Доктор занимательных наук
Шрифт:
Незадолго до выхода в свет этой книги появился русский перевод «Диалектики природы» Ф. Энгельса. В ней Яков Исидорович почерпнул материал для «Занимательной арифметики»: когда дважды два равно 100?; когда дважды два равно 11?; когда число 10 - нечетное? Эти примеры использования двоичной и пятиричной систем счисления Ф. Энгельс описывает в своем труде.
Не упустил автор «Занимательной арифметики» случай истолковать с позиций математика и шуточный рассказ А.П. Чехова «Репетитор». В нем есть такая задача: «Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин,
Долго бились над задачей 12-летний Петя Удодов и его репетитор - семиклассник Егор Зиберов, но решить ее так и не сумели. «Эта задача на неопределенные уравнения, - беспомощно развел руками репетитор.
– Это задача, собственно говоря, алгебраическая…».
Но тут подошел отец Пети Удодова. «И без алгебры решить можно, - заявил он. Пощелкал на счетах, и у него получилось 75 и 63, что и нужно было.
– Вот-с… по-нашему, по-неученому».
Перельман поясняет, что «щелканье на счетах» было па самом деле вполне правильным способом решения арифметической задачи о сукне: отец Пети, отставной губернский секретарь, умел хорошо обращаться с русскими счетами.
В одной из глав собраны примеры из истории арифметики. Особенно трудными были в старину такие действия над числами, как умножение и деление. «Долбица умножения», «Умножение - мое мучение, а деление - беда» - горевали школьники XV…XVI веков. Существовали десятки способов умножения, один замысловатее другого - «по частям, или в разрыв», «крестиком», «решеткой», «органчиком»… Еще труднее было действие деления: «галерой, или лодкой», «способом Тартальи», «девяткой».
Отдельная глава посвящена арифметическим диковинкам - числу 12, древнейшему сопернику десятки; числу 365, связанному с календарем; числу Шахразады (1001) и так далее.
В главе «Фокусы без обмана» рассказано о математических секретах различных фокусов с числами. Автор пишет, что фокусы эти «честные, добросовестные, их может проделать каждый». Найдем мы здесь и сюжет, навеянный древнеиндийской повестью «Наль и Дамаянти» - о молниеносно быстром способе подсчета листьев на дереве.
В главе о числовых загадках египетской пирамиды Хеопса занимательно рассказано о тайнах этого сооружения: сумма периметра четырех сторон основания равна 931,22 метра. Разделив это число на удвоенную величину высоты пирамиды (148,208 метра), получим в частном 3,1416, то есть знаменитое число «пи». А ведь об этом соотношении размеров пирамиды европейские математики дознались лишь в XVI веке - спустя 45 столетий после ее сооружения!
Завершает книгу глава об арифметических путешествиях (врач, навещая пациентов дома, совершает за год 20 «восхождений» на Монблан, а лифтер за 15 лет работы «поднимается» на Луну…)
«Занимательная алгебра»
О том, с каким блеском Перельман добивался «реанимации» чисел, ярко свидетельствует его книга «Занимательная алгебра» (1928 г.; выдержала 13 изданий). Это, как отмечал автор в предисловии, «прежде всего не учебное руководство, а книга для вольного чтения». Понимая, что алгебра - предмет достаточно серьезный, он писал: «Чтобы придать предмету привлекательность и поднять к нему интерес, я пользуюсь в книге разнообразными средствами: задачами с необычными сюжетами, подстрекающими любопытство, занимательными экскурсиями в область истории, математики, неожиданными применениями алгебры к практической жизни и т.п.».
Однажды, говоря об Эйнштейне, Яков Исидорович заметил, что «если бы некий школьник из Цюриха не обнаружил, что алгебра - веселая
В очерке «Горение без пламени и жара» показано, что процесс горения (окисления) происходит при любой температуре, но при низкой он протекает весьма медленно. Отсюда задача: «При температуре пламени 600 градусов ежесекундно сгорает 1 грамм древесины. Во сколько времени сгорит тот же грамм дерева при температуре 20 градусов?».
Тут, как говорится, задача в задаче. Распространенное мнение таково: дерево горит, когда большой жар. Но горение происходит при любой температуре! Чтобы ответить на вопрос о сроке горения, надобно знать «пятое действие арифметики» - возвышение в степень. Скорость реакции горения при 20 градусах в 258 раза меньше, то есть 1 грамм древесины сгорит за 258 секунд. Много это или мало? «Всего лишь» 10 миллиардов лет! Итак, дерево, уголь горят и при обычной температуре, не будучи вовсе подожженными. Гениальное открытие огня ускорило этот страшно медленный процесс в миллиарды раз.
В новелле «Замок с секретом» читателю предлагается детективная история: надо вычислить, сколько времени понадобится слесарю, чтобы открыть секретный замок сейфа, ключ от которого утерян. Дверь сейфа можно открыть, лишь установив определенным образом 5 дисков с 26 буквами на их краях (то есть подобрав нужный шифр). Алгебра и тут приходит на помощь: возможно 12 миллионов различных комбинаций подбора цифр. Считая по 3 секунды на каждую операцию, слесарю придется потрудиться над замком без малого четыре года.
Вот еще один алгебраический сюжет - он навеян медициной: «Необычайное лекарство» (о гомеопатических снадобьях). «Гомеопатические лекарства приготовляются так. Одну часть лекарственного настоя разбавляют в 99 частях спирта. И так далее - от 18 до 30 раз. Надо думать, что, назначая подобные дозы лекарства, гомеопаты никогда не пытались математически осознать то, что они делают. В противном случае получилось бы совершенно неожиданные результаты. Сколько лекарственного вещества наперстянки, употребляемой гомеопатами при лечении коклюша (30 разведений), содержится в пузырьке, полученном в аптеке? Оказывается, 1 кубический сантиметр лекарства растворен в 1060 кубических сантиметрах спирта. Что же это за объем такой - десять в шестидесятой степени? Даже Солнце с его объемом в 14·1017 кубических километров в 70 тысяч раз меньше того объема раствора, в котором содержится единственная молекула наперстянки!». Тут же следует парадоксальный поворот сюжета: «Если допустить, что даже одна молекула настоя способна исцелить от коклюша, то больной должен проглотить… 70 тысяч пилюль, каждая величиной с Солнце - порция для детского возраста несомненно чрезмерная…». (Сноска к этой медико-математической новелле гласит, что автором подсчета является не кто иной, как всемирно известный датский физик Нильс Бор.)
Яков Исидорович как-то рассказал, что к нему обратился знакомый парикмахер:
– У меня имеется 30-процентный и 3-процентный растворы перекиси водорода, но оба не годятся, так как нужен только 12-процентный. Сколько перепортил раствора, а нужный получить не могу.
– Дайте листок бумаги. Замелькали цифры, иксы, проценты.
– Возьмите два литра 3-процентного и один литр 30-процентного, смешайте, получите нужный раствор.
– Спасибо. Так все просто… За помощь одеколон бесплатно.