Далекое будущее Вселенной Эсхатология в космической перспективе
Шрифт:
Из (100), (101), (103), (107) и (108) мы выводим простую формулу количества битов:
F = х. (120)
Энергия Е, переданная во время А, может также рассматриваться как скорость передачи энергии в единицу интервала Из (104) и (120) мы выводим
Е = ( 3/ NN') (1 + z) (sinh 2)x 3E c. (121)
Мы все еще можем свободно
R SN>=10, (122)
где соотношение сигнала и шума вычисляется согласно (117). Если мы предположим, что (112) верно при b = 10, (122) будет обеспечивать, что
х >(G/r) 1/3, (123)
где
G = (200r 0/ p) N' (1+z) – 1= 10–9N' (1+z) – 1, (124)
r = (R A/ R p) = (cosh – 1) / (cosh p– 1). (125)
Здесь p, Rp и p— текущие значения длины волн фоновой радиации, радиуса вселенной и временной координаты Стоит отметить, что сигнально–шумовое условие (123) может быть трудно для соблюдения поначалу, пока r мало, но с течением времени, по мере того как во вселенной становится все тише, его становится все легче выполнять. Чтобы избежать чрезмерной траты энергии на ранних стадиях, вначале мы выбираем маленький цикл 5 и постепенно увеличиваем его, пока он не достигает единицы. Все условия выполняются, если мы выбираем
х = max [(G / r) 1/3, – 1/2], (126)
= min [(r / G) – 3/2, 1], (127)
так что
х 3 = – 3/2(128)
для всех Переход между двумя уровнями в (126) и (127) происходит при
= T~logG, (129)
поскольку логарифмически возрастает вместе с r согласно (125). При таком выборе х и 8 (120) и (121) дают следующее:
F' = min [(r / G) 2/3 – 3/2, (130)
Е = ( 3/ NN') (1+z) (sinh 2) Е c – 3/2. (131)
Теперь рассмотрим общее число битов, полученных В вплоть до некоей эпохи в отдаленном будущем. Согласно (130), их число равно приблизительно
F T= F'd = 2 1/2(132)
и беспредельно возрастает по мере возрастания С другой стороны, общее количество энергии, излученной передатчиком на протяжении всего будущего, конечно:
Е т= , Ed = 2( 3/ NN') (е sinh 2) p – 1/2E c. (133)
В (133)
Интересно прикинуть хотя бы грубое численное значение величин FT и ЕТ. Согласно (107), кумулятивное количество битов в каждом коммуникационном канале одинаково, порядка
F T= 10 29 1/2, (134)
— количество информации, вполне достаточное для передачи истории сложной цивилизации. Чтобы оценить ЕТ, я предполагаю, что как передатчик, так и приемник содержат в себе 1 кг электронов, так что
N = N' = 10 30. (135)
Затем (133) вместе с (105) дает
Е т= 10 23(e sinh 2) erg. (136)
Это порядка 10 9ватт•лет — и по астрономическим стандартам очень малое количество энергии. Общество, имеющее доступ к энергетическим ресурсам звезды солнечного типа (около 10 36W лет), с легкостью обеспечит себя энергией для создания постоянных коммуникационных каналов с 10 22звездами, лежащими в пределах сферы < 1. Иначе говоря, все сообщества внутри красного смещения
z = e – 1 = 1.718 (137)
смогут поддерживать постоянную связь между собой. С другой стороны, прямая коммуникация между двумя сообществами, находящимися на значительном расстоянии друг от друга, может оказаться непомерно дорогой. Из-за быстрого экпоненциального роста Е тс , верхний предел уровня возможной прямой коммуникации лежит в районе = 10.
На расстояния, большие = 10, легко передавать информацию без чрезмерных затрат энергии, если сообщества, расположенные по маршруту передачи сигнала, будут работать как трансляционные станции, принимая, усиливая и ретранслируя сигнал. В этом случае мы сможем передавать сообщения на сколь угодно большие расстояния во вселенной. В конечном счете каждое сообщество во вселенной сможет поддерживать контакт со всеми остальными.
Как я отмечал в первой лекции [см. равенство (11)], число галактик, лежащих в сфере < , возрастает подобно e 2, когда велико. Так что, если мы попытаемся установить связь между отдаленными сообществами, перед нами встанет проблема жесткого отбора сообществ. Вдали от нас слишком много галактик. К каким из них прислушиваться? В какие отправлять сообщения? Чем более совершенны будут наши технические средства коммуникации, тем труднее нам будет решать, от каких коммуникаций отказываться.