Дневник (1964-1987)
Шрифт:
1. Неизбежный регресс в бесконечность при обосновании всякого утверждения вынуждает математиков прибегать к аксиоматическому методу построения своей науки. Оказалось, что одна из аксиом в системе Цермело-Френкеля (в системе, которая пользуется в настоящее время наибольшим признанием), обладает независимостью от остальных. Это аксиома выбора, а доказал ее независимость Коэн. Что же это доказательство означает? Это значит, что в принципе может существовать две математики — одна упорядоченного мира, другая — мира, неподдающегося упорядочению.
2. Бесконечность обладает структурой и эта структура, вероятно, бесконечно богата своими определениями. Если это так, то определение самой бесконечности, такое, из
3. Пустое множество, как известно, является подмножеством любого множества. Последовательное раскрытие этого свойства на пустом же множестве, начиная с одноэлементного, приводит к построению таких множеств-степеней (причем, сколь угодно сложных), что каждое их них является чистой структурой, не эквивалентной первичному нулю (см. по этому поводу статью Г. М. Идлиса «Бесконечность Вселенной» в сб. «Бесконечность и Вселенная» М., 1969 г.). К аналогичному, по своей сути, результату приходит, если я правильно его понимаю, де-Ситтер, построивший такую космологическую модель, что пространство-время этой модели оказалось ненулевой римановской кривизны, а тензор материи-энергии-импульса — равным нулю, т. е. и здесь мы имеем чистую структуру, которая может быть интерпретирована как сущностная характеристика Вселенной.
1 февраля. Перефразируя известное изречение из «Дао дэ цзин», можно сказать: правило, которое может быть выражено словами, не есть настоящее Правило. Так можно сказать потому, что «настоящее Правило» — всеобъемлюще, а слова2 — нет. Мы не знаем его природу во всей его полноте — мы лишь узнаём ее и никогда не сможем дать его (Правила) исчерпывающего определения. Но мы поняли: Правило больше порядка, потому, что ему подчинен также и беспорядок. Не имея возможности привести строгого доказательства его существования, мы постулируем его в силу неизбежности. В самом деле, какое правило может быть достаточным основанием всеобъемлющего Правила? И вот, если его могущество, владеющее Вселенной, составляющее ее смысл и сущность, осознается нами с такой силой, что идея этого способна стать одухотворяющим началом всей нашей жизни, ее пафосом — тогда это правило мы называем Богом. Однако и здесь следует помнить, что, будучи названо, оно перестает быть самим собой, а только стремится к себе, как к своему пределу. А вот что касается нашего места на этом пути — то оно определяется нашей культурой.
2 февраля. Вчера вечером был в Союзе художников на выставке Л. Б. Янута. Интересны акварели. Работы маслом мне не понравились, среди акварельных работ много хороших интерьеров. Янут не новатор, но по-новому у него звучит акварель — ярко, сильно, чисто. Подойдешь — и только что сверкавшая перед тобою деталь — крышка рояля в гостиной или гладиолус — оказывается обычным акварельным пятном, которое блестит и сверкает не сам по себе, а в сочетании с соседними пятнами. Только что сказанное далеко не ново — однако, акварель у Янута звучит по-новому.
20 марта.
Не думать о смерти, увертываться от этой мысли — мне кажется, не серьезно. Простая арифметика вынуждает пожилого человека принимать ее в расчет при планировании своего времени. Если мне шестьдесят третий год, если у меня анацидный гастрит, спастический колит, скверное пищеварение, склеротические явления, расшатанные нервы и еще что-нибудь, чего я сейчас не знаю, — трудно и просто легкомысленно надеяться на долголетие. Гораздо более вероятно, что конец не заставит себя долго ждать.
И
Да, трудно все это. А надо решать, потому что пора: восемь-десять месяцев или даже восемь-десять лет — это разница не так уж велика… Пора [23] .
2 апреля. Язык для мысли — все равно, что крыло для полета.
16 апреля. Мне кажется, что именно чудо, т. е. нарушение закона, отрицание правила, было бы первым и самым убедительным доводом против бытия Бога. И еще: как важно условиться в том, что мы понимаем под словом «Бог»!
23
До смерти оставалось 15 лет, 7 месяцев и 4 дня. (С. Б.)
13 мая. Бродил по Летнему саду — все переполнено воспоминаниями. Здесь мы были молоды. Здесь так трудно, но так дружно жили мы своей семьей. Сейчас дети отпочковались, у них свои семьи — нашей, прежней семьи уже нет. Что-то сдвинулось и изменилось. Нас сменяют другие. Но в Летнем саду такой же вечер, как когда-то. Только мне очень грустно.
Косые тени. Летний сад.
Бесплодные и грустные терзанья…
Того, что было, не вернуть назад,
Тому, что будет, — нет названья.
Стихи беззастенчиво грустны и старомодны. Но они возникли под влиянием старого окружения — поэтому и напоминают позднего Тютчева. Писать такие стихи сейчас, конечно, невозможно, но появиться они в Летнем саду, у бормочущего про себя старого человека, — могут. Вот они и появились.
1974 год
31 мая.
Май кончился, а холодно; особенно ночью: +1, +3 °C. Листва только начинает появляться. Мы (Женя, я и Танюша) в деревне Дубочки. Перебрались сюда 23 мая. Мое заветное желание — сосредоточиться, найти в себе силы для прямого общения с тем, что составляет…
4 июня.
Вот это незаконченное предложение показывает:
Как все-таки мало у меня времени для спокойных размышлений.
Как трудно сформулировать приличным образом то, что тебя глубоко волнует, заботит, то, к чему ты не можешь быть равнодушным.
Талантливый человек от середняка отличается в частности и тем, что он способен найти удивительное, неповторимое равновесие между высоким волнением души и целомудренной сдержанностью; эта способность позволяет ему высказать самое сокровенное так, что читать эти признания не стыдно. Более того, они оказываются лучшим проводником его идей и умонастроений.