных лет мы изучали под маркой элементарной математики, несмотря на некоторую модернизацию в подаче, было открыто, "доведено до кондиции" или имплицитно подразумевалось античностью и является античным по духу, тогда как впоследствии, вступив во взрослую жизнь, мы имеем дело не только с другой математикой (те, кто ее изучает под названием высшей), но и шире – с совершенно иным интеллектуальным продуктом, будь он обязан точным наукам технологической эры или гуманитарным, из которых изгнан чуждый "механистический" компонент. В результате наша рациональность расщеплена на два этажа не только по признаку сознательности (т.е. принадлежности к современности) и бессознательности (то, что вытеснено ниже порога внимания, см. Предисловие), но и по стилевому критерию. В коллективном бессознательном сосредоточено рациональное содержание одного большого стиля, условно говоря античного, а в сознательной сфере – другого, если воспользоваться дефиницией Шпенглера, соответствующего "фаустовскому человеку".
На протяжении всей первой главы, да и книги в целом, исследуется рациональное бессознательное – следовательно, античное по стилю. Я отдаю себе полный отчет, что это несколько парадоксально: изучая прежде всего современные культурные и политические явления, отвечающие эпохе масс, в применяемых методах анализа мы вынуждены обращаться к античному пласту.(8) Такой подход, по всей видимости, выглядит необычно, тем не менее он адекватен своему предмету. Для облегчения понимания элементарно-математические положения переведены на современный математический язык, но в этом также, на наш взгляд, отсутствует некорректность: ведь таково и преподавание в школе, и наше рациональное бессознательное является, так сказать, "квазиантичным", т.е. таким, каким оно предстает в восприятии современного человека. Процесс всякого извлечения содержаний из бессознательного вызывает инстинктивное психологическое сопротивление, и этот фактор – наряду с инородностью, "неканоничностью" стиля исследования – должен учитываться при восприятии всего нижесказанного.
Из статуса рационального бессознательного вытекает такое очевидное следствие: вряд ли на всем протяжении книги и, в частности, первой главы речь пойдет о чем-то действительно новом. Предмет изучения – скорее забытое старое: забытое нашей культурой в целом (так сказать, филогенетическое забвение) или лично читателем (онтогенетический аспект). Поэтому нередко будет возникать эффект дежавю, который, надеюсь, не очень помешает чтению. Если о коллективном бессознательном надежнее всего свидетельствуют мифы, то знание о его рациональном компоненте – тоже своеобразный миф, который, по выражению неоплатоника Салюстия, сообщает о том, что, возможно, не было никогда, но есть всегда. В том же смысле следует понимать рассматриваемые числовые закономерности: хотя в конкретно предлагаемой форме они в чем-то оригинальны, знание о них так или иначе присуще всем и всегда, и основная задача только в том, чтобы внести в эти знания систематичность, отделив от них излишние и неуместные, по нашему мнению, мистические наслоения.
Человек, вернее, большие человеческие коллективы постоянно формируют стереотипы – в идеологии, науке, политике, философии, популярных литературных произведениях и т.д. Во-первых, стереотипы – это то, что всякий раз, на каждом этапе не является новым, а, напротив, широко и хорошо известно. Во-вторых, они – в качестве продукта коллективного, массового сознания – пребывают на границе сознательной и бессознательной психической сфер. Будучи наиболее простыми и удачными, не противоречащими сами себе и, значит, устойчивыми представлениями (что применительно к стереотипам тавтологически верно), своего рода организующими или "нервными" центрами культуры, ее мифологемами, они в значительной мере подчиняются рациональным принципам – как раз
1 В послевоенные десятилетия пользовалось успехом и такое членение: либерализм – марксизм – национализм.
2 Например, каковы основания, что система грамматических лиц включает в себя именно 3 лица, а не, скажем, 8 или 17, что физическое пространство в одну эпоху считалось трехмерным, затем четырехмерным, десятимерным и т.д.
3 Одновременно Декарт "арифметизирует", или "алгебраизирует", геометрию посредством метода координат.
4 Так, по наблюдению Уайтхеда, писатели последних столетий специально тренируют умы, чтобы воспитать в себе незаинтересованность в науке [336, с. 134].
5 В подстрочном примечании переводчик С.Лурье поясняет: "Все эти явления надо, разумеется, объяснять тем, что в сфере первобытных культур речь идет прежде всего об индивидуально известных множествах, увеличение или уменьшение которых воспринимается как присоединение или недостаток определенных индивидуумов. Таким образом, речь идет не о "меньшей способности к абстракции", а о совершенно ином направлении интересов по сравнению с нами".
6 "Числа вообще оказываются невыводимыми ни из чего другого, и все попытки на такую дедукцию терпят решительное крушение, а, в лучшем случае, когда повидимому к чему-то приводят, страдают petitio principii" [345, с. 595].
7 В свою очередь, в основе всякой математики как безусловно данный элемент лежит число [там же, с. 205].
8 О генезисе и типе различных разделов элементарной математики существуют и иные мнения. "Если наши геометрические курсы в значительной мере восходят к греческой математике, то наша арифметика имеет, несомненно, индийское происхождение" [координаты книги утеряны, остался лишь номер страницы: 183]. Как бы то ни было, независимо от первоисточников, античность прекрасно владела арифметикой, и для того, чтобы подчеркнуть разностильность современного "сайентистского" мышления, с одной стороны, и рационального бессознательного, с другой, не обязательно вдаваться в подробности, тем более, что в их оценках среди специалистов отсутствует единодушие. Когда в дальнейшем будут востребованы те сектора арифметических знаний, которые не были знакомы ни грекам, ни римлянам, это будет специально оговариваться.
1.2. Теоретическая модель
Теперь, вероятно, достаточно подготовлена почва для более предметного разговора. Содержание настоящего раздела покажется иным из читателей отвлеченным, а то и скучным. Но это неизбежная и, надеюсь, краткосрочная скука, которую следует перетерпеть. Те, для кого приведенные выкладки тривиальны, могут прочесть данный раздел "по диагонали", подробности адресованы тем, кто основательно подзабыл школьную математику, хотя для них – см. Предисловие – такое чтение способно оказаться затрудненным вдвойне. Уже на старте необходимо выравнять шансы двух разрядов читателей. Сходный мотив ответствен и за выбор смешанного, индуктивно-дедуктивного пути изложения: каждая из абстракций по возможности снабжена иллюстрациями. Чтобы не злоупотреблять терпением, часть выкладок вынесена за рамки раздела, и поначалу допустимо лишь бегло ознакомиться с ним. Впоследствии, следуя ссылкам, его можно использовать как справочный материал.