Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни

Stewart Ian

В 2015 году Майра Бернштейн и Мун Дучин {13} нашли у разрыва в эффективности еще ряд недостатков, а в 2018 году Джеффри Бартон показал, как можно устранить их {14} . Предположим, например, что у нас есть восемь округов

и в каждом из них Светлые получают 90 голосов, тогда как Темным достаются оставшиеся 10. У Светлых при этом бесполезных голосов 40 x 8 = 320, а у Темных – 10 x 8 = 80, так что разрыв в эффективности составляет (320–80)/800 = 0,3 = 30 %. Если принять предложенный 8 %-ный порог, то такой разрыв в эффективности говорит о манипуляциях, направленных против Светлых. Но Светлые по результатам голосования получили все восемь мест!

13

M. Bernstein and M. Duchin. "A formula goes to court: Partisan gerrymandering and the efficiency gap", Notices of the American Mathematical Society 64 (2017) 1020–1024.

14

J. T. Barton. "Improving the efficiency gap", Math Horizons 26.1 (2018) 18–21.

Второй сценарий вскрывает еще один вопрос. Предположим, что Светлые побеждают в трех округах 51:49, тогда как Темные – в двух с таким же результатом 51:49. Тогда у Светлых пропадает 1 + 1 + 1 + 49 + 49 = 101 голос, а у Темных 49 + 49 + 49 + 1 + 1 = 149 голосов. Разрыв в эффективности составляет (101–149)/500 = –0,096 = –9,6 %, что говорит о манипуляциях против Темных. Однако Темные – партия меньшинства, ей не следует рассчитывать больше чем на два места, что они и делают. Получение Темными еще одного места дало бы партии меньшинства большую часть мест.

Слева:

график зависимости числа мест от числа голосов показывает пропорциональное представительство (жирная линия) и область (выделена серым), в которой разрыв в эффективности считается справедливым. Справа: график модифицированного разрыва в эффективности: серая область окружает диагональную линию

Бартон объясняет обе проблемы использованием необработанных данных о бесполезных голосах. На любых выборах голоса сверх необходимого, отданные за победителя, пропадают напрасно, какими бы ни были границы округов. Бартон заменяет «бесполезные голоса» на «голоса, пропадающие без необходимости», вычисляя для каждой партии долю голосов, которые однозначно пропадут, и вычитая их из бесполезных голосов. При первоначальном определении график места-голоса дает узкую полосу вокруг линии, идущей от 25 % голосов внизу до 75 % наверху, как на рисунке слева. Диагональная линия показывает идеальный график для пропорционального представительства. То и другое совпадает лишь на очень небольшом участке вблизи распределения голосов 50:50. Если учитывать голоса, пропадающие без необходимости, то получается график, показанный справа. Здесь область приемлемого разрыва в эффективности плотно окружает диагональ, что, конечно, куда более разумно.

* * *

Еще один метод распознавания манипуляций заключается в рассмотрении альтернативных карт и сравнении гипотетических результатов с использованием данных о вероятных паттернах распределения голосов по всему региону, о разбивке которого на округа идет речь. Если карта, предложенная Темными, дает им 70 % мест, а большинство альтернативных карт – лишь 45 %, то они явно мухлюют.

Конец ознакомительного фрагмента.