Далекое будущее Вселенной Эсхатология в космической перспективе

Эллис Джордж

Из (100), (101), (103), (107) и (108) мы выводим простую формулу количества битов:

F = х. (120)

Энергия Е, переданная во время _А, может также рассматриваться как скорость передачи энергии в единицу интервала Из (104) и (120) мы выводим

Е = ( ³/ NN') (1 + z) (sinh ²)x ³E _c. (121)

Мы все еще можем свободно

выбирать параметры х [определяя частоту со согласно (108)] и 5, оба из которых могут изменяться в зависимости от Единственные ограничения — (102) и сигнально–шумовое условие

R _SN>=10, (122)

где соотношение сигнала и шума вычисляется согласно (117). Если мы предположим, что (112) верно при b = 10, (122) будет обеспечивать, что

х >(G/r) ^1/3, (123)

где

G = (200r ₀/ _p) N' (1+z) ^{– 1}= 10–9N' (1+z) ^{– 1}, (124)

r = (R _A/ R _p) = (cosh – 1) / (cosh _p– 1). (125)

Здесь p, Rp и _p— текущие значения длины волн фоновой радиации, радиуса вселенной и временной координаты Стоит отметить, что сигнально–шумовое условие (123) может быть трудно для соблюдения поначалу, пока r мало, но с течением времени, по мере того как во вселенной становится все тише, его становится все легче выполнять. Чтобы избежать чрезмерной траты энергии на ранних стадиях, вначале мы выбираем маленький цикл 5 и постепенно увеличиваем его, пока он не достигает единицы. Все условия выполняются, если мы выбираем

х = max [(G / r) ^1/3, ^{– 1/2}], (126)

= min [(r / G) ^{– 3/2}, 1], (127)

так что

х ³ = ^{– 3/2}(128)

для всех Переход между двумя уровнями в (126) и (127) происходит при

= _T~logG, (129)

поскольку логарифмически возрастает вместе с r согласно (125). При таком выборе х и 8 (120) и (121) дают следующее:

F' = min [(r / G) ^{2/3 – 3/2}, (130)

Е = ( ³/ NN') (1+z) (sinh ²) Е _c ^{– 3/2}. (131)

Теперь рассмотрим общее число битов, полученных В вплоть до некоей эпохи в отдаленном будущем. Согласно (130), их число равно приблизительно

F _T= F'd = 2 ^1/2(132)

и беспредельно возрастает по мере возрастания С другой стороны, общее количество энергии, излученной передатчиком на протяжении всего будущего, конечно:

Е _т= , Ed = 2( ³/ NN') (е sinh ²) _p ^{– 1/2}E _c. (133)

В (133)

я заменил красное смещение (1 + z) его асимптотическим значением е при —> оо. В результате я получил такое же оптимистическое заключение относительно возможностей коммуникации, как и на предыдущей лекции — относительно возможностей выживания. Оказывается, в принципе возможно вечно поддерживать коммуникацию с отдаленным сообществом в расширяющейся вселенной, используя конечный объем энергии.

Интересно прикинуть хотя бы грубое численное значение величин FT и ЕТ. Согласно (107), кумулятивное количество битов в каждом коммуникационном канале одинаково, порядка

F _T= 10 ^{29 1/2}, (134)

— количество информации, вполне достаточное для передачи истории сложной цивилизации. Чтобы оценить ЕТ, я предполагаю, что как передатчик, так и приемник содержат в себе 1 кг электронов, так что

N = N' = 10 ³⁰. (135)

Затем (133) вместе с (105) дает

Е _т= 10 ²³(e sinh ²) erg. (136)

Это порядка 10 ⁹ватт•лет — и по астрономическим стандартам очень малое количество энергии. Общество, имеющее доступ к энергетическим ресурсам звезды солнечного типа (около 10 ³⁶W лет), с легкостью обеспечит себя энергией для создания постоянных коммуникационных каналов с 10 ²²звездами, лежащими в пределах сферы < 1. Иначе говоря, все сообщества внутри красного смещения

z = e – 1 = 1.718 (137)

смогут поддерживать постоянную связь между собой. С другой стороны, прямая коммуникация между двумя сообществами, находящимися на значительном расстоянии друг от друга, может оказаться непомерно дорогой. Из-за быстрого экпоненциального роста Е _тс , верхний предел уровня возможной прямой коммуникации лежит в районе = 10.

На расстояния, большие = 10, легко передавать информацию без чрезмерных затрат энергии, если сообщества, расположенные по маршруту передачи сигнала, будут работать как трансляционные станции, принимая, усиливая и ретранслируя сигнал. В этом случае мы сможем передавать сообщения на сколь угодно большие расстояния во вселенной. В конечном счете каждое сообщество во вселенной сможет поддерживать контакт со всеми остальными.

Как я отмечал в первой лекции [см. равенство (11)], число галактик, лежащих в сфере < , возрастает подобно e ², когда велико. Так что, если мы попытаемся установить связь между отдаленными сообществами, перед нами встанет проблема жесткого отбора сообществ. Вдали от нас слишком много галактик. К каким из них прислушиваться? В какие отправлять сообщения? Чем более совершенны будут наши технические средства коммуникации, тем труднее нам будет решать, от каких коммуникаций отказываться.