Физика пространства - времени
Шрифт:
б) Интересно, что, наблюдая в этих условиях маленькие объекты одним глазом, можно истолковать увиденное как поворот пролетающего мимо объекта. Так, например, если бы куб был повёрнут, как на рис. 74, можно было бы видеть часть его боковой стороны и укороченную нижнюю, т.е. получился бы тот же эффект, который в предыдущем случае теория относительности объясняла соответственно конечностью скорости распространения света и лоренцевым сокращением. Из рисунка видно, что угол такого кажущегося поворота даётся выражением
sin
=
.
В пределе при ->0 угол кажущегося поворота также стремится к нулю,
в) Ответы разным наблюдателям:
1) Наблюдателю в системе отсчёта ракеты: «Когда объект покоится в данной системе отсчёта, метод, с помощью которого вы его наблюдаете, не играет роли, так как разное время распространения света от разных частей объекта не приводит к искажению наблюдаемой картины».
2) Наблюдателю, использующему часовую сетку лабораторной системы: «Ваша система часов позволяет вам определять, в какое время происходят далёкие друг от друга события, и корректно фиксировать их одновременность. Однако эта точная бухгалтерия всё же не даёт вам исключительных прав решать, что же произошло «на самом деле», и навешивать ярлык «невсамделишного» на результаты, полученные наблюдателем в системе отсчёта ракеты или сильно удалённым зрителем, проводящим визуальные наблюдения».
3) Зрителю, визуально проводящему наблюдения в лабораторной системе отсчёта: «Если вы понимаете, к чему приводит задержка во времени прихода сигналов от разных точек объекта, то вам должно быть ясно, что зрительное впечатление поворота объекта никак не противоречит результатам наблюдений, проведённых любым из ваших коллег».
Выражение «на самом деле» здесь не может иметь единого значения, независимого от системы отсчёта наблюдателя и от его измерительной методики. Все методы измерения «правильные», но одни оказываются полезнее других, так как дают основу для интуиции и позволяют предсказать результаты того или иного конкретного опыта.
51. Парадокс часов. III
Из этого упражнения уже чуть было не получился «подробный пример»!
а) Если бы была правильной ньютонова механика, то, подвергаясь в течение 10 лет ускорению 1g, вы приобрели бы в конце концов скорость, равную
v
=
at
=
gt
(10
м
/
сек
^2)
(10·3·10
сек
)
=
=
3·10
м
/
сек
,
т.е. вдесятеро превышающую скорость света! Альтернатива этому противоречащему физическим законам выводу дана в тексте упражнения.
б) Решение дано в тексте.
в) Уравнение (66) проще всего проверить, продифференцировав его и сравнив результат с предыдущим уравнением. Продифференцировать гиперболический косинус проще всего, представив его через экспоненты, а результат дифференцирования выразив снова через гиперболическую функцию — на этот раз синус (см. табл. 8).
г) Проделав в уравнении (66) предложенные подстановки, получим
x
=
c^2
g
ch
gсек
c
– 1
.
Здесь следует взять в качестве g10 м/сек^2 и вспомнить, что 10 лет —
x
9·10^1
10
ch
10·3·10
3·10
– 1
9·10^1
e^1
2
м
10^2
м
10
световых лет.
Такое расстояние покрывается за время действия двигателя A если же его удвоить, то мы получим расстояние до самой дальней точки пути — 20 000 световых лет.
52. Наклонный стержень
Решение этого упражнения основывается на относительности одновременности (см. упражнение 11). В лабораторной системе отсчёта все точки стержня пересекают ось x одновременно при t=0. Но картина, наблюдаемая в системе отсчёта ракеты, будет другой! Когда в лабораторной системе t=0, часы системы отсчёта ракеты будут показывать на положительной части оси x' моменты времени, меньшие нуля [часть в) упражнения 11]. Это значит, что к моменту t'=0 по часам системы отсчёта ракеты правый конец стержня уже пересечёт ось x. Но середина стержня проходит через начало координат ракеты в момент t'=0, так что в системе отсчёта ракеты метровый стержень будет наблюдаться несколько повёрнутым правым концом вверх (см. рис. 77б). Перейдём к количественному выражению эффекта. В лабораторной системе отсчёта правый конец стержня пересекает ось x в момент t=0 и в точке x=1/2 м. Координаты того же события в системе отсчёта ракеты следуют из формул преобразования Лоренца:
x'
=
x ch
r
=
1
2
ch
r
м
,
t'
=-
x sh
r
=-
1
2
sh
r
м
.
Требуется найти положение правого конца стержня не в отрицательный момент времени t'=-x sh r, а в момент t'=0, т.е. на x sh r= 1/2 ·sh r м светового времени позже. Какое положение по истечении этого срока займёт правый конец стержня? Значения компонент скорости конца метрового стержня можно определить по формуле, полученной в упражнении 20 [формула (49), в которой следует поменять местами штрихованную и нештрихованную скорости и изменить знак параметра скорости на обратный]:
y'
=
y
ch r
,
x'
=-
th
r
.
Тогда в момент t'=0 правый конец метрового стержня окажется в точке с координатами
y'
=
y'
t'
=
y
ch r
1
2
sh
r
м