Физика пространства - времени
Шрифт:
ОДИН ИЗ СПОСОБОВ ЧАСТИЧНОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ РАСЧЛЕНЁННОЙ КАРТИНЫ.
События, на которые наблюдатель в A может активно влиять своими теперешними или будущими действиями.
События, которых уже не может изменить наблюдатель после того, как он оказался в мировой точке A.
ДРУГОЙ СПОСОБ ЧАСТИЧНОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ РАСЧЛЕНЁННОЙ КАРТИНЫ.
События,
События, участником которых наблюдатель в A уже был (активно участвуя в них или просто наблюдая их) или следствия которых и информацию о которых он мог получить раньше.
8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОРЕНЦА
Движение -мезона удобнее описывать с помощью координат, а не интервала
Рис. 24. Рождение и распад -мезона.
На высотах от 10 до 30 км над поверхностью Земли космические лучи постоянно бомбардируют ядра атомов кислорода и азота, вызывая появление заряженных и нейтральных -мезонов. Проследим движение одного такого -мезона вниз, к Земле (рис. 24). В связанной с ним системе отсчёта (назовём её «системой ракеты») среднее время жизни мезона равно 2,55x10 сек. Примем в такой системе отсчёта ракеты координаты события — рождения мезона — равными x'=0, t'=0 (см. рис. 25, б). Запишем координаты события — распада -мезона на -мезон и нейтрино — в виде
x'=0,
t'=
.
Как воспримет эти события наблюдатель в лаборатории? Сколько времени проживёт -мезон с момента своего рождения до смерти по его часам, т.е. чему равен промежуток лабораторного времени t? Какое расстояние пройдёт -мезон за период своей жизни, т.е. чему равно лабораторное расстояние x от точки его образования в верхних слоях атмосферы до той точки внизу, где он распался? Короче говоря, пусть некоторое событие E определяется в системе ракеты заданными значениями координат x' и t' относительно начала O. Как определить тогда координаты x и t того же самого события относительно того же самого начала в лабораторной системе отсчёта (рис. 25, а)?
Такой вопрос для нас нов. До сих пор мы рассматривали при описании относительного положения событий лишь инвариантный интервал. Величина такого интервала не зависит от выбора системы отсчёта, причём
Пространствен-
ноподобный
интервал
^2
=-
Времен-
ноподобный
интервал
^2
=
=
x^2-t^2
=
(x')^2-(t')^2
.
(15)
В разных системах отсчёта координаты события различны
Сосредоточим теперь наше внимание на самих координатах как характеристике расположения события E относительно начала O. Мы сделаем это, заранее признавая, что они зависят от выбора системы отсчёта. В этом отношении положение координат гораздо менее универсально, чем положение инвариантного интервала как меры взаимного разделения событий. Пусть так. Физика должна приладиться к тому, что есть в мире. Описывать удалённость событий друг от друга следует тем методом, который лучше соответствует обстоятельствам. Бывает, что торпедному катеру полезнее указать, что расстояние между носом и кормой атакуемого судна 50 м.
а) Диаграмма пространства-времени лабораторной системы отсчёта.
б) Диаграмма пространства-времени системы отсчёта ракеты.
Рис. 25. Координаты точек рождения (точка O) и распада (точка E) -мезона, изображённые на диаграммах пространства-времени лабораторной системы и системы отсчёта ракеты.
Преобразование Лоренца для координат
Как бы сильно ни различались координаты (x',t') события E в системе отсчёта ракеты от его координат (x,t) в лабораторной системе, эти два набора координат связаны друг с другом вполне определённым и простым законом. Этот закон выражается через преобразование Лоренца
x
=
x'
1-r^2
+
rt'
1-r^2
,
t
=
rx'
1-r^2
+
t'
1-r^2
,
(16)
где r— скорость системы отсчёта ракеты относительно лабораторной системы отсчёта. Ввиду выполнения этого закона говорят, что координаты обеспечивают ковариантное описание взаимной удалённости событий в пространстве-времени в противоположность инвариантному описанию этой удалённости, обеспечиваемому интервалом. Корень «вари» в слове ковариантный»
Определение понятия «ковариантность»
указывает, что координаты изменяются (варьируют) при переходах от одной системы отсчёта к другой. Приставка «ко» означает, что преобразование координат всех событий производится по одному и тому же закону (координированно). Итак, для разных событий различны как координаты x' и t', так и координаты x и t, но четвёрка коэффициентов
1-
r
^2
– 1/2
,
r
·
1-
r
^2
– 1/2
,
r
·
1-
r
^2
– 1/2
,
1-
r
^2
– 1/2
,
связывающая эти два набора координат, обладает значениями, не зависящими от того, какое событие рассматривается.
В этом разделе мы будем обсуждать вывод формул преобразования Лоренца, их использование и их сходство с известными формулами преобразований эвклидовой геометрии, иллюстрируемыми на примере притчи о землемерах.