Число и культура
Шрифт:
Строго говоря, на систему следует наложить еще одно ограничение, допускающее ряд эквивалентных формулировок, из которых выберем, например, "простоту". Чуть позднее мы подробнее поясним характер этого требования, сейчас же, чтобы не тормозить изложение, двинемся дальше.
В каждом из отношений задействован один или несколько элементов, т.е. элементов в системе не меньше, чем отношений: M >= k (M больше или равно k). Каждый элемент, не являясь изолированным, в свою очередь, участвует в одном или в нескольких отношениях, т.е. отношений не меньше, чем элементов: M <= k (M меньше или равно k). Объединив два условия, получим:
M = k
( 1 )
В дискретных целостных системах число элементов равно числу отношений.
Элементы системы связаны между собой (физически, логически, в любом интересующем
Обозначим через n кратность отношений, заданных таким образом в системе, т.е. количество элементов, участвующих в каждом отдельном отношении, или взаимодействии. Если отношения бинарны, то n = 2 ; если тринитарны, то n = 3 и т.д. Сказанное – достаточно сильное логическое ограничение на систему, но, как вскоре предстоит убедиться, ее прецеденты встречаются чуть не на каждом шагу. Что, собственно, имеется в виду?
Во-первых, мы отвлекаемся от того, что, например, один элемент может вступать в многообразные отношения с другим, и в момент анализа берем только одно отношение: либо "генерализируя", "редуцируя" разнообразие и сводя его к одному "интегральному" сорту, либо рассматривая систему в некоем одном, специальном аспекте и под таким углом зрения априорно интересуясь только одним сортом. Подобные рамки суть заведомое упрощение многих реальных систем, но ведь сложное обычно познается посредством простого. Во-вторых, мы унифицировали отношения в смысле их кратности: например, если какая-то подгруппа элементов взаимодействует попарно, точно так же обязаны взаимодействовать и другие подгруппы. Если речь идет о тринитарном взаимодействии, таково оно для всех секторов. Подобная унификация есть не что иное, как требование логической однородности рассматриваемой системы: все ее части подчиняются одному и тому же принципу. Если бы было иначе, мы бы не знали, какой стратегии исследования придерживаться, и нам пришлось бы по-отдельности изучать, что происходит при одной кратности отношений (в одной подгруппе), а что при другой, т.е. мы все равно методологически вернулись бы к исходным простейшим случаям. Генерализация, редукция, выделение специального аспекта, унификация, достижение логической однородности – все это разные пути к выполнению одного и того же условия, выше названного простотой. Благодаря последней мы и можем определить кратность отношений n и считать ее одинаковой в рамках всей системы. Отныне у нас есть основание именовать такие совокупности не только целостными (полными, замкнутыми, связными), но и простыми.
В результате, чтобы определить количество отношений k, нужно пересчитать все возможные группы, состоящие из n элементов. Это одна из стандартных для элементарной математики процедур, и для сверки читатель может заглянуть в начало любого краткого курса комбинаторики, например, в [235]:
k = CMn,
( 2 )
где СМn – число сочетаний из M элементов по n.
Подставив формулу (2) в условие (1), получим:
M = СMn.
( 3 )
Ни один из курсов комбинаторики не обходится и без выражения для числа сочетаний [там же, с. 517]:
Сmn = M! / (M – n )! n!,
( 4 )
где знак факториала ( ! ) означает перемножение всех чисел от единицы до стоящего перед факториалом значения (например, M! = 1·2·3·…·M ).
Объединив условие (3) с формулой (4), получим уравнение:
M = M! / (M – n )! n!,
( 5 )
в котором величина n выступает в качестве параметра.
Решать
1 Поскольку составляемой модели предстоит работать с весьма элементарным, генетически древним (см. Предисловие) срезом культуры, постольку уместна ссылка на Аристотеля, на его мнение, что целое предшествует частям, см. [25, с. 379]. Или проще: представим себе ситуацию, когда мы собираемся составить некий заведомо полный список, но еще не знаем ни из каких единиц он будет состоять, ни сколько таких единиц потребуется.
1.3. Тройственные структуры
Вначале рассмотрим систему грамматических лиц. Когда мы мысленно отвлекаемся от конкретных предметов, вернее от их персональных имен, употребляются соответствующие родовые слова, местоимения. И в фило-, и в онтогенетическом планах это уже довольно высокая степень абстракции. В "Начатках русской грамматики" А.Ветухова (Харьков, 1909) читаем: "Местоимение есть замена одного из имен (существительного, прилагательного и числительного); это своего рода формула обобщения, алгебраический знак, раскрываемый подстановкой конкретной величины" (курсив мой. – А.С.; цит.по: [346, с.686]). Из всего разнообразия затем выделяется отдельный класс личных местоимений, и грамматических лиц при этом оказывается три. В "Столпе и утверждении истины" П.А.Флоренский замечает: "Насколько мне известно, нет языка, где число грамматических лиц было бы иное, чем три" [345, с.806], – но относится к такому факту как к очевидно исходному, в дальнейшем используя его в целях, далеких от тех, что поставлены в настоящей работе. Мы же, убедившись в том, что рациональный подход в данном случае уместен (уже до нас здесь основательно поработала логика), попробуем проанализировать.
В какой реальной, логической ситуации происходит конституирование грамматических лиц, иными словами, типов личных местоимений? – Выглядит правдоподобным, что такой ситуацией послужил и служит до сих пор диалог. Здесь нет нужды думать о чем-то концептуально высоком, скажем, о такой замысловатой черте литературно-художественной речи как диалогичность (М.М.Бахтин обнаружил ее в романах Достоевского [40] и даже утверждал, что диалогично само понимание [84, с. 123]). Мы имеем в виду нечто гораздо более элементарное, знакомое и древним людям, и нынешним детям. Простым вещам труднее всего присваивать наименования, пусть это обозначается как "тривиальный диалог" или "диалог как таковой". С общения матери с младенцем по существу и начинается речь, да и затем, на протяжении жизни, диалог продолжает оставаться ядром, костяком, обрастающим плотью языка, он в значительной мере ответствен и за само мышление. Диалог играет роль своеобразного прототипа или матрицы – нам незачем строить слишком обширных предположений, достаточно, что применительно к личным местоимениям.
Диалог по сути и по названию задает бинарное отношение между реальными или воображаемыми участниками, n = 2. Для него необходимо как минимум два человека, и даже если мы разговариваем сами с собой, то общаемся с мысленным образом другого или своим alter ego (в последнем случае говорят о внутреннем диалоге). Первые два лица – Я и Ты (англ. I and You, нем. Ich und Du) фиксируют двух наиболее активных участников обобщенного диалога. Все остальное оказывается возможным выразить с помощью всего одного – третьего – дополнительного лица. Почему?
Прежде всего, процедура формирования лиц опирается на саму возможность распределить реальных участников беседы по типам – в зависимости от занимаемой ими речевой позиции. Причем, чтобы результат оказался практически полезным, количество типов должно быть конечным. Подобные условия обычно специально не оговариваются, оставаясь само собой разумеющимися. Кроме того, система грамматических лиц с самого начала ориентирована на по-своему исчерпывающее описание диалогической ситуации, т.е. предполагает, что все неучтенное, постороннее должно быть исключено. На нашем языке: строящаяся совокупность должна обладать в своих рамках качествами полноты и замкнутости.