Физика пространства - времени
Шрифт:
=
4
см
.
56. Космические лучи
а) Коэффициент, характеризующий замедление времени, определяется формулой (44) из упражнения 10, так что
t'
=
t
ch r
=
t
m
E
=
t
·
10 эв
10^2 эв
,
так что для интервала времени,
t
(10
лет
)
(3·10
сек
/
год
)
,
найдём
t'
=
10·3·10·10^1^1
сек
=
30
сек
.
Пока за свои 30 сек космический путешественник успевает пересечь Галактику, на Земле проходит сто тысячелетий!
б) Коэффициент, характеризующий лоренцево сокращение Галактики, определяется по формуле (38) из упражнения 9 и равен
10 св. лет
10^1 м
=
(10 лет)(3·10 сек/год)(3·10 м/сек)
10^1 м
=
=
9·10^2 м
10^1 м
10^3
=
ch
r
=
m
E
.
Чтобы протон приобрёл необходимую скорость, ему необходимо придать энергию, равную в единицах массы
T
=
E
–
m
=
10^3m
–
m
10^3m
10^3m
·
10^3·10^2
кг
10
кг
,
иначе говоря, потребуется превратить в энергию около одного миллиона тонн массы, чтобы разогнать этот протон!
57. Границы ньютоновской механики
а) Ответ также указан в конце книги!
б) Согласно формуле без номера, находящейся на стр. 155 между формулами (81) и (82), из разложения бинома Ньютона следует разложение по степеням и для релятивистской энергии:
E
=
m
+
m
^2
2
+
3
8
m
+
…,
откуда
T
=
E
–
m
=
m
^2
2
+
3
8
m
+
…
.
Здесь первый член справа — обычное
m^2
+
3
m
–
m^2
2
8
2
=
10^2
,
m^2/2
т.е. когда
^2
=
4
3
·
10^2
.
Это и есть граница ньютоновской механики; сравните её с другими «границами», найденными в упражнениях 39 и 40 гл. 1. При такой скорости отношение кинетической энергии к энергии покоя равно
m^2
2
·
m^1
=
^2
2
=
2
3
·
10^2
.
В случае протона его кинетическая энергия, соответствующая границе применимости ньютоновской механики, равна
T
p
=
2
3
·
10^2
m
p
2
3
·
10^2
Бэв
=
2
3
·
10^2·10
эв
=
2
3
·
10
эв
7
Мэв
.
В случае же электрона соответствующая кинетическая энергия равна
T
e
=
2
3
·
10^2
m
e
2
3
10^2·10
эв
3
кэв
.
58. Релятивистская ракета
а) Законы сохранения импульса и энергии выражаются как
–
m
sh
выбр
+
Msh (d)
=
0,
m
ch
выбр
+
Mch (d)
=
M.
Перенесите вторые слагаемые из левых частей обеих формул вправо, разделите соответствующие части получившихся формул друг на друга и учтите соотношения
sh выбр
ch выбр
=
th
выбр
=
выбр