Число и культура
Шрифт:
Ситуация, таким образом, оказывается представимой и по-своему даже логичной. Нет, по всей видимости, мы были бы глубоко не правы, если бы попытались свести цель настоящего упражнения исключительно к материализации абсурда. Не будет избыточно смелым предположить, что мастер дзэна отлично продумал предложенное упражнение, за ним стоит железная логика. Не собирался он и морочить голову ученику, сообщая о чем-то несуществующем и/или заведомо противоречащем образу человеческих мыслей. Скорее речь шла именно о реальности и логичности (кстати, ранний буддизм, как и дзэн, не призывал принимать свои положения на веру, в этом смысле он не религия. Понимание, аргументированная критика – из главных его орудий). Просто на действительность предлагалось взглянуть под необычным углом (особенно непривычным для нас, европейцев, отдающих предпочтение более позитивным ситуациям и описаниям).(9) При этом учителя японского дзэна и китайского чаня отводили огромную роль и эстетической ипостаси мышления. Ну, это нам вполне по силам понять, а также с удовлетворением констатировать, что и они, по крайней
Интенция пустотности, повторяем, – одна из самых мощных в буддизме. В книге "Бездверная дверь" Мумон призывал: "Вы ‹…› должны работать каждым суставом своего тела, каждой порой своей кожи, наполняя их вопросом: что есть Му? (по-китайски "му" значит отказ, отрицание, "ничто", "нет", "не-сущее") – и делать это днем и ночью. Не подумайте, что это обычный отрицательный символ, означающий ничто. Это [вовсе] не небытие, не противоположность существованию. Если вы действительно хотите эту преграду одолеть – вы должны чувствовать, словно глотнули раскаленного железа, которое нельзя ни проглотить, ни выплюнуть обратно. Тогда ваше прежнее, малое знание пропадет. Словно плод, созревший в срок, ваши субъективность и объективность станут одним" ("Сто одна история о дзэн", 36 [там же, c. 105]). А в тексте "Цветочный дождь" говорится: "Субхути был учеником Будды. Он смог постичь всеобъемлемость пустоты – точку зрения, что ничто не существует иначе, как во взаимосвязи субъективного и объективного. Как-то находясь в состоянии возвышенной пустоты Субхути сидел под деревом. Вдруг на него посыпались цветы.
– Мы благодарим тебя за беседу о пустоте, – шепнули ему боги.
– Но ведь я же ничего не говорил о пустоте, – сказал Субхути.
– Ты не говорил о пустоте, мы не слышали пустоты, – ответили боги. " Это и есть истинная пустота" [там же, с. 53].
В таких формах сознания восточные философы пытались реализовать один из непреходящих идеалов мышления: так называемое "беспредпосылочное мышление" (действительно, если n = – 1, то отправной точкой служит отсутствие отношений между элементами, вернее, отношения такого характера, что по критерию размерности они соответствуют пустому множеству). Если мы не пользуемся в процессе представления и рассуждений "никакими" позитивными гипотезами о механизме действующих отношений (ведь любая из них заведомо условна или взята из "обманчивого" опыта), то полученные результаты должны оказаться безусловными и в высшей степени истинными. Оставим без обсуждения, в какой мере восточным мудрецам удалось воплотить названный идеал,(11) но направление их поиска в самом деле весьма своеобразно. По-прежнему, пустотное мышление как метод, как тип логики ( n = – 1 ) очень трудно вербализуемо, для него как бы не хватает слов. Но это у обыденного и даже у философского языка. Зато для языка математики описание не встречает особых препятствий (напомним, что счет древнее человека, посредством числа удается забраться даже туда, где непосредственный разум пасует).
Остается лишь подчистить хвосты и отдать должное вышеупомянутому голливудскому парню: если его поскрести, он, возможно, не так и глуп, по крайней мере, его примитивная версия позитивизма на поверку оказывается также внутренне последовательной и логичной. Если берешься подвергать критике и сомнению ("негативации") значение самых "очевидных" вещей (наподобие прошлого и будущего), если под знак отрицания ставишь наличные отношения между ними, то на выходе, если не сделано ошибок в рассуждениях, окажется то же самое значение 1,618, что и у рафинированно изысканного буддийского философа. Или не напрасно околоинтеллектуальные круги Америки прошли в 1960-е гг. через повальное увлечение Востоком, не в последнюю очередь и буддизмом, а современные голливудские звезды обзавелись личными гуру?
Семантическое значение 1,618 в нашей культуре присутствует чаще, чем может показаться на первый взгляд. В разделе 1.4 мимоходом упоминались ходульные двойки литературных и, шире, культурных героев: рыцарь и его оруженосец (комический вариант: Дон Кихот и Санчо Панса), Шерлок Холмс и доктор Ватсон (Пуаро и Гастингс), Остап Бендер и И.М.Воробьянинов, Мастер и его верная спутница Маргарита из самого знаменитого романа М.Булгакова, Данте и Беатриче, Петрарка и Лаура, тот же Данте и его проводник по кругам ада Вергилий, Маркс и Энгельс из советского мифотворчества и даже, возможно, Бог-Отец и Бог-Сын (Слово, Логос) времен раннего христианства. Общим для них является некоторая "несоизмеримость", "вспомогательность" второй фигуры, а иногда ее "производность". Во-первых, такая ситуация явственно отличается от случаев действительного равноправия персонажей (например, Ромео и Джульетта представлены Шекспиром с одинаковой степенью проработки, масштабы их личностей, их внутренние драмы, в сущности, одинаковы). Во-вторых, энергетика и логика суммарного образа были бы совершенно иными, если бы отношения между неразрывными персонажами не отличались бы подобным характером. Поэтому мы и отдаем предпочтение иррациональному "гармоническому" значению 1,618, а не лобовому формальному М = 2.
Читатель вправе спросить: а где же здесь n = – 1, где след той специфической "негативации", или "пустотности", о которых недавно шла речь? – Поскольку приведенные пока образцы – из европейского, вдобавок в основном не новейшего ареала, постольку вряд ли естественно ожидать непосредственных проявлений "пустотности". Зато европейцам отлично известна задача
Мимо подобной, лежащей буквально под ногами экспрессии не мог, конечно, пройти и Голливуд. В таких незатейливых, но приобретших популярность сериалах как "Удивительные странствия Геракла", его феминизированного дубликата "Зена – королева воинов" действуют аналогичные пары центральных персонажей: Геракл – Эолай, Зена – Габриэль. Структура М = 1,618 в таких случаях обязана целому букету взаимосогласованных обстоятельств. Во-первых, здесь трудно не заметить нечто аналогичное "позитивистской" системе времен (см. выше: "настоящее превыше всего, тогда как прошлое с будущим – во многом иллюзия", М = 1,618). Во-вторых, время действия в фильмах – "давным-давно, до начала времен", когда реальность современного типа только складывалась (собственно говоря, главные герои как раз и заняты утверждением американских ценностей в мире олимпийских богов, великанов, горгон, злых разбойников). В-третьих, тесно связанное с "во-вторых", – в качестве адресата подобной продукции выбрана тинэйждерская аудитория. "Юноше, обдумывающему житье", не страдающему избытком знаний, всё внове. "Всё с начала" – ср. создание с нуля, сотворение из ничто…
На этом стоит завершить Приложение, иначе придется написать параллельную книгу (для систем со значимым порядком размещения). В заключение отметим, что закон золотого сечения позволил по-своему соединить дискретный (как в первых двух главах, как в настоящем Приложении) подход с континуальным (как в главе 3), комбинаторику с теорией пропорций. Несмотря на то, что это два принципиально разных раздела элементарной математики (арифметики или алгебры), в них есть общие точки соприкосновения, и наша культура их воплощает и схватывает.
Осталось рассмотреть еще один вариант, который выглядит едва ли не тривиальным, но при этом обладает, по-видимому, немаловажным значением.
Сохраним все прежние предпосылки, т.е. по-прежнему будем исследовать холистические системы, однако характер отношений на сей раз пусть несколько отличается от вышерассмотренных, т.е. от описываемых формулами для числа сочетаний (СМn, см. гл.1) или размещений (АМn, см. разд. П.2.1). А именно предположим, что в каждом из отношений системы задействованы сразу все ее элементы (а не только количество n) и что роль этих отношений играет порядок следования элементов. Конкретный смысл такого предположения станет яснее чуть позже, в примерах, пока же займемся чисто формальным аспектом.
По-прежнему справедливо исходное условие М = k (количество элементов равно количеству отношений, см. (1) из раздела 1.2) – вследствие холистичности: полноты, замкнутости, связности. Общее же количество отношений k определяется согласно стандартной формуле для числа перестановок, см., напр., [235, с. 521]:
k = M! ,
( П.10 )
где М! – как всегда, факториал, т.е. произведение всех чисел от единицы до М.
Подставив выражение (П.10) в условие М = k, получим