Хаос. Создание новой науки
Шрифт:
Еще в аспирантуре Массачусетского технологического института Файгенбаум приобрел полезный навык, к которому прибегал затем на протяжении многих лет. Однажды он прогуливался с друзьями близ водохранилища Линкольна, что в Бостоне. Привычка гулять по четыре-пять часов выработалась у него давно; она позволяла настраивать мозг на разнообразные впечатления и мысли, приходившие в голову. В тот раз он покинул приятелей и шел один. Миновав группу людей, устроивших в парке пикник, и отдаляясь от них, Митчелл часто оглядывался — прислушивался к звукам голосов, наблюдал жестикуляцию при разговорах, движения рук во время еды. Внезапно он ощутил, что переступает некую границу: фигуры стали слишком крошечными, их действия и движения — бессмысленными, случайными. До него доносились слабые, потерявшие всякий смысл звуки.
Непрестанное движение и непонятная суета
Файгенбаум вполне серьезно попытался осмыслить этот факт с позиций теоретической физики, используя предлагаемый ею научный аппарат. Он задался вопросом, что можно сказать о механизме восприятия человеческого мозга. Предположим, наблюдая за поведением людей, мы делаем о нем определенные выводы. Как человеческий мозг рассортирует огромное количество информации, доступное органам чувств? Ясно — или почти ясно, — что в мозгу не содержится прямых копий окружающего мира. Там не существует «собрания» форм и идей, с которыми можно сравнить воспринимаемые образы. Информация, которая хранится внутри нас, весьма пластична, что делает возможными совершенно фантастические сопоставления и скачки воображения. В ней присутствует доля хаоса. Мозг, кажется, более гибок, чем наводящая в нем порядок классическая физика.
В то же время Файгенбаум размышлял и о феномене цвета. Некоторые дебаты по этому поводу в начале XIX века были вызваны разногласиями последователей Ньютона в Англии и Гёте в Германии. Сторонникам Ньютоновой физики идеи Гёте представлялись околонаучным бредом. Великий немец отказался от рассмотрения цветности как постоянной характеристики, измеряемой с помощью спектрометра и фиксируемой, словно пришпиленная к картону бабочка; по утверждению Гёте, цвет зависит, скорее всего, от восприятия. «Слегка склоняясь то в одну, то в другую сторону, природа колеблется в предписанных ей пределах, — отмечал он, — и таким образом появляются все многообразные состояния явлений, которые представлены нам во времени и пространстве».
Пробным камнем теории Ньютона явился его эксперимент с призмой, которая расщепляет пучок белого света на радугу цветов, распределенных по всему видимому спектру; Ньютон понял, что именно эти чистые цвета должны являться простейшими компонентами, при смешивании которых получается белый цвет. Далее с присущей ему проницательностью он предположил, что цвета соответствуют определенным частотам. По его представлениям, их порождали некие колеблющиеся частицы-корпускулы, воспроизводящие цвета пропорционально скорости колебаний. В эпоху Ньютона подобную идею подтверждало настолько мало доказательств, что она казалась одновременно и неоправданной, и блестящей. Что есть красное? Для физика наших дней это электромагнитное излучение с определенной длиной волны. Он не сомневается, что к настоящему времени верность соображений Ньютона была доказана тысячи раз, тогда как трактат Гёте о феномене цвета благополучно почил в бозе. Когда Файгенбаум занялся поисками, то обнаружил, что одна-единственная копия из библиотеки Гарварда пропала.
Все же отыскав работу, Митчелл выяснил, что Гёте, изучая цвет, провел ряд необычных экспериментов. Начал он, как и Ньютон, с обыкновенной призмы. Ньютон держал призму перед источником света, проецируя расщепляющийся пучок на белую поверхность, Гёте же, приложив призму к глазу, посмотрел сквозь нее и не увидел никакого цвета. Ни радуги, ни отдельных оттенков. Разглядывание сквозь призму белоснежной поверхности или ясного голубого неба давало тот же результат — полное единообразие.
Но если на белой поверхности появлялось едва заметное пятнышко или небо застилали облака, Гёте видел цветовую вспышку. Это дало ему повод заключить, что источником цвета является «чередование света и тени». Он начал исследовать, как люди воспринимают тени,
Так, где Ньютон был редукционистом, Гёте придерживался холизма. Ньютон разбил цвет на составляющие и нашел самое основное физическое объяснение этому феномену. Гёте же, наслаждаясь видами цветущих садов и изучая живописные полотна, искал всеобъемлющее, окончательное толкование интересующего его явления. Ньютон подогнал свою теорию цвета под математическую схему, характерную для всей физики, а Гёте, к счастью или к несчастью, ненавидел математику.
Файгенбаум убедился в том, что идеи Гёте о явлении цвета верны. Эти идеи напомнили ему популярную среди некоторых психологов точку зрения, которая различает суровую реальность и субъективно-изменчивое ее восприятие. Цвета, воспринимаемые человеком, изменяются от случая к случаю, от человека к человеку, в чем несложно убедиться. В понимании Файгенбаума, в идеях Гёте, эмпирических и весьма определенных, таилось гораздо больше истинной научности. Вновь и вновь экспериментатор подчеркивал повторяемость своих опытов, ибо для него именно восприятие цвета являлось всеобщим и объективным. Какие научные доказательства, не зависящие от нашего восприятия, существуют для определимого и реального красного?
Файгенбаум задался вопросом, какого рода математический формализм должен соответствовать человеческому восприятию, особенно тем его видам, которые отсеивают суетное многообразие полученного опыта, обнаруживая всеобщие свойства. Красное не обязательно является светом определенной частоты, как представлялось последователям Ньютона; это территория хаотичного мира, границы которого не так-то просто описать. И все же наш ум находит красное с устойчивым и проверенным постоянством. Таковы были мысли молодого ученого-физика, далекие, казалось бы, от проблем турбулентности в жидкостях. Но все же для постижения механизма отбора человеческим мозгом необходимого в хаосе восприятия первостепенным является понимание того, как беспорядок может породить всеобщность.
Файгенбаум, начав в Лос-Аламосе размышлять над феноменом нелинейности, понял, что из долгих лет своего обучения он, в сущности, не почерпнул ничего полезного. Решить систему нелинейных дифференциальных уравнений, не придерживаясь примеров из учебника, казалось невозможным. Способ пертурбаций с его последовательными корректировками идеализированной задачи, которая, как предполагалось, находится близко к реальной проблеме, выглядел довольно глупым. Ознакомившись с рядом руководств по нелинейным потокам и колебаниям, ученый сделал вывод, что сколько-нибудь разумному физику они мало чем помогут. Имея в своем распоряжении лишь карандаш и бумагу для вычислений, Файгенбаум решил начать с аналога простого уравнения, рассмотренного в свое время Робертом Мэем применительно к биологии популяций.
С таким уравнением — его можно записать как y = r( x — x^2) — ученики средней школы знакомятся в курсе алгебры при построения параболы. Каждое значение xдает новое значение y, а полученная в результате кривая выражает связь между xи yв определенном диапазоне значений, при x, меняющемся от нуля до r. Если x(численность популяции в текущем году) мала, то y(численность популяции в следующем году) также будет невелика, но больше, чем x. Кривая резко поднимается вверх. Если значение xнаходится в середине диапазона, то в этом случае значение yвелико. Но парабола выравнивается близ своей вершины и начинает снижаться так, что если значение xвелико, значение yвновь мало. Именно это и является эквивалентом скачков численности популяции в экологическом моделировании, предотвращая ничем не ограниченный рост.