Энциклопедия лучших игр со словами и цифрами
Шрифт:
Когда дети пришли домой, оказалось, что у всех них грибов поровну.
Сколько каждый из сыновей получил от отца грибов и сколько было у каждого, когда они пришли домой?
Ответ
Как видно из условия задачи, третьему сыну отец дал грибов меньше всего, поскольку он должен был набрать еще столько же грибов, чтобы сравняться с братьями. Для простоты представим, что третьему сыну отец дал одну горсть грибов. Тогда сколько же таких горстей он дал четвертому сыну? Третий мальчик принес домой две горсти, потому что сам нашел
Первый сын принес домой две горсти, но из них два гриба он нашел сам. Получается, что отец дал ему две горсти без двух грибов. Второй мальчик принес домой две горсти, но по дороге он потерял два гриба – значит, отец дал ему две горсти и еще два гриба.
Получается, что отец дал сыновьям одну горсть, 4 горсти, две горсти без двух грибов и две горсти с двумя грибами, то есть всего девять полных горстей (в двух горстях не хватало два гриба, зато в двух других горстях было два лишних гриба).
Зная первоначальное количество грибов, которые собрал отец, можно сделать вывод, что в каждой горсти было по 5 грибов (45 : 9 = 5).
Итак, третьему сыну отец дал одну горсть, то есть 5 грибов; четвертому – четыре горсти, то есть 5 ? 4 = 20 грибов; первому – две горсти без двух грибов, то есть (5 ? 2) – 2 = 8 грибов; второму – две горсти с двумя грибами, то есть (5 ? 2) + 2 = 12 грибов.
Продажа арбузов
Условие
Торговец привез на рынок арбузы. Первому покупателю он продал половину всех арбузов и еще пол-арбуза, второму – половину остатка и еще пол-арбуза, третьему – половину остатка и еще пол-арбуза и т. д. Когда пришел шестой покупатель и купил половину оставшихся арбузов и пол-арбуза, оказалось, что у него все арбузы целые, и что торговец продал все свои арбузы.
Ответ
Задача легко решается, если сообразить, что шестому покупателю достался один целый арбуз. Получается, что пятый купил 2 арбуза, четвертый – 4, третий – 8 и т. д. Всего у торговца было 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 арбуза.
Сумма возрастов
Условие
Через 13 лет сумма возрастов детей Ивана Ивановича будет 97.
Какая сумма возрастов детей Ивана Ивановича будет через 7 лет?
Ответ
Сумма возрастов составит 73 года.
Четырехзначное число
Условие
Назовите четырехзначное число, в котором первая цифра – треть второй, третья – сумма первых двух и последняя – утроенная вторая?
Ответ
Это число – 1349.
Плюс и минус
Поставьте вместо звездочек знаки плюс и минус между цифрами так, чтобы получилось верное выражение: 0 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 1.
Ответ
Знаки плюс и минус следует поставить следующим образом: 0 + 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 = 1.
Алекс –
Условие
Штирлиц должен передать в Центр набор из четырех секретных натуральных чисел А, В, С, D. Для большей секретности он отправил набор чисел А + В, А + С, А + D, В + С, В + D неизвестно в каком порядке.
Центр, получив от Штирлица числа 13, 15, 16, 20, 22, расшифровал сообщение и нашел требуемый набор из четырех секретных натуральных чисел. Какие числа Штирлиц должен был передать в Центр?
Подсказка: (A + C) + (B + D) = (A + D) + (B + C).
Ответ
Это числа – 6, 7, 9, 13. Поскольку (А + С) + (В + D) = (А + D) + (В + С), а из попарных сумм чисел 13, 15, 16, 20, 22 совпадают только 13 + 22 = 15 + 20 = 35, то А + В = 16, С + D = 19. Поскольку А и В одинаковой четности, то получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
А + В = 16
|A – B| = 2.
Решая систему, находим два числа 7 и 9 (то есть А = 7, В = 9 или А = 9, В = 7). Далее легко находим два недостающих числа: 6 и 13.
Рыцари и лжецы
Условие
Путешественник приехал на остров, каждый из 100 жителей которого или лжец, который всегда обманывает, или рыцарь, который всегда говорит правду. При этом среди жителей острова есть хотя бы один лжец.
Лжецы решили лгать таким образом, чтобы каких бы 50 жителей путешественник не собирал вместе, присутствующие среди них лжецы всегда отвечали на вопрос о числе рыцарей среди собранных туземцев так, чтобы путешественник получал один и тот же набор из 50 ответов.
Какое наибольшее число рыцарей могло быть на острове?
Подсказка: набор ответов должен выглядеть правдоподобно.
Ответ
Решая эту головоломку, нужно рассуждать следующим образом: рыцарей на острове менее 50, иначе путешественник, выбрав всех рыцарей, получил бы 50 ответов «пятьдесят», а, выбрав одного лжеца и 49 рыцарей, услышал бы иной набор ответов.
Получается, что лжецов на острове не менее 50 человек.
Поскольку набор ответов должен выглядеть правдоподобно, в наборе ответов должен быть 1 ответ «один», 2 ответа «два», 3 ответа «три», …, 9 ответов «девять» и еще 5 неправдоподобных ответов. Из этого можно сделать вывод, что на острове может быть не больше 9 рыцарей.
Десант
Условие
В игре «Десант» две армии захватывают страну. Игроки ходят по очереди, каждым ходом занимая один из свободных городов.
Первый город захватывается с воздуха, а каждым следующим ходом можно захватить любой населенный пункт, соединенный дорогой с каким-либо городом, уже занятым этой армией.